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备战 高考 数学 最新 专题 冲刺 34 打包

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用心 爱心 专心 - 1 - 【备战 2012】高考数学 最新专题冲刺 三角函数（ 1） 理 【江西省新钢中学 2012届高三 第一次考试】 设函数 )(|,3s s 为 A周期函数，最小正周期为 23B周期函数，最小正周期为3C周期函数，最小正周期为 2 D非周期函数 【答案】 A 【解析】： 2 s i n 3 , s i n 3 0( ) s i n 3 | s i n 3 |0 , s i n 3 0x x ， 周期不变 【江西省新钢中学 2012届高三 第一次考试】 6若 02， 02 ， 1)43 ，3c o s ( )4 2 3，则 )2 A 33B 33C 539D 69 【答案】 C 【解析】： ( ) ( )2 4 4 2 c o s ( ) c o s ( ) ( ) 2 4 4 2 c o s ( ) c o s ( )4 4 2 s i n ( ) s i n ( )4 4 2 1 3 2 2 6 3 4 3 5 33 3 3 3 9 9 故选 C 【江西省新钢中学 2012届高三 模拟】 2)4 _ 【答案】 49【解析】因为22 t a n ( )4t a n 2 ( )41 t a n ( )4 22212 43 ,而 )2x =以3 4x , 又因为 t a n 1t a n ( ) 24 1 t a x ,所以解得 1所以9. 用心 爱心 专心 - 2 - 【 2012 厦 门 市 高 三 模 拟 质 检 理 】 对 任 意 x 、 y R ， 恒 有 24 )2 则 等于 3 3C. 4 21D. 4 21【答案】 A 【解析】 由 24 )4 )，则3542 4 2 451362 4 2 4xy y 3 5 1 3 5 2 3c o s s i n c o s ( ) 2 4 2 4 2 4 6 4 【 2012年石家庄市高中毕业班教学质检 1理】下列函数中，周期是 ，又是偶函数的是 A y= B y= C y= D y=答案】 D 【解析】 周期是 的函数是 y= y=其中 y=偶函数 【 2012唐山市高三上学期模拟统一考试理】函数 ( ) 3 s i n 2 c o s 2f x x x （ ） A在 ( , )36单调递减 B在 ( , )63单调递增 C在 ( ,0)6单调递减 D ()0, )6单调递增 【答案】 D 【解析】 31( ) 3 s i n 2 c o s 2 2 ( s i n 2 c o s 2 )22f x x x x x 2 ( s i n 2 c o s c o s 2 s i n ) 2 s i n ( 2 )6 6 6x x x 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z ，增区间为 , ,36k k k Z 用心 爱心 专心 - 3 - ()0, )6单调递增。 【 2012粤西北九校联考理 4】如图，设 A、 测量者在 所在的河岸边选定一点 C，测出 距离为 50m， 45， 105后，就可以计算出 A、 ) m B. 50 3m m 2 m(第 4题图 ) 【答案】 A 【解析】在 中，由正弦定理得 250,45s 0 2012宁德质检理 3】为了得到函数 的图象，可将函数 2 )6的图象 （ ） A向右平移6个单位 B向左平移6个单位 C向右平移12个单位 D向左平移12个单位 【答案】 C 【解析】 s i n ( 2 ) s i n 2 ( ) s i n 26 1 2 6y x y x x ，向右平移12个单位 【 2012宁德质检理 8】已知 的面积为 3 , 3 ,23A C A B C ，则 的周长等于 （ ） A 33 B 33 用心 爱心 专心 - 4 - C 23 D 332【答案】 A 【解析】利用三角形面积公式和余弦定理得： 221 3 3 13 , , 3 2 ,2 2 2 2b a c a c a c 所以 )(3 2 得 3 【 2012 海南嘉积中学模拟理 3】 内角 A 满足条件： co s 0且则角 A 的取值范围是（ ） A、 (0, )4B、 ( , )42C、 3( , )24D、 3( , )4 【答案】 C 【解析】 s i n ( ) 04s i n ( 1 c o s )0,c o 【 2012 海 南 嘉 积 中 学 模 拟 理 13 】设 a 为 第 一 象 限 的 角 ， 35a =-，则)24ta n ()( 【答案】71【解析】因为 a 为第一象限的角， 35a =-，所以 41t a n , t a n ( 2 )3 4 7 【 2012 泉州四校二次联考理 15】设 s i n 2 c o s 2f x a x b x ，其中 , , 0a b R . 若 6f x f 对一切 恒成立，则 11 012f ； 71 2 5 ； 2,63k k k Z ； 存在经过点 ,直线与函数 以上结论正确的是 _（写出所有正 确结论的编号） 【答案】 用心 爱心 专心 - 5 - 【解析】因为 s i n 2 c o s 2f x a x b x = )22 若 6f x f 对一切恒成立，6， ),62s )( 22 11 012f 正确； 71 2 5 正确； 错误， 错误。 【 2012 延吉市质检理 4】在 中，若 ,24,34,60 角 B 的大小为 （ ） A 30 B 45 C 135 D 45 或 135 【答案】 B 【解析】在 中，若 ,24,34,60 正弦定理得： ,代入解得 045,22 【 2012 浙 江 宁 波 市 模 拟 理 】 若)2,0( ，且21)22 ，则. 【答案】 1 【 解 析 】 由 题21)22 即 22 1c o s c o s 2 3 c o s 1 2 ，解得22 1c o s s ，又)2,0( ，所以 。 【 2012安徽省合肥市质检理】已知 3)35x ，则 5)6 x = （ ） A 35B 45C 35D 45【答案】 C 【解析】 5)6 x 3c o s ( ) s i n ( )2 3 3 5 ，选 C。 【 2012山东青岛市模拟 理 】已知 ) 34 ，则 值为 用心 爱心 专心 - 6 - A21B21C41D41【答案】 A 【解析】由 ) 34 得 1+ 1 ，解得 1，选 A。 【 2012 吉林市模拟质检 理 】为了得到函数 c 的图象，只需将函数的图象 长度单位 长度单位 长度单位 长度单位 【答案】 A 【解析】因 c 31s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 6x x x ， 即将 向左平移12个长度单位可得。选 A。 【 2012广东佛山市质检理】 把函数 )y x x单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ） As i n ( 2 ) ,3y x x RBs i n ( 2 ) ,3y x x s i ( ) ,26D1s i ( ) ,x x R【答案】 C 【解析】由题，函数 )y x x 单位长度得)6，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得1 )26，选 C。 【 2012厦门市高三上学期模拟质检理】函数 f(x) x3) 3 x3)， x 0,2的单调递减区间是 。 【答案】 3 , 22（区间的开闭不影响 得分） 用心 爱心 专心 - 7 - 【解析】 本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式、 y x )的单调性 . 属于基础知识、基本运算的考查 . f(x) x3) 3 x3) 3 （ 2 函数 f(x) x3) 3 x3)， x 0,2 的单调递减区间是 3 , 22【 2012 江西师大附中高三模拟理】 已知向量 ( 3 1)4， 2(c o s , c o s )44，()f x m n (1)若 ( ) 1，求 )3x 的值； (2)在 中，角 A B C、 、 的对边分别是 a b c、 、 ，且满足 1co c b，求函数() 【解析】 解：（ 1） 2 3 1 1 13 s i n c o s c o s s i n c o s s i n ,4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 2x x x x x xf x m n 而 11 , s i n 2 2 1c o s c o s 2 1 2 s i n 6 2 6 2 （ 2） 2 2 211c o s , ,2 2 2a b c b a c 即2 2 2 1, c o s c a b c A 又 0 , ,3 又 20 , ,3 6 2 6 2 31, 【 2012黄冈市 高三模拟考试理】已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x x 为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为 2 。 用心 爱心 专心 - 8 - （ 1）求 () （ 2）若 1( , ) , ( )3 2 3 3a f a ，求 2 )3a 的值。 【解析】 解：（）因为周期为 2, 所以 1 ，又因为 0, 所以2，则 s i n c o x x x 6 分 （）因为 1c o ，又 50,36 ，所以 22s ， 又因为 2s i n 2 2 s i n c o 3 2 2 1 4 22 3 3 9 12 分 【 2012武昌区高三年级元月调研理】设 的内角 A、 B、 a、 b、 c，已知 11 , 2 , c o b C ， B 的中点。 （ I）求 的周长； （ 的内 切圆的半径与 的面积 【解析】 解：（ ）由余弦定理，得 c =4， 2c ，所以三角形的周长为 5 （ ）由同角三角函数的基本关系，得415C 由三角形的面积关系，得 21s 所以4152121521 r， 解得内切圆的半径 S 21=815 用心 爱心 专心 - 9 - 【 2012浙江宁波市模拟理科】已知( 2 c o s 2 3 s i n , 1 ) , ( c o s , )m x x n x y ，满足0 （ I）将求 的最小正周期； （ 知,三个内角,3)2A( f，且a，求取值范围 【解析】 （ I） 由0得22 c o s 2 3 s i n c o s 0x x x y 即22 c o s 2 3 s i n c o s c o s 2 3 s i n 2 1 2 s i n ( 2 ) 16y x x x x x x 所以( ) s i n ( 2 ) 16f x x ，其最小正周期为 6分 （ 为( ) 32，则 2,62k 为三角形内角，所以3A 9分 由正弦定理得， )6)32 34444 2,0( B，1,21()6 B，4,2( 所以取值范围为(2,4 14分 【 2012 吉林市模拟质检理】在某海岸 A 处，发现北偏东 30 方向，距离 A 处 ）（ 13 n 处有一艘走私船在 15 的方向，距离 n 处的缉私船奉命以 35 n h 的速度追截走私船 . 此时，走私船正以 5 n h 的速度从 30 方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向 . 用心 爱心 专心 - 10 - 【解析】设缉私船至少经过 t h 可以在 5 ， （ 1分） 在 余弦定理得， 4)3015c o s (2222 2 （ 3分） 由正弦定理得， 2360 （ 5分） 点 的正东方向上， 120 （ 7分） 又在 正弦定理得 , 21 30 （ 9分） 30 ，即 25t ，52t， （ 11 分） 又 30故缉私船至少经过52私船的航行方向为北偏东 60 . （ 12 分） 1,0()6 A，即 (0,1 12 分 【 2012江西南昌市调研理】 已知向量 =中 A,B, a,b, A C B 30 15 D 用心 爱心 专心 - 11 - （ 1） 求角 （ 2） 已知 A=75， c= （ 求 【解析】 (1) s o sc o ss 2分 s s in)s 且 oC 4分 3),0( 21c o s 6分 (2) 4,3,125 由正弦定理 )(2s in 9分 4 33 B C 2 12分 【 2012 广东佛山市质检理】在 A、 B、分别为a b c、 、，若60B，且1411) （ 1）求 （ 2）若5a，求 【解析】 （ 1）1411) 1435)(2 3分 c o s c o s c o s ( ) c o s s i n ( ) s i C B B C B B C B 712314 3521411 6分 （ 2） 由 （ 1） 可得7 34 8分 用心 爱心 专心 - 12 - 在 由正弦定理 8 5 a 10分 3102 38521 12分 【 2012北京海淀区模拟理】在 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 2，3B . （）求 值； （）若 2b= ，求边 , 【解析】（）因为 2， 所以 2c o s c o s 2 1 2 s i B= = -. 2分 因为 3， 所以 11c o s 1 233A = - ?. 3分 （）由题意可知， (0, )2B . 所以 2 6c o s 1 s i - =. 5分 所以 22s i n s i n 2 2 s i n c o B B= = =. 7分 因为 2b= ， 所以 23 2 233a= . 所以 463a=. 10分 由 1知， (0, )2A 作 B 于 D . 用心 爱心 专心 - 13 - 所以 4 6 6 1 1 0c o s c o s 23 3 3 3c a B b A= ? ? ? ?. 13分 用心 爱心 专心 - 1 - 【备战 2012】高考数学 最新专题冲刺 三角函数（ 2） 理 一、选择题 : 1.(2011年高考辽宁卷理科 4) 、 B、 a， b， c， 2a 则 ） (A) 23 (B) 22 (C) 3 (D) 2 答案： D 解析：由正弦定理得， 2 = 2 故 2 以 2 3.(2011年高考辽宁卷理科 7)设 +=43 （ ），则 （ ） (A) 79(B) 19(C) 19(D)79答案 ： A 解析 ： 2 17s i n 2 c o s 2 2 s i n 1 2 1 9 9 4.(2011年高考浙江卷理科 6)若 02 ， 02 - ， 1co s( )43 ，3c o s ( )4 2 3，则 )2 （ A） 33（ B） 33（ C） 539（ D） 69 【答案】 C 【解析】 ： ( ) ( )2 4 4 2 c o s ( ) c o s ( ) ( ) 2 4 4 2 c o s ( ) c o s ( )4 4 2 s i n ( ) s i n ( )4 4 2 1 3 2 2 6 3 4 3 5 33 3 3 3 9 9 故选 C 9. (2011 年高考天津卷理科 6)如图，在 ， D 是边 的点，且, 2 3 , 2A B A D A B B D B C B D ，则 值为（ ）用心 爱心 专心 - 2 - A 33B 36C 63D 66【答案】 D 【解析】设 BD a ,则由题意可得 : 2,BC a 32A B A D a,在 中 ,由余弦定理得： 2 2 2c o A D B B A D22232432 ( )2a =13，所以 21 223，在 正弦定理得，所以32223a aC a ，解得 66 ，故选 D. 10 (2011 年高考湖北卷理科 3)已知函 数 ( ) 3 s i n c o s ,f x x x x R ，若 ( ) 1，则 x 的取值范围为 A. | , 3x k x k k z B. | 2 2 , 3x k k k z C. 5 | , 66x k x k k z D. 5 | 2 2 , 66x k x k k z 答案： B 解析： 由 3 co s 1，即 1)62x ，解得 52 2 ,6 6 6 k x k k z， 即 2 2 ,3k x k k z ，所以选 B. 11 (2011年高考陕西卷理科 6)函数 ( ) c o sf x x x在 0, ) 内 （ A）没有零点 （ B）有且仅有一个零点 （ C）有且仅有两一个零点（ D）有无穷个零点 用心 爱心 专心 - 3 - 【答案】 B 【解析】 ：令12 则它们的图像如图故选 B 12.(2011 年高考重庆卷理科 6)若 的内角 ,对的边 ,) 4a b c ，且 060C ，则 值为 （ A） 43(B) 8 4 3 (C)1 (D) 23解析：选 A。 由 22( ) 4a b c 得 2 2 224a b a b c ，由 060C 得2 2 2 4 2 1c o 2a b c a bC a b a b ，解得 435 (2011年高考福建卷理科 3)若 =3，则2a 的值等于 A 2 B 3 C 4 D 6 【答案】 D 16 (2011年高考福建卷理科 10)已知函数 f（ x） =e+x，对于曲线 y=f（ x）上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出以下判断： 三角形 其中，正确的判断是 A B C D 【答案】 B 二、填空题 : 2.(2011年高考安徽卷理科 14)已知 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4的等差数列，则 的面积为 _ 【答案】 15 3 【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积 . 用心 爱心 专心 - 4 - 【解析】设三角形的三边长分别为 4, , 4a a a，最大角为 ，由余弦定理得2 2 2( 4 ) ( 4 ) 2 ( 4 ) c o s 1 2 0a a a a a ，则 10a ，所以三边长为 6,10,14. 6 1 0 s i n 1 2 0 1 5 32S . 4.(2011年高考重庆卷理科 14)已知 1c o ，且 0,2 ，则 )4 的值为 解析： 142。 由题设条件易得： 7s in c o ，故 22i n ( ) s i n c o 4s ， 7c o s 2 s i n c o s s i n c o s 4 ，所以 c o s 2 1 42s )4 5.(2011年高考全国卷理科 14)已知 a (2， )， 55，则 【答案】 43【解析】 a (2， )， 552 5 2 5c o s 1 s i n 1 ( )55 则 5s i n 15c o s 2255 故 2212 ( )2 t a n 1 42121 t a n 31 ( )24 6.(2011年高考安徽卷江苏 7)已知 ,2)4 _ 【答案】 49【解析】因为22 t a n ( )4t a n 2 ( )41 t a n ( )4 22212 43 ,而 )2x =以3 4x , 用心 爱心 专心 - 5 - 又因为 t a n 1t a n ( ) 24 1 t a x ,所以解得 1所以9. 11 (2011年高考上海卷理科 8)函数 s i n ( ) c o s ( )26y x x 的最大值为 。 【答案】 234【解析】将原函数解析式展开得 231c o s c o s s i x x x= 31(1 c o s 2 ) s i n 244,故最大值为 3 3 14 1 6 1 6=234. 三、解答题 : 4. (2011年高考江西卷理科 17)（本小题满分 12 分） 在 A,B,a,b,c,已知 1）求 （ 2）若 a2+(a+b)边 解析：由 22 s i n c o s 1 2 s i n 1 s i 2 2C C C C ，即 s i n ( 2 c o s 2 s i n 1 ) 02 2 2C C C ， 因为 2C ，所以 1s in c o 2，两边平方得 3 （ 2）由 1s in c o 2得 所以422C，所以2 C ， 由 3得 7，由余弦定理得 2 2 2 72 ( )4c a b a b ， 又 22 4 ( ) 8a b a b ，即 22( 2 ) ( 2 ) 0 ，所以 2, 2， 所以 2 8 2 7c ，所以 71c 本题考查三角形、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及余弦定理 6. (2011年高考广东卷理科 16)（本小题满分 12分） 已知函数1( ) 2 s i n ( ) ,36f x x x R 用心 爱心 专心 - 6 - （ 1）求5()4f 的值； （ 2）设1 0 6, 0 , , ( 3 ) , ( 3 2 ) ,2 2 1 3 5 求 ) 的值 . 【解析】 解：（ 1）5 1 5( ) 2 s i n ( )4 3 4 6f 2 4 ； （ 2） 1 0 13 2 s i n 3 2 s i n ,1 3 2 3 2 6f 61( 3 2 ) 2 s i n ( 3 2 ) 2 s i n 2 c o s ,5 3 6 2f 53s i n , c o s ,1 3 5 22 5 1 2c o s 1 s i n 1 ,1 3 1 3 22 34s i n 1 c o s 1 ,55 故 3 1 2 5 4 5 6c o s ( ) c o s c o s s i n s i n 3 1 3 5 6 5 7. (2011 年高考湖北卷理科 16)（本小题满分 10 分） 设 、 B、 ,已知 . 11, 2 , c o b C ( ) 求 ( )求 C.) 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 . 解析： （）2 2 2 12 c o s 1 4 4 4 2 a b a b C c A B C 的周长为 1 2 2 5 .a b c （）221 1 1 5c o s , s i n 1 c o s 1 ( )4 4 4C C C 15s i n 1 54s i n . ,28a c A 故 2c o s 1 用心 爱心 专心 - 7 - 215 71 ( )88 . 7 1 1 5 1 5 1 1c o s ( ) c o s c o s s i n s i 8 4 1 6A C A C A C . .(2011年高考重庆卷理科 16)（本小题满分 13分） 设 2, c o s s i n c o s c o f x x a x x x 满足 ( ) (0)3，求函数 ()11,4 24上的最大值和最小值 解析： 22s i n c o s c o s s i n s i n 2 c o s 22af x a x x x x x x 由 ( ) (0)3得 31 12 2 2a ，解得： 23a 因此 3 s i n 2 c o s 2 2 s i n 26f x x x x 当 ,43x 时， 2,6 3 2x ， 当 11,3 24x 时， 32,6 2 4x ， 所以 1,4 24上的最大值为 ( ) 23f 又因为 ( ) 34f ， 11 224f 所以 1,4 24上的最小值为 11 224f 11.(2011 年高考全国卷理科 17) (本小题满分 )(注意： 在试题卷上作答无效 ) 、 B、 a、 b、 C=90， a+c= 2 b，求 C. 【解析】：由正弦定理得 2 s i n , 2 s i n , 2 s i A b R B c R C ， 由 2 2 s i n 2 s i n 2 2 s i na c b R A R C R B 得 ，即 s i n s i n s i B A+B+C=1800 ， 01 8 0 ( ) B A C ， 0s i n s i n 2 s i n 1 8 0 ( ) A C A C 用心 爱心 专心 - 8 - 即 s i n s i n 2 s i n ( )A C A C ，由 00 得 A=900+C 00s i n ( 9 0 ) s i n 2 s i n ( 9 0 2 )c c c 即00c o s s i n 2 2 s i n ( 4 5 ) c o s ( 4 5 )c c c c 0 0 02 2 s i n ( 4 5 ) 2 2 s i n ( 4 5 ) c o s ( 4 5 )c c c 0 1c o s ( 4 5 )2c 0 0 04 5 6 0 1 5 12.(2011 年高考安徽卷江苏 15)在 A、 B、 , （ 1）若 ,c 求 （ 2）若 ,31，求 值 . 【解析】（ 1）因为s i n ( ) s i n c o s c o s s i 6A A A 31s i n ( ) s i n c o 2A A A 2A 所以 3 s c o s ,解得 A ,即 0 . （ 2）因为 13A所以 223A 所以在 ，由正弦定理得 :因为3,所以 3s in s ) C ,所以 3 s in s )C A C=0 )C = 31c o s s ,解得 5 s c o s ,又因为 22s in c o s 1,所以 2225s in s 3,解得 值为 2114. 13 (2011年高考北京 卷理科 15)（本小题共 13分） 已知函数 ( ) 4 c o s s i n ( ) 16f x x x 。 （ ）求 () （ ）求 ()64上的最大值和最小值。 用心 爱心 专心 - 9 - 解：（ ）因为 1)6s c o c o c o o )62 (最小正周期为 （ ）因为 6 以于是，当6,262 时， )(得最大值 2； 当 )(,6,662 即 取得最小值 1. 用心 爱心 专心 - 1 - 最新模拟专题 1不等式 |2x 1|6 的解集为 _ 答案： (， 2) 4已知 a， b， c 为正实数， a b 2c 1，则 _ 解析：由柯西不等式得 (12 12 22)( (a b 2c)2，所以 ，当且仅当 a b，即 a b， c时等号成立，故 答案： 5设函数 f(x) |x 1| |x a|，如果 x R， f(x) 2，则 a 的取值范围是 _ 解析：若 a 1，则 f(x) 2|x 1|，不满足题设条件； 若 f(x)， f(x)的最小值为 a 1， 所以 x R， f(x) 2 的充要条件是 |a 1| 2，从而 a 的取值范围为 (， 1 3， ) 答案： (， 1 3， ) 6对于任意实数 a(a 0)和 b，不等式 |a b| |a b| |a|(|x 1| |x 2|)恒成立，则实数 x 的取值范围是 _ 用心 爱心 专心 - 2 - 7设 ， 1，则的最小值是 _ 解析：由柯西不等式，得 ( )()2 ()2 ()2 ( 1，所以 . 答案： 8如果存在实数 x 使不等式 |x 1| |x 2| 3. 答案： k 3 9已知集合 A x R|x 3| |x 4| 9， B，则集合 A B _. 用心 爱心 专心 - 3 - 10 (15 分 )解不等式 x |2x 1|3. 解：原不等式可化为 或 解得 x或 2x. 所以原不等式的解集是 . 11 (16 分 )已知函数 f(x) |x 1|， g(x) 2|x| a. (1)当 a 0 时，解不等式 f(x) g(x)； (2)若存在 x R，使得 f (x) g(x)成立，求实数 a 的取值范围 解： (1)由 |x 1| 2|x|，得 2x 1 4 解 得 x 1. 所以不等式的解集是 ， 1 (2)由题意可知，存在 x R， |x 1| 2|x| a. 令 (x) 当 x 1 时， (x) 2； 当 1 x0 时， 2 (x)1； 当 x 0 时， (x) 1. 综上可得： (x) 1，即 a 1. 用心 爱心 专心 - 4 - 用心 爱心 专心 - 1 - 【备战 2012】高考数学 最新专题冲刺 不等式选讲（ 2） 理 一、选择题 : 1. (2011 年高考山东卷理科 4)不等式 | 5 | | 3 | 1 0 的解集为 （ A） （ B） （ C） ( , 5 7 , ) （ D） ( , 4 6 , ) 3. (2011 年高考广东卷理科 9)不等式 1 3 0 的解集是 _. 【解析】 1| 由题得 1)3()1(|3|1| 22 所以不等式的解集为 1| 用心 爱心 专心 - 2 - 4 (2011 年高考陕西卷理科 15)（不等式选做题）若关于 2a x x 存在实数解，则实数 a 的取值范围是 【答案】 ( , 3 3 , ) 【解析 】 ：因为 1 2 | 1 2 | 3x x x x 所以 12a x x 存在实数解， 有 3a 3a 或 3a 三、解答题 : 1 (2011 年高考辽宁卷理科 24)（本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 f（ x） =| （ I）证明： f（ x） 3； （ 不等式 f（ x） 5的解集 . 2. (2011 年高考全国新课标卷理科 24)（本小题满分 10分） 选修 4设函数 0,3)( 1）当 1a 时，求不等式 23)( 解集； (2)如果不等式 0)( 解集为 1求 a 的值。 分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解 ；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值； 用心 爱心 专心 - 3 - 3.(2011 年高考江苏卷 21)选修 4等式选讲（本小题满分 10分） 解不等式： | 2 1 | 3 解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。 原不等式等价于： 43 2 1 3 , 23x x x x ，解集为 4( 2, )3. 4 (2011年高考福建卷理科 21)（本小题满分 7分）选修 4等式选讲 设不等式 11 的解集为 M （ I）求集合 M； （ a， b M，试比较 与 a+ 解析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分 7分。 解：（ I）由 | 2 1 | 1 1 2 1 1 , 0 1 .x x x 得 解 得 所以 | 0 1 .M x x （ （ I）和 ,a b M 可 知 0a1,0b1， 所以 ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 0 .a b a b a b 故 a b 用心 爱心 专心 - 4 - 用心 爱心 专心 - 1 - 【备战 2012】高考数学 最新专题冲刺 不等式（ 1） 理 【 2012安徽省合肥市质检理】设 10 2m，若 1212 恒成立，则 ； 【答案】 8 【解析】由题可知 212 的最小值。又 1212 2 2 1 2 2( ) 2 ( 1 2 ) 2 2 ( ) 22 1 2 2 1 2m m m 8 ，取等号的条（ ） A 1 B 21b 21a 0 C 2b 2a 2 D 1 【答案】 C 【解析】因为 b a 1,所以 2b 2a x 32 3 2x x 3 不等式 | 1 | | 2 | 3 的解集为（ - , 0） （ 3， + ） 【 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 理】设实数 x， y 满足不等式组 021 的最小值是 【答案】 12 【解析】本题主要考查线性规划的基本运算 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 如图，作出变量 ,021C(1,0),B(2)作出直线 20, 12 2z x y y x z ,直线 12y x在y 轴上截距最小时， 图知直线过 2y x z有最小截距 12 ， 的最小值是 12 【 2012厦门市高三模拟质检理】已知函数 f(x) 9622 ()1(不等式 f(x) f (1)的解集是 。 【答案】 | 1 2x x x或 【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查 . (1) 4f ，若 1x ，则 2 4 2x x 若 1x ，则 2 6 9 4 5 1 1x x x x x 或 不等式 f(x) f (1)的解集是 | 1 2x x x或 用心 爱心 专心 - 11 - 【 2012 唐山市高三模拟统一考试理】已知 ( ) | 1 | | 1 | , ( ) 4f x x x f x 不 等 式的解集为M。 （ 1）求 M； （ 2）当 ,a b M 时，证明： 2 | | | 4 | .a b a b 用心 爱心 专心 - 12 - 解得 21 x ，此时原不等式得解集为 x| 21 x ； 3分 当 a 0时 , 原不等式等价于 0)1)(2)(1( 4分 当 ,21时a 原不等式的解集为 21| ； 5分 当 0 ,21时a 原不等式的解集为 211| ； 6分 当 ,21时a 原不等式的解集为 211| ； 7分 当 a 0时 , 原不等式等价于 0)1)(2)(1( 8分 当 1a 时 , 原不等式的解集为 12| ； 9分 用心 爱心 专心 - 13 - 用心 爱心 专心 - 1 - 【备战 2012】高考数学 最新专题冲刺 不等式（ 2） 理 一、选择题 : 1.(2011 年高考浙江卷理科 5)设实数 , 02 7 0 ,0 ， 若 ,34的最小值是 （ A） 14 （ B） 16 （ C） 17 （ D） 19 【答案】 B 【解析】：作出可行域，5 0 32 7 0 1x y xx y y 由 得， ,以 4, 1，m i n 3 4 4 1 1 6z 故选 B . 2.(2011年高考浙江卷理科 7)若 ,“ 01”是 11或 的 （ A）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件 3.(2011年高考安徽卷理科 4)设变量 ,则 2的最大值和最 小值分别为 （）， （）， （）， （）， 【答案】 B 【命题意图】本题考查线性规划问题 用心 爱心 专心 - 2 - 值分别为 2， . 4. (2011 年高考天津卷理科 2)设 ,x y R 则“ 2x 且 2y ”是“ 224”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 9. (2011 年高考天津卷理科 8)对实数 a 与 b ，定义新运算“ ”：, 1, 1 .a a a b 设函数 22( ) 2 , .f x x x x x R 若函数 ()y f x c的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是（ ） 用心 爱心 专心 - 3 - A 3, 2 1, 2 B 3, 2 1 , 4 C11,44 D. 11. (2011 年高考江西卷理科 3)若() lo g ( )fx x ，则 ()A. ( , ) B. ( , C. ( , ) D.( , ) 【答案】 A 【解析】要使原函数有意义 ,只须 12lo g ( 2 1) 0x ,即 0 2 1 1x ,解得 x ,故选 A. 12. (2011 年高考江西卷理科 4)若 ( ) x x x x ，则 ( ) 的解集为 A. ( , ) B. -+ （ ， ） （ ， ） C. ( , ) D. ( , )- 【答案】 C 【解析】因为 ( ) x x ,原函数的定义域为 (0, ) ,所以由311 , ,44 用心 爱心 专心 - 4 - ( ) 可得 2 20 ,解得 2x ,故选 C. 13. (2011年高考湖南卷理科 7)设 ,1m 在约束条件 1标函数 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为 A. 21,1 B. ,21 C. 3,1 D. ,3 14. (2011 年高考广东卷理科 5)已知平面直角坐标系 的区域 给定 (x， y)为 2 ， 1)则 z A 的最大值为（ ） 解析】 C. 由 题 得 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 D 是 如 图 所 示 的 直 角 梯 形| | | | c o s 3 | | c o s 3 | |z O M O A O M O A A O M O M A O M O N ，所以就是求 |最大值， |示 方向上的投影，在 形结合观察得当点 的地方时， |最大。 用心 爱心 专心 - 5 - 等式 1，则 A. 2,2 B. 2,3 C. 3,2 D. 3,3 答案： D 解析：因为 ，故 0 ，即 2( ) 3( ) 0x z y z ，可得 23z x y，又因为 | | | | 1，其图像为四条直线 1 , 1 , 1 , 1x y x y x y x y 所围成的正方形面，由线性规划可计算得当 0, 1时， 33z x y 取到 z ，当 0, 1 ，取到 z ，所以选 D. 16 (2011 年高考湖北卷理科 9)若实数 , 0，且 0，则称 a 与 b 互补，记22( , ) ,a b a b a b 那么 ( , ) 0 是 a 与 分也不必要条件 答案： C 解析：由 ( , ) 0 ，即 22 0 a b a b ，故 22a b a b ，则 0 ，化简得2 2 2()a b a b ，即 ，故 0 且 0，则 0, 0且 0，故选 C. 17.(2011 年高考重庆卷理科 2) “ 1x ”是“ 2 10x ”的 （ A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 用心 爱心 专心 - 6 - (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析：选 D. 设 2 2f x m x ，则方程 2 20m x 在区间（ 0,1）内有两个不同的根等价于 20 1 001280 ，因为 02f ，所以 1 2 0f m k ，故抛物线开口向上，于是 0m ， 02 ，令 1m ，则由 2 80，得 3k ， 则 322，所以m 至少为 2，但 2 80，故 k 至少为 5，又 522 ，所以 m 至少为 3，又由2 5 2 ，所以 m 至少为 4，依次类推，发现当 6, 7时， , 的最小值为 13 25 (2011年高考上海卷理科 15)若 , ，且 0，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A 222a b B 2a b C1 1 2 D 2 【答案】 D 用心 爱心 专心 - 7 - 二、填空题 : 1.(2011年高考浙江卷理科 16)设 , 224 1,x y 则 2的最大值是 .。 【答案】 2 105 【解析】 224 4 3 1x y x y x y ，2 2 2 23 3 2 51 ( 2 ) 2 ( 2 ) ( ) ( 2 )2 2 2 8y x y x y x y 2 1 02 5 ，故 2的最大值为 2 105 2. (2011年高考全国新课标卷理科 13)若变量 , 9,6 9, 则 2z x y 的最小值为 。 答案 : 解析：如图可知最优解是（ 4， 所以，6)5(24m z 点评：本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出线性区域是关键。 3 (2011年高考天津卷理科 13)已知集合 1| 3 4 9 , | 4 6 , ( 0 , )A x R x x B x R x t ，则集合=_ 【答案】 | 2 5 【解析】因为 0t ,所以 144t t ,所以 |2B x R x ;由绝对值的几何意义可得 : | 4 5A x R x ,所以 = | 2 5 . 4. (2011年高考湖南卷理科 10)设 , ，且 0则 2222 411 最小值为 . 用心 爱心 专心 - 8 - 6.(2011年高考安徽卷江苏 8)在平 面直角坐标系 ，过坐标原点的一条直线与函数)( 的图象交于 P、 线段 的最小值是 _ 【答案】 4 【解析】设坐标原点的直线方程为 ( 0)y kx k,则由2y x 解得交点坐标为2( , 2 )k 2( , 2 )k ，即为 P、 以线段 为222 2 2 2 2 4 ，当且仅当 1k 时等号成立，故线段 . 7 (2011 年高考上海卷理科 4)不等式 1 3 的解为 。 【答案】 0x 或 12x 三、解答题 : 1.( 2011年高考安徽卷理科 19)（本小题满分 12 分） （）设 1, 1,证明1 1 1x y x yx y x y ， （） 1 ，证明 l o g l o g l o g l o g l o g l