【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 理（34套打包）
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用心 爱心 专心 - 1 - 【备战 2012】高考数学 最新专题冲刺 三角函数（ 1） 理 【江西省新钢中学 2012届高三 第一次考试】 设函数 )(|,3s s 为 A周期函数，最小正周期为 23B周期函数，最小正周期为3C周期函数，最小正周期为 2 D非周期函数 【答案】 A 【解析】： 2 s i n 3 , s i n 3 0( ) s i n 3 | s i n 3 |0 , s i n 3 0x x ， 周期不变 【江西省新钢中学 2012届高三 第一次考试】 6若 02， 02 ， 1)43 ，3c o s ( )4 2 3，则 )2 A 33B 33C 539D 69 【答案】 C 【解析】： ( ) ( )2 4 4 2 c o s ( ) c o s ( ) ( ) 2 4 4 2 c o s ( ) c o s ( )4 4 2 s i n ( ) s i n ( )4 4 2 1 3 2 2 6 3 4 3 5 33 3 3 3 9 9 故选 C 【江西省新钢中学 2012届高三 模拟】 2)4 _ 【答案】 49【解析】因为22 t a n ( )4t a n 2 ( )41 t a n ( )4 22212 43 ,而 )2x =以3 4x , 又因为 t a n 1t a n ( ) 24 1 t a x ,所以解得 1所以9. 用心 爱心 专心 - 2 - 【 2012 厦 门 市 高 三 模 拟 质 检 理 】 对 任 意 x 、 y R ， 恒 有 24 )2 则 等于 3 3C. 4 21D. 4 21【答案】 A 【解析】 由 24 )4 )，则3542 4 2 451362 4 2 4xy y 3 5 1 3 5 2 3c o s s i n c o s ( ) 2 4 2 4 2 4 6 4 【 2012年石家庄市高中毕业班教学质检 1理】下列函数中，周期是 ，又是偶函数的是 A y= B y= C y= D y=答案】 D 【解析】 周期是 的函数是 y= y=其中 y=偶函数 【 2012唐山市高三上学期模拟统一考试理】函数 ( ) 3 s i n 2 c o s 2f x x x （ ） A在 ( , )36单调递减 B在 ( , )63单调递增 C在 ( ,0)6单调递减 D ()0, )6单调递增 【答案】 D 【解析】 31( ) 3 s i n 2 c o s 2 2 ( s i n 2 c o s 2 )22f x x x x x 2 ( s i n 2 c o s c o s 2 s i n ) 2 s i n ( 2 )6 6 6x x x 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z ，增区间为 , ,36k k k Z 用心 爱心 专心 - 3 - ()0, )6单调递增。 【 2012粤西北九校联考理 4】如图，设 A、 测量者在 所在的河岸边选定一点 C，测出 距离为 50m， 45， 105后，就可以计算出 A、 ) m B. 50 3m m 2 m(第 4题图 ) 【答案】 A 【解析】在 中，由正弦定理得 250,45s 0 2012宁德质检理 3】为了得到函数 的图象，可将函数 2 )6的图象 （ ） A向右平移6个单位 B向左平移6个单位 C向右平移12个单位 D向左平移12个单位 【答案】 C 【解析】 s i n ( 2 ) s i n 2 ( ) s i n 26 1 2 6y x y x x ，向右平移12个单位 【 2012宁德质检理 8】已知 的面积为 3 , 3 ,23A C A B C ，则 的周长等于 （ ） A 33 B 33 用心 爱心 专心 - 4 - C 23 D 332【答案】 A 【解析】利用三角形面积公式和余弦定理得： 221 3 3 13 , , 3 2 ,2 2 2 2b a c a c a c 所以 )(3 2 得 3 【 2012 海南嘉积中学模拟理 3】 内角 A 满足条件： co s 0且则角 A 的取值范围是（ ） A、 (0, )4B、 ( , )42C、 3( , )24D、 3( , )4 【答案】 C 【解析】 s i n ( ) 04s i n ( 1 c o s )0,c o 【 2012 海 南 嘉 积 中 学 模 拟 理 13 】设 a 为 第 一 象 限 的 角 ， 35a =-，则)24ta n ()( 【答案】71【解析】因为 a 为第一象限的角， 35a =-，所以 41t a n , t a n ( 2 )3 4 7 【 2012 泉州四校二次联考理 15】设 s i n 2 c o s 2f x a x b x ，其中 , , 0a b R . 若 6f x f 对一切 恒成立，则 11 012f ； 71 2 5 ； 2,63k k k Z ； 存在经过点 ,直线与函数 以上结论正确的是 _（写出所有正 确结论的编号） 【答案】 用心 爱心 专心 - 5 - 【解析】因为 s i n 2 c o s 2f x a x b x = )22 若 6f x f 对一切恒成立，6， ),62s )( 22 11 012f 正确； 71 2 5 正确； 错误， 错误。 【 2012 延吉市质检理 4】在 中，若 ,24,34,60 角 B 的大小为 （ ） A 30 B 45 C 135 D 45 或 135 【答案】 B 【解析】在 中，若 ,24,34,60 正弦定理得： ,代入解得 045,22 【 2012 浙 江 宁 波 市 模 拟 理 】 若)2,0( ，且21)22 ，则. 【答案】 1 【 解 析 】 由 题21)22 即 22 1c o s c o s 2 3 c o s 1 2 ，解得22 1c o s s ，又)2,0( ，所以 。 【 2012安徽省合肥市质检理】已知 3)35x ，则 5)6 x = （ ） A 35B 45C 35D 45【答案】 C 【解析】 5)6 x 3c o s ( ) s i n ( )2 3 3 5 ，选 C。 【 2012山东青岛市模拟 理 】已知 ) 34 ，则 值为 用心 爱心 专心 - 6 - A21B21C41D41【答案】 A 【解析】由 ) 34 得 1+ 1 ，解得 1，选 A。 【 2012 吉林市模拟质检 理 】为了得到函数 c 的图象，只需将函数的图象 长度单位 长度单位 长度单位 长度单位 【答案】 A 【解析】因 c 31s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 6x x x ， 即将 向左平移12个长度单位可得。选 A。 【 2012广东佛山市质检理】 把函数 )y x x单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ） As i n ( 2 ) ,3y x x RBs i n ( 2 ) ,3y x x s i ( ) ,26D1s i ( ) ,x x R【答案】 C 【解析】由题，函数 )y x x 单位长度得)6，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得1 )26，选 C。 【 2012厦门市高三上学期模拟质检理】函数 f(x) x3) 3 x3)， x 0,2的单调递减区间是 。 【答案】 3 , 22（区间的开闭不影响 得分） 用心 爱心 专心 - 7 - 【解析】 本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式、 y x )的单调性 . 属于基础知识、基本运算的考查 . f(x) x3) 3 x3) 3 （ 2 函数 f(x) x3) 3 x3)， x 0,2 的单调递减区间是 3 , 22【 2012 江西师大附中高三模拟理】 已知向量 ( 3 1)4， 2(c o s , c o s )44，()f x m n (1)若 ( ) 1，求 )3x 的值； (2)在 中，角 A B C、 、 的对边分别是 a b c、 、 ，且满足 1co c b，求函数() 【解析】 解：（ 1） 2 3 1 1 13 s i n c o s c o s s i n c o s s i n ,4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 2x x x x x xf x m n 而 11 , s i n 2 2 1c o s c o s 2 1 2 s i n 6 2 6 2 （ 2） 2 2 211c o s , ,2 2 2a b c b a c 即2 2 2 1, c o s c a b c A 又 0 , ,3 又 20 , ,3 6 2 6 2 31, 【 2012黄冈市 高三模拟考试理】已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x x 为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为 2 。 用心 爱心 专心 - 8 - （ 1）求 () （ 2）若 1( , ) , ( )3 2 3 3a f a ，求 2 )3a 的值。 【解析】 解：（）因为周期为 2, 所以 1 ，又因为 0, 所以2，则 s i n c o x x x 6 分 （）因为 1c o ，又 50,36 ，所以 22s ， 又因为 2s i n 2 2 s i n c o 3 2 2 1 4 22 3 3 9 12 分 【 2012武昌区高三年级元月调研理】设 的内角 A、 B、 a、 b、 c，已知 11 , 2 , c o b C ， B 的中点。 （ I）求 的周长； （ 的内 切圆的半径与 的面积 【解析】 解：（ ）由余弦定理，得 c =4， 2c ，所以三角形的周长为 5 （ ）由同角三角函数的基本关系，得415C 由三角形的面积关系，得 21s 所以4152121521 r， 解得内切圆的半径 S 21=815 用心 爱心 专心 - 9 - 【 2012浙江宁波市模拟理科】已知( 2 c o s 2 3 s i n , 1 ) , ( c o s , )m x x n x y ，满足0 （ I）将求 的最小正周期； （ 知,三个内角,3)2A( f，且a，求取值范围 【解析】 （ I） 由0得22 c o s 2 3 s i n c o s 0x x x y 即22 c o s 2 3 s i n c o s c o s 2 3 s i n 2 1 2 s i n ( 2 ) 16y x x x x x x 所以( ) s i n ( 2 ) 16f x x ，其最小正周期为 6分 （ 为( ) 32，则 2,62k 为三角形内角，所以3A 9分 由正弦定理得， )6)32 34444 2,0( B，1,21()6 B，4,2( 所以取值范围为(2,4 14分 【 2012 吉林市模拟质检理】在某海岸 A 处，发现北偏东 30 方向，距离 A 处 ）（ 13 n 处有一艘走私船在 15 的方向，距离 n 处的缉私船奉命以 35 n h 的速度追截走私船 . 此时，走私船正以 5 n h 的速度从 30 方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向 . 用心 爱心 专心 - 10 - 【解析】设缉私船至少经过 t h 可以在 5 ， （ 1分） 在 余弦定理得， 4)3015c o s (2222 2 （ 3分） 由正弦定理得， 2360 （ 5分） 点 的正东方向上， 120 （ 7分） 又在 正弦定理得 , 21 30 （ 9分） 30 ，即 25t ，52t， （ 11 分） 又 30故缉私船至少经过52私船的航行方向为北偏东 60 . （ 12 分） 1,0()6 A，即 (0,1 12 分 【 2012江西南昌市调研理】 已知向量 =中 A,B, a,b, A C B 30 15 D 用心 爱心 专心 - 11 - （ 1） 求角 （ 2） 已知 A=75， c= （ 求 【解析】 (1) s o sc o ss 2分 s s in)s 且 oC 4分 3),0( 21c o s 6分 (2) 4,3,125 由正弦定理 )(2s in 9分 4 33 B C 2 12分 【 2012 广东佛山市质检理】在 A、 B、分别为a b c、 、，若60B，且1411) （ 1）求 （ 2）若5a，求 【解析】 （ 1）1411) 1435)(2 3分 c o s c o s c o s ( ) c o s s i n ( ) s i C B B C B B C B 712314 3521411 6分 （ 2） 由 （ 1） 可得7 34 8分 用心 爱心 专心 - 12 - 在 由正弦定理 8 5 a 10分 3102 38521 12分 【 2012北京海淀区模拟理】在 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 2，3B . （）求 值； （）若 2b= ，求边 , 【解析】（）因为 2， 所以 2c o s c o
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