【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 理（34套打包）
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用心 爱心 专心 - 1 - 【备战 2012】高考数学 最新专题冲刺 立体几何（ 2） 理 一、选择题 : 1. (2011 年高考山东卷理科 11)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题： 存在三棱柱，其正 (主 )视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正 (主 )视图、俯视图如 下图；存在圆柱，其正 (主 )视图、俯视图如下图其中真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】 A 【解析】对于 ,可以是放倒的三棱柱；容易判断可以 . 2.(2011年高考浙江卷理科 3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的直观图可以是 4.(2011年高考安徽卷理科 6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 用心 爱心 专心 - 2 - （ A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80 【答案】 C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法 . 【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱 ，下底为4，高为 4，。故S 表【解题指导】：三视图还原很关键，每一个数据都要标注准确。 5.(2011 年高考辽宁卷理科 8)如图，四棱锥 底面为正方形， 面 下故 面 为 平面 以 确 ：因为 以 :设 D O C平面 以 O，则 是 平面 成的角和 平面 成的角，二者相等，正确 爱心 专心 - 3 - 故选 D. 6.(2011 年高考辽宁卷理科 12)已知球的直径 ， A,B 是该球球面上的两点， 3 ， 30则棱锥 ） （ A） 33 （ B） 32 （ C） 3 （ D） 1 第 6题图 答案： D 解析：由主视图和府视图可知，原几何体是由后面是半个圆锥，前面是三棱锥的组合体，所以，左视图是 D. A 用心 爱心 专心 - 4 - 3 3 2 正视图 侧视图 俯视图 图 1 点评：本题考查三视图、直观图及他们之间的互化，同时也考查空间想象能力和推理能力，要求有扎实的基础知识和基本技能。 8 (2011 年高考江西卷理科 8)已知 1 ， 2 ， 3 是三个相互平行的平面平面 1 ， 2 之间的距离为 1d ，平面 2 ， 3 之间的距离为 2d 直线 l 与 1 ， 2 ， 3 分别相交于 1P ， 2P ， 3P ，那么“ 12 23是“ 12”的 充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】过点 1P 作平面 2 的垂线 g,交平面 2 ， 3 分别于点 A、 由两个平面平行的性质可知 23以 1 2 11 2 2PP d,故选 C. 9. (2011年高考湖南卷理科 3)设图 1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 1229 B. 1829 C. 429 D. 1836 答案： B 解析：由三视图可以还原为一个底面为边长是 3的正方形， 高为 2的长方体以及一个直径为 3的球组成的简单几何体， 其体积等于 233)23(34 3 1829 。故选 B 评析：本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体 的三视图 以及几何体的体积计算 . 11.(2011 年高考陕西卷理科 5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ A） 28 3 （ B） 8 3 （ C） 82 （ D） 23 【答案】 A 爱心 专心 - 5 - 【解析】：由三视图可知该几何体为立方体与 圆锥 ， 立方体棱长为 2， 圆锥底面半径为 1、 高为 2， 所以体积为 3212 1 23 28 3 故选 A 12.(2011 年高考重庆卷理科 9)高为 24 的四棱锥 底面是边长为 1的正方形，点 S、A、 B、 C、 的同一球面上，则底面 中心与顶点 （ A） 24 （ B） 22 （ C） 1 （ D） 2 解析：选 C. 设底面中心为 G，球心为 O，则易得 22，于是 22，用一个与 4 的平面去截球， 平面的中心设为 H，则 2 2 22 4 4，故222 27148 ，故222 72 184S G S H H G 13 (2011年高考四川卷理科 3)1l ， 2l ， 3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( ) (A) 12， 2313 （ B） 12， 2313 (C) 2 3 3l l l 1l ， 2l ， 3l 共面 （ D） 1l ， 2l ， 3l 共点 1l ， 2l ， 3l 共面 用心 爱心 专心 - 6 - 【答案】 C 【解析 】如图，作 C 于 E ，由 l 为直二面角， AC l ，得 平面 ，进而 E ,又 E ,C C , 于是 平面 故 D 到平面 距离。 在 中，利用等面积法得1 2 D 15. (2011 年高考 全国 卷理科 11)已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 060 ，二面角的平面 截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为 (A)7 (B)9 (c)11 (D)13 【答案】 D 【解析】：由圆 M 的面积为 4 得 2，2 2 24 2 1 2 23，在 030R t O N M O M N中 , 21 3 , 3 1 32O N O M 2r = 4 13圆 故选 D 二、填空题 : 1.(2011年高考辽宁卷理科 15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 32 ，它的三视 图 中 的 俯 视 图 如 右 图 所 示 ， 左 视 图 是 一 个 矩 形 ， 则 这 个 矩 形 的 面 积 是 爱心 专心 - 7 - _. 答案： 23 小，正确运用公式求解。 3 (2011年高考天津卷理科 10)一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则这个几何体 的体积为 _ 3m 【答案】 6 【解析】由题意知 ,该几何体为一个组合体 ,其下面是一个长方体 (长为 3m,宽为 2m, 高为 1m), 上 面 有 一 个 圆 锥 ( 底 面 半 径 为 1, 高为 3), 所 以 其 体 积 为13 2 1 3 63 长 方 体 圆 锥 . 4. (2011 年高考四川卷理科 15)如图 ，半径为 中有一内接圆柱 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . 用心 爱心 专心 - 8 - 答案： 22 R 解析： 2 2 2 2 2 m a 4 ( )S r R r r R r S 侧 侧时，22 2 2 2 222 r r r R ，则 2 2 24 2 2R R R 5.(2011 年高考 全国 卷理科 16)己知点 E、 F 分别在正方体 面 . 6 (2011 年高考福建卷理科 12)三棱锥 面 ，底面 的正三角形，则三棱锥 _。 【答案】 3 7 (2011 年高考上海卷理科 7)若圆锥的侧面积为 2 ，底面积为 ，则该圆锥的体积为 。 【答案】 33 ； 三、解答题 : 1. (2011 年高考山东卷理科 19)（本小题满分 12分） 在如图所示的几何体中，四边形 心 爱心 专心 - 9 - 0 ， 平面， ， . （ )若是线段的中点，求证：平面 ; （）若 = ,求二面角 的大小 【解析】 （ )连结 为 ， ， =F,所以平面 面 易证 , 所以 12B, 即 12C , 即12D ,又 D 的中点 ,所以 12D ,又因为 D，所以 M,所以四边形 故 因为 平面 ,平面 ,所以平面 . （）取 中点 O,连结 为 ,所以 又因为 平面， 平面 ,所以 又 ,所以 面 ,在平面 过点 H ,连结 三垂线 定理知 : 以 为二面角 的平面角 . 设 = =2a ,因为 0 ， = 2a ,CO=a , 22AE a ,连结 易证得 22FO a , 所以 62BF a , 所以22 6a = 33a , 所以在 中 , 3 ,故 0 ,所以 二面角 的大小为 60 . 用心 爱心 专心 - 10 - 2.(2011年高考浙江卷理科 20)（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 P 中， C ，D 为 中点， 面 足 知 ， ， ， （ ）证明： ）在线段 ， 使得二面角 存在，求出 不存在，请说明理由。 【解析】 本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量即11102344 ，可取 1 23(0 ,1, )44n 由 2200AP n 即 22223 4 04 5 0 得22225434 可取 2 (5, 4, 3)n ， 由 120得 234 3 044 解得 45 ，故 3 综上所述，存在点 M 符合题意， 3 法二 （）证明： ,A B A C D B C 为 中 点 ,C 又 ,P O A B C 平 面 C因为 D O所以 平面 A 用心 爱心 专心 - 11 - （）如图，在平面 作 ,B M A P M 于 连 结 由（）知 P, 得 PA 平面 又 PA 平面 以 平面 平面 在 ， 2 2 2 41A B A
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