【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 理（34套打包）
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【备战2012】高考数学 最新专题冲刺 理（34套打包）,备战,高考,数学,最新,专题,冲刺,34,打包
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 - 1 - 【备战 2012】高考数学 最新专题冲刺 函数（ 1） 理 【江西省新钢中学 2012届高三模拟考试】 9函数 3 1 2 3f x x x 的值域为 A 2,1 B 3,1 C 23,1 D 2,1 【解】： 4,x 则 0 3 1x ，令 23 s i n , 0 2x ，则 3 3 4f x x x 2s i n 3 1 s i n s i n 3 c o s 2 s i n ( )3 因 53 3 6 ，则 1 s i n ( ) 1 , 1 2 s i n ( ) 22 3 3 . 【解析】本题主要考查分段函数、指数的运算 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 1 , 1 1 ( 1 ) 2f a f 2a 【 2012唐山市高三模拟统一考试理】函数 1 2 ) 的定义域为 （ ） A 0,8 B 2,8 C 2,8 D 8, 【答案】 B 【解析】本题主要考查函数的定义域、对数不 等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 由2 0 2 281 l g ( 2 ) 0 8xx 【 2012唐山市高三模拟统一考试】设 ( ) 4xf x e x ，则函数 () ） A（ 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 用心 爱心 专心 - 2 - 【答案】 C 【 2012唐山市高三上学期模拟统一考试理】已知 2 5 1 0 ，则 11= （ ） A 12 B 1 C 2 D 2 【答案】 D 【解析】本题主要考查指数和对数的互化以及对数的运算公式 . 属于基础知识、基本运算 的考查 . 2 5 1 0 25l o g 1 0 , l o g 1 0 , 1 0 1 011l o g 2 , l o g 5； 1 0 1 0 1 011 l o g 2 l o g 5 l o g 1 0 2 【 2012年石家庄市高中毕业班教学质检 1理】下列函数中与函 数 y=A y=|x| B y= C y= 2x D y=3 3x 【答案】 D 用心 爱心 专心 - 3 - 在同一坐标系中作出 1( ) ( ) , ( ) s i n2 xf x g x x在 0， 2 上的图像，可以看出交点个数为 2 【 2012年石家庄市高中毕业班教学质检 1理】 设集合 1,21),21,0 函数 )( ),(),1(2),(,21,0 且 ,)( 0 则0x 的取值范围是 A ( 41,0 B ( 21,41 C ( 21,41 ) D 0， 83 【答案】 B 【解析】本题主要考查集合、不等式、函数的定义域、值域的基本运算 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 001 1 1 0 , ) , 1 )2 2 2 001() 2f x x， 0 0 0 0 01 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 ( 1 ) ( 1 2 ) 0 , ) ( , ,2 2 2 4 2f f x f x x x x 0x 的取值范围是 ( 21,41 【 2012三明市普通高中高三 联考理】函数 )(lo 2 x 的零点所在区间是 用心 爱心 专心 - 4 - A )2,25( B )1,2( C（ 1,2） D )25,2( 【答案】 B 【解析】本题主要考查函数点的概念、数形结合的解题方法 . 属于基础知识、基本方法的考查 . 由 )(lo 2 x 0 得23 lo g ( )x x， 零 点 个 数 即 是 3和2 )的图像交点的个数，在同一坐标系中分别作出 3和 2 )的图像，易知零点个数为 1 【 2012三明市普通高中高三联考理】已知函数 ()y f x 是奇函数，当 0x 时， ()fx=则 1( ( )100值等于 D. 【答案】 D 【解析】本题主要考查函数的奇偶性、分段函数以及分段函数值的求法计算，属于基础知识、基本计算的考查 . 当 0x 时， ()fx= 11( ) l g 21 0 0 1 0 0f ， 1( ( ) ) ( 2 )100f f f ()y f x 是奇函数， ( ) ( )f x f x ( 2 ) ( 2 ) l g 2 【 2012 黄冈市高三模拟考试理】设 1 1, , 1, 2 , 32n ，则使得 () nf x x 为奇函数，且在(0, ) 上单调递减的 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 A 【解析】本题主要考查幂函数及其单调性判断 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 设 1 1, , 1, 2 , 32n ，则使得 () nf x x 为奇函数，且在 (0, ) 上单调递减的函数是 1一个 . 【 2012 年西安市高三年级第一次质检理】已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同 一用心 爱心 专心 - 5 - 的考查 . 甲车、乙车的速度曲线分别为 V 甲和 V 乙，路程分别为 S 甲和 S 乙，由图知，在 刻，甲比乙快得多。到 刻，两车行驶的路程相同。曲边多边形的面积表示路程，由图知曲边多边形 积 f(n),则 m、 A. m + n 0 C. m n D. m = 实数 a 的取值范围是 用心 爱心 专心 - 14 - 数，当 0 , ( * )x n n N时，设函数 ()值域为集合 A ，记 A 中的元素个数为 则使49na n 为最小时的 n 是（ ） A 7 B 9 C 10 D 13 【答案】 C 【 解 析 】 01x 时， 1( ) 0 , 1 ; 1 2f x a x 时， ()f x x ， 2 2a ； 2 3 , ( ) 2x f x x 3 4,a )(,43 ,16,5)(,65,11,4)(,54,7, 654 79,69,57,46,9)(,109,37,8)(,98,29,7)(,87,22,6)(,7613121110987 2 10),1 0 0(2149 n 取得最小值。 【 2012浙江瑞安模拟质检理 17】对于函数 )(，若存在区间 ,当 ,x a b 时的值域为 , 0)k ，则称 )(为 k 倍值函数 .若 是 k 倍值函数，则实数 k 的取值范围是 . 用心 爱心 专心 - 15 - 【 2012 武昌区高三年级调研理】某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 2125 . 0 6 0 . 1 5 2l x x L x 和，其中 x 为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售 15辆车，则能获得的最大利润为 万元 【答案】 45 6 【解析】本题主要考查函数的应用问题及二次函数的最值 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 设甲地销量为 x 辆，则乙地销量为 15 x 辆，总利润为 y（单位：万元），则 25 . 0 6 0 . 1 5 2 ( 1 5 ) , ( 0 1 5 , )y x x x x x N ， 即 20 . 1 5 3 . 0 6 3 0 , ( 0 1 5 , )y x x x x N 二次函数对称轴为 ，故 10x 辆时 大值为 45 6万元。 【 2012黄冈市高三模拟考试理】某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40元，若用 电力与机器保养等费用为每件 ，又该厂职工工资固定支出 12500元。 （ 1）把每件产品的成本费 P（ x）（元） 表示成产品件数 x 的函数，并求每件产品的最低成本费； （ 2）如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 Q（ x）与产品件数 x 有如下关系： ( ) 1 7 0 0 . 0 5Q x x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润 =总销售额 【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力 . 用心 爱心 专心 - 16 - 【 2012 宁德质检理】（本小题满分 13分） 已知函数 ( ) 2 2 , x k k R （ 1）若函数 ()实数 （ 2）若对任意的 0,x 都有 ( ) 2 成立，求实数 【 2012 深圳中学模拟 理】（本小题满分 14分） 已知集合 1 2 1 2 1 2( , ) 0 , 0 ,D x x x x x x k 其中 k 为正常数 （ I）设 12u ，求 u 的取值范围 （ 证：当 1k 时不等式 212121 1 2( ) ( ) ( )2x k 对任意 12( , )x x D 恒成立； 用心 爱心 专心 - 17 - （ 使不等式 212121 1 2( ) ( ) ( )2x k 对任意 12( , )x x D 恒成立的 k 的范围 【答案】（ I）221212 ()24xx ，当且仅当122时等号成立， 故 u 的取值范围为2(0, 4k （ 3 分） （ 变形，得 121 2 1 21 2 1 2 2 11 1 1( ) ( ) x x xx x x x x x 22 22121 2 1 21 2 1 2 1 21 1 122xx x x x ux x x x x x u . （ 5分） 由204 ，又 1k ， 2 10k ，在2(0, 4k 上是增函数， 所以 121211( ) ( ) 2 1 22 2 222 21 4 22 2 ( )4 4 24k k k kk 即当 1k 时不等式212121 1 2( ) ( ) ( )2x k 成立 （ 9分） 【 2012泉州四校二次联考理】（本小题满分 13分） 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综 合放射性污染指数 x （时）的关系为 222 , 0 , 2 413xf x a a ， 其中 a 是与气象有关的参数，且10,2a ，若用每天 记作 用心 爱心 专心 - 18 - （ 1）令 2 1xt x ， 0,24x ，求 （ 2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过 2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ （本小题满分 13 分） 【解】（ 1）当 0x 时， t 0； 1分 当 0 24x 时， 1 2x x（当 1x 时取等号）， 2110,112 ， 【 2012 厦门市高三模拟理】设函数 f(x)= 121 61 3 x， g(x)=21 x c， F(x)=x f(x)。 ( ) 若函数 y= f(x)在 x=2 处有极值，求实数 ( ) 试讨论方程 y=F (x) g(x)的实数解的个数； 用心 爱心 专心 - 19 - （）记函数 y= G(x)的导称函数 G ( x)在区间 (a,b)上的导函数为 G ( x)，若在 (a，b)上 G ( x) 0 恒成立，则称函数 G(x) (a,b)上为“凹函数”。若存在实数 m 2,2,使得函数 F(x)在 (a,b)上为“凹函数”，求 b 【解析】本题主要考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力及抽象概括能力，考查函 数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等思想方法 . （ F (x)= 3231( ) ( ) 342f x x f x x m x x F (x) g(x)， 即 3 2 23 1 134 2 2x m x x m x x c ，即 33 404 x x c 令 33( ) 44p x x x c ，则 294( ) 4 043p x x x 4 4 4 4( , ) , ( ) 0 , ( , ) , ( ) 0 , ( , ) , ( ) 03 3 3 3x p x x p x x p x 4 3 2 4 3 2( ) ( ) , ( ) ( )3 9 3 9p x p c p x p c 极 小 值 极 小 值 -= 由图知， 当 3 2 3 2099 时， F (x) g(x)的实数解的个数为 1 当 3 2 3 2099 时， F (x) g(x)的实数解的个数为 2 当 3 2 3 2 3 2 3 20 , 09 9 9 9c c c 时， F (x) g(x)的实数解的个数为 3 当 3 2 3 2099 时， F (x) g(x)的实数解的个数为 2 用心 爱心 专心 - 20 - 29 304 x m x 的两根为1, 2 1 2 1 22 1 2,99mx x x x 2221 2 1 2 1 2 2 4 8( ) ( ) 4 99mx x x x x x ， m 2,2 212()的最大值为16 2881 ，故 1, 2 m 7| 9，从而 b 2 m a x 87| 9 用心 爱心 专心 - 21 - （） 23 )21(31)( , 1)24()( 2 , 8分 1)0(31)( 上不是单调函数，且，在区间（ , 0)3(0)1( 10分 06200242310 m . m 的取值范围 10( , 2)3 12 分 【 2012 武昌区高三年级调研理】已知函数 ()y f x 为 R 上的奇函数， ()y f x 的导数为()，且当 ( ,0x 时 ， 不 等 式 ( ) ( ) 0f x xf x成立，若| 1 | ( | 1 | ) s i n ( s i n )a f a f 对一切 , 22 恒成立，则实数 a 的取值范围是 。 【答案】 ,02, 用心 爱心 专心 - 22 - （ 1）求函数 )(极大值点； （ 2）当 ),111,( 时，若在 ,1 上至少存在一点 0x ，使 1)( 0 a 的取值范围 【解析】本题主要考查了导数的计算、导数与单调性的关系、极值问题以及恒成立问题。属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本 变换能力和转换的思想、分类讨论的思想 . 用心 爱心 专心 - 23 - 由（ 1）知， 当 11a e ，即 11a e 时， 综上所述，当 1a 时，在 ,1 上至少存在一点 0x ，使 1)( 0 立。 【 2012 三明市普通高中高三联考理】已知函数 2( ) l nf x a x b x图象上点 (1, (1)的用心 爱心 专心 - 24 - 令 0)( 4 则此方程在 1 ,2e 上恰有两解。 8分 记 4 2 0)2)(2(24242)(2 x 得 2,12 10 分 ( )(x 的图像如图所示（或 )1(e )2( ） 13分 2 m . 14 分 【 2012黄冈市高三模拟考试理】已知函数 321( ) , , x x a x b x a b R 用心 爱心 专心 - 25 - （ 1）曲线 : ( )C y f x 经过点 P（ 1， 2），且曲线 C 在点 1，求 a， b 的值； （ 2）在（ 1）的条件下试求函数 7( ) ( ) ( , 0 )3g x m f x x m R m 的极小值； （ 3）若 ()1， 2）内存在两个极值点，求证： 0 【解析】本题主要考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力及抽象概括能力，考查函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等思想方法 . 【解】（ 1） )( 2 2x ax b， 由题设知： 1(1 ) 2 ,3(1 ) 1 2 2 ,f a bf a b 解得2 ,37 4分 （）由（ 1）知 3223mg x x x )(/ x 34 ） ,当 m 0 时， g（ x） 在（ - ， 0），（ 3 4 ， + ）上递增，在（ 0， 34 ）上递减，所以 g（ x）的极小值为 g（ 34 ） =m；当 m 0时， g（ x）在（ - ， 0），（ 34 ， + ）上递减，在（ 0， 34 ）上递增，所以 g（ x）的极小值为 g（ 0） =0； 8分 （）因为 ()1,2) 内存在两个极值点，所以 ( ) 0 ， 即 2 20x ax b 在 (1,2)
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