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中国 石油大学 华东 数值 分析 习题 答案

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内容简介：

第 5 章 线性代数方程组的直接解法 参考答案 第 5 章 线性代数方程组的直接解法 参考答案 一、选择题（15 分，每小题 3 分) 1、(2) 2、(3) 3、(4) 4、(1) 5、(3) 二、填空题（15 分，每小题 3 分） 1、(3, 3)a ；2、32+ +；3、1000.510201L = = ；4、p；5、对称正定 三、（12 分） 解：1113243267102115914350156( )( ),Ab= -（2 分） 35015626710211591413243 -（4 分） 3501568070632054163402113 -（6 分） 350156807063273500442300142 -（8 分） 13501568070632735004421100099 -（10 分） 故方程组的解为( () )2321Tx = = -（12 分） 四、（12 分） 解：将矩阵进行三角分解ALU= =，得 1211001212232100211301 1 21001 2= -（4 分） 求解Lyb= = 123100021031 1 216yyy = = ,得()()03 1 2Ty = =-（8 分） 求解Uxy= = 12312100213001 21 2xxx=，得111( , )Tx =-（12 分） 五、（12 分） 解：424200212217101400424109221001TALL= = =-（4 分） 求解Lyb= = 1232001014032217yyy=,得()()521Ty =-（8 分） 求解TL xy= = 2123214504220011xxx=，得( () )211Tx =-（12 分） 六、（10 分） 证明：由题意知：rbXAbAX=, rAXXrAXXrXXA11)(= -（4 分） 又bAXXAAXbbAX=1-（7 分） 所以bAAcondbrAAXXX)(1=。-（10 分） 七、（12 分） 证明： 因为A对称，故22()() ( )TA AAA=，-（3 分） 所以有221211()()()( )nnTTTnkkkkA AA AA AA =+=+= L-（6 分） 又 12()()()TTTnA AA AA A+=+=LTA A的对角元素之和 222221211111nnnnnkknkikFkkkikaaaaA=+=+=L，-（10 分） 因此21nkFkA = = = 。 -（12 分） 八、（12 分） 解：交换方程组的前两行，则原方程组Axb= =等价于102331013110xb= =，51414b= 此时系数矩阵为严格对角占优矩阵，故 Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法均收敛。（4 分） 答案（1）：Jacobi 迭代法的分量形式 3123111321123523101430 1 21014310( )( )()( )( )()( )( )();, , ,kkkkkkkkkxxxxxxkxxx+=+=L -（8 分） 迭代矩阵为： 1230101031010103101010()BDLU =+= =+= ， -（12 分） 答案（2）：Gauss-Seidel 迭代法分量形式 123111132111123523101430 1 21014310( )( )()()( )()()()();, , ,kkkkkkkkkxxxxxxkxxx+=+=L