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中国 石油大学 华东 数值 分析 习题 答案

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内容简介：

第 5 章 线性代数方程组的直接解法 第 5 章 线性代数方程组的直接解法 一、选择题（四个选项中仅有一项符合题目要求，每小题 3 分，共计 15 分) 1、一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是（ ） （1）调换方程位置； （2）选主元； （3）直接求解； （4）化简方程组。 2、设矩阵A的LU分解如下：2231002234772100124511006Aba= 则该分解式中, a b的值分别为 （ ） （1）2,6ab=；（2）6,2ab=；（3）2,3ab= = =；（4）1,2ab= = =。 3、设矩阵n nAR ，n nQR ，且TQ QE= =，则下列关系式不成立的是（ ） (1) 22AAQ= =；(2) FFQAA= =；(3) 22Qxx= =，其中nxR ； (4) ( )()condAcondAQ= =。 4、设矩阵314122232A= = ，111x = = ，则Ax 和A 的值分别为（ ） (1) 88,； (2) 87,； (3) 86,； (4) 77,。 5、若解线性代数方程组的Gauss部分选主元方法第二步得到的系数矩阵的第三列向量为()()2632542T ，则第三步主行是（ ） (1) 第 2 行； (2) 第 3 行； (3) 第 5 行； (4) 第 6 行。 二、填空题（每小题 3 分，共计 15 分） 1、设2101202Aaa=，为使A可分解为TALL= =，其中L是对角元素为正的下三角矩阵，则a的取值范围是_。 2、设210121012A= = ，则2( )CondA= =_。 3、设()()214Tx = =，如果()()200TLx = =，则初等下三角矩阵L = = 。 14、设n nAR 为上半带宽为p，下半带宽为q的带状矩阵，且A的各阶顺序主子式均不为零，ALU= =为 Doolitte 分解，则上三角矩阵U的上半带宽为 。 5、 设对称正定矩阵11(),0n nijAaRa = =， 经过一次 Gauss 消元得到形如1110aAA=的矩阵，则1A是 矩阵。 三、（12 分）试用高斯列主元素法求解线性方程组 123413243267102115914350156xxxx= 四、（12 分）利用矩阵A的三角分解ALU= =求解下列方程组 123121022331302xxx = = 五、（12 分）用平方根法求解下列方程组 1234241021710341097xxx= 六、（10 分）设线性代数方程组Axb= =中系数矩阵A非奇异，x为精确解，0b ，若向量x%是Axb= =的一个近似解，残向量rbAx= = %，证明估计式：( )xxrcond Axb%（假定所用矩阵范数与向量范数相容）。 七、（12 分）设实对称矩阵()ijn nAa = =的特征值为12,n L试证：21nkFkA = = = 。 八、（12 分）已知方程组Axb= =，其中310110233110A =