对面积的曲面积分

对面积的曲面积分Tag内容描述：<p>1、第四节 一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对面积的曲面积分 第十章 一、对面积的曲面积分的概念与性质 引例: 设曲面形构件具有连续面密度 类似求平面薄板质量的思想, 采用 可得 求质 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 的方法, 量 M. 其中, 表示 n 小块曲面的直径的 最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义: 设 为光滑曲面, “乘积和式极限” 都存在, 的曲面积分其中 f (x, y, z) 叫做被积 据此定义, 曲面形构件的质量为 。</p><p>2、一、概念的引入 实例 所谓曲面光滑 即曲面上各点处都 有切平面,且当点在 曲面上连续移动时, 切平面也连续转动. 二、对面积的曲面积分的定义 1.定义 2.对面积的曲面积分的性质 三、计算法 则 按照曲面的不同情况分为以下三种： 则 则 例1 解 解依对称性知： 例3 解 （左右两片投影相同） 例4 解 四、小结 2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影 域上的二重积分计算. 1、 对面积的曲面积分的概念; （按照曲面的不同情况分为三种） 思考题 在对面积的曲面积分化为二重积分 的公式中, 有因子 , 试说明 这个因子的几何意义. 思考题解答 是曲。</p><p>3、第四节 一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算法 对面积的曲面积分 第十章 一、对面积的曲面积分的概念与性质 引例: 设曲面形构件具有连续面密度 类似求平面薄板质量的思想, 采用 可得 求质 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 的方法, 量 M. 其中, 表示 n 小块曲面的直径的 最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 定义: 设 为光滑曲面, “乘积和式极限” 都存在, 的曲面积分其中 f (x, y, z) 叫做被积 据此定义, 曲面形构件的质量为 曲面面积为 f (x, y, z) 是定义在 上的一 个有界函数, 记作 或第。</p><p>4、山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 第四节 重积分的应用 一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心 四、转动惯量 五、引力 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 1. 能用重积分解决的实际问题的特点 所求量是 对区域具有可加性 从积分定义出发 建立积分式 用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便 2. 用重积分解决问题的方法 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 一、立体体积 曲顶柱体的顶为连续曲面 则其体积为 占有空间有界域 的立体的。</p><p>5、返回上页页下页页目录录 新课引入 前面我们讲述了两类曲线积分： 对弧长曲线积分（第一类） 对坐标曲线积分（第二类）。 这一节我们讲述了对面积的曲面积分， 同样我们也要讲述两类曲面积分： 对面积的曲面积分（第一类） 对坐标的曲面积分（第二类）。 Date1 返回上页页下页页目录录 Date2 返回上页页下页页目录录 设光滑曲面 则面积 A 可看成曲面上各点 处小切平面的面积 d S 无限积累而成. 设它在 D 上的投影为 d , (称为面积元素或面积微分) 则 Date3 返回上页页下页页目录录 第四节 对面积的曲面积分 第九章 （Surface Integral for 。</p><p>6、第四节 对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的 概念与性质 二、对面积的曲面积分的 计算法 一、对面积的曲面积分的概念与性质 1、定义 曲面积分，记作 其中f(x,y,z)叫做被积函数， 叫做积分曲面. 注意： 即： 2、性质 二、对面积的曲面积分的计算法 2、公式的推出 由面积的曲面积分定义: 二重积分： 利用积分中值定理： 二重积分： 3、 注意: 曲面积分 二重积分 解:。</p><p>7、机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、对面积曲面积分的计算法 一、概念的引入 二、对面积曲面积分的概念与性质 四、小结 思考题 第四节 对面积的曲面积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、概念的引入 【实例】 所谓曲面光滑即曲面上各 点处都有切平面,且当点在曲 面上连续移动时,切平面也连 续转动. 面密度为常量时 用网格线分割曲面为 求和取极限 取近似 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、对面积的曲面积分的定义 1. 【定义】 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.【对面积的曲面积分的性质】 2. 【存在条件】(充分): 曲面的面积元素 对。</p><p>8、一、概念的引入 二、对面积的曲面积分的定义 三、计算法 四、小结 第二节 对面积的曲面积分 (第一类曲面积分) 一、概念的引入 实例 所谓曲面光滑 即曲面上各点处都 有切平面,且当点在 曲面上连续移动时, 切平面也连续转动. 二、对面积的曲面积分的定义 1.定义 2.对面积的曲面积分的性质 三、计算法 则 按照曲面的不同情况分为以下三种： 则 则 例1 解 解依对称性知： 例3 解 （左右两片投影相同） 例4 解 四、小结 2、对面积的曲面积分的解法是将其化为投影 域上的二重积分计算. 1、 对面积的曲面积分的概念; （按照曲面的不同情况分为三。</p><p>9、第四节 对面积的曲面积分 教学内容 1 对面积的曲面积分的概念与性质 2 对面积的曲面积分的计算法 考研要求 1 了解对面积的曲面积分的概念性质 2 掌握计算对面积的曲面积分的方法 一、对面积的曲面积分的概念与性质 引例: 设曲面形构件具有连续面密度 类似求平面薄板质量的思想, 采用 可得 求质 “分割,近似,求和, 求极限” 的方法 量 M. 其中, 表示 n 小块曲面的直径的 最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 定义: 设 为光滑曲面, “乘积和式极限” 都存在, 的曲面积分其中 f (x, y, z) 叫做被积 据此定义, 曲面形构件的质量。</p><p>10、10.4 对面积的曲面积分 一 对面积的曲面积分的概念与性质 二 对面积的曲面积分的计算方法 一 对面积的曲面积分的概念与性质 1 定义 设是定义在光滑曲面上的有界函数，则 在上对面积的曲面积分定义为： 注： 当表示曲面 的面密度时， 表示的质量。 2 性质 它的性质与定积分、重积分的性质完全类似。如 （1） （2）设是分片光滑的曲面，且 则 （3） （曲面 的面积） （4）对称原则 若关于 面对称，则 其中是在面上方部分。 二 对面积的曲面积分的计算方法 例1 求其中是球面位于 平面之上的部分。 解它在面上的 投影区域为 例2 求 其中是球面。</p><p>11、一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算法 10.4 对面积的曲面积分 上页下页铃结束返回首页 上页下页铃结束返回首页 一、对面积的曲面积分的概念与性质 设为一物质曲面 其面密度为r(x y z) 求其质量 v物质曲面的质量问题 求质量的近似值 取极限求质量的精确值 S1 S2 Sn (Si也代表曲面的面积) 把曲面分成n个小块 下页 上页下页铃结束返回首页 把任意分成 n小块 S1 S2 Sn (Si也代表曲面的面积) 在Si上任意一点(i i i ) v对面积的曲面积分的定义 下页 则称此极限为函数 f(x y z) 在曲面上对面积的曲面 设曲面是光滑的 。</p><p>12、第五节 对面积曲面积分的计算法 几何形体上的积分 重积分 对弧长的曲线积分 当G为一光滑曲面 ， 被积函数 有 曲面面积元素 积分曲面 对面积的曲面积分(第一类曲面积分) 计算对面积的曲面积分 化为二重积分 ？ 曲面积分元素为 第一型曲面积分化为二重积分的公式为 用切平面小块 来代替 ，而 如果曲面 的方程由x=x(y,z)或y=y(x,z)给出， 也可类似地把第一型曲面积分化为yoz面或xoz 面上的二重积分。 v例1 计算 ，其中 是球面 被平面 截出的顶部。 解 的方程为 ，它在xoy面上的 投影区域D为 ， 的曲面面积元素 为 所以 v例2 计算 ，其中 是三。</p><p>13、第四节 对面积的曲面积分 一、概念的引入 二、对面积的曲面积分的定义 三、计算法 实例 所谓曲面光滑 即曲面上各点处都 有切平面,且当点在 曲面上连续移动时, 切平面也连续转动. 一、概念的引入 1.定义 二、对面积的曲面积分的定义 2.对面积的曲面积分的性质 则 按照曲面的不同情况分为以下三种： 三、计算法 则 则 2.若曲面 例1 解 解依对称性知： 例3 解 （左右两片投影相同） 例4 解。</p><p>14、一 对面积的曲面积分,二 对坐标的曲面积分,三 两类曲面积分之间的联系,第八节 曲面积分,四 小结与习题,1、对面积的曲面积分的定义,一 对面积的曲面积分,2.对面积的曲面积分的性质,3、对面积的曲面积分的计算法,则,按照曲面的不同情况分为以下三种：,解,例2,解,例3,解,利用极坐标，得,二 对坐标的曲面积分,1、对坐标的曲面积分的概念,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面的分类:,1.双侧曲面;,2.单侧曲面.,典型双侧曲面,莫比乌斯带,典型单侧曲面:,播放,曲面法向量的指向决定曲面的侧.,决定了侧的曲。</p><p>15、第二节 对面积的曲面积分,定义1 对于空间曲面, 如果上任意一点都有切平面, 当切点连续变动时, 切平面也连续转动, 此曲面称为光滑曲面.,本节下面所研讨的一系列问题皆与本章第一节所述问题完全类似.,一、对面积的曲面积分的定义,二、 对面积的曲面积分的性质,三、对面积的曲面积分的计算,四、对面积的曲面积分的应用,把曲面分成n片小曲面, 这些小曲面为S1,S2, ,Sn, Si也表示Si的面积(i=1,2,n).,一、对面积的曲面积分的定义,设有一曲面形构件, 它所占位置的空间曲面见图9-4,面密度为连续函数u=f(x, y, z), 利用分割、作和、取极限的方法求该。</p><p>16、第四节 对面积的曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念,二、对面积的曲面积分的性质,三、对面积的曲面积分的计算,第十一章,Surface integrals with respect to area,对面积的曲面积分的概念,回忆：二重积分可以计算平面薄片的质量,面密度：,实例,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.,类似于第一类曲线积分中曲线形构件质量的讨论,如果把曲线改成曲面,1.定义,积分曲面,dS 面积元素,积分和式,被积函数,以上积分也称为第一类曲面积分或对面积的曲面积分.,对面积的曲面积分的物理意义,有质曲面的。</p><p>17、对面积的曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念和性质,前面已经介绍了两类曲线积分，对第一类曲线积分,其物理背景是曲线型构件的质量，在此质量问题中若把曲线改为曲面，线密度改为面密度，小段曲线的弧长改为小块曲面的面积，相应地得和式,抽象概括得到对面积的曲面积分的概念,实例,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.,1.定义,其物理背景是面密度为 f ( x , y , z ) 的曲面块的质量,2.对面积的曲面积分的性质,由上述定义可知 其性质与对弧长的曲线积分的性质完全类似,）线性性,）可加性,）。</p><p>18、第十一章,山东交通学院高等数学教研室,第四节 对面积的曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念与 性质,二、对面积的曲面积分的计算法,引例: 设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄片质量的思想, 采用,可得,求质,“分割，近似，求和，取极限”,的方法,量 M.,其中, 表示 n 小块曲面的直径的,(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,最大值,一、对面积的曲面积分的概念与性质,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积,据此定义, 曲面形构件的质量为,表曲面面积,f (x, y, z) 是定义在 上的一,。</p>