【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）
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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,章学案,解析,打包,32
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1 第三章 导数及其应用 学案 13 导数的概念及运算 导学目标： 解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念了解曲线的切线的概念 根据导数定义，求函数 y C (， y x， y y 1x， y 记基本初等函数的导数公式 (c， m 为有理数 )， x， x， ln x， ，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数 (仅 限于形如 f(b)的导数 自主梳理 1函数的平均变化率 一般地，已知函数 y f(x)， x y f( f( f( x) f(则当 x0 时，商 _ y y f(x)在区间 x(或 x， 的平均变化率 2函数 y f(x)在 x (1)定义 函数 y f(x)在点 _通常称为 f(x)在 x 记作 f( 即 _ (2)几何意义 函数 f(x)在点 的导数 f( 几何意义是过曲线 y f(x)上点 (f(的_ 导函数 y f( x)的值域即为 _ 3函数 f(x)的导函数 如果函数 y f(x)在开区间 (a， b)内每一点都是可导的，就说 f(x)在开区间 (a， b)内可导，其导数也是开区间 (a， b)内的函数，又称作 f(x)的导函数，记作 _ 4基本初等函数的导数公式表 原函数 导函数 f(x) C f( x) _ f(x) ( Q*) f( x) _ ( Q*) F(x) x f( x) _ F(x) x f( x) _ f(x) a0， a1) f( x) _(a0，a1) f(x) ex f( x) _ f(x) a0， a1 ， 且x0) f( x) _(a0，a1 ，且 x0) f(x) ln x f( x) _ 5导数运算法则 (1)f(x) g(x) _； (2)f(x)g(x) _； (3) f xg x _ g(x)0 6复合函数的求导法则：设函数 u (x)在点 x 处有导数 ( x)，函数 y f(u) 2 在点 f( u)，则复合函数 y f( (x)在点 y x y u u x，或写作 f x( (x) f( u) ( x) 自我检测 1在曲线 y 1 的图象上取一点 (1,2)及附近一点 (1 x， 2 y)，则 y ( ) A x 1 x 2 B x 1 x 2 C x 2 D 2 x 1 x 2设 y x2e x，则 y 等于 ( ) A 2x B 2 (2x x2) D (x e x 3 (2010 全国 )若曲线 y x 12在点 (a， a 12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 ( ) A 64 B 32 C 16 D 8 4 (2011 临汾模拟 )若函数 f(x) 且曲线 y f(x)的一条切线的斜率是 32，则切点的横坐标是 ( ) A 2 B 2 D 5 (2009 湖北 )已知函数 f(x) f( 4)x x，则 f(4) _. 探究点一 利用导数的定义求函数的导数 例 1 利用导数的定义求函数的导数： (1)f(x) 1x在 x 1 处的导数； (2)f(x) 1x 2. 变式迁移 1 求函数 y 1在 求出其导函数 探究点二 导数的运算 例 2 求下列函数的导数： 3 (1)y (1 x) 1 1x ； (2)y ln (3)y (4)y x. 变式迁移 2 求下列函数的导数： (1)y x； (2)y 32x e； (3)y ln 1. 探究点三 求复合函数的导数 例 3 (2011 莆田模拟 )求下列函数的导数： (1)y (1 x)2； (2)y 11 (3)y ln 1； (4)y x. 变式迁移 3 求下列函数的导数： (1)y 1 3x 4； (2)y 2x 3 ； (3)y x 1 探究点四 导数的几何意义 例 4 已知曲线 y 1343. (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程； (3)求满足斜率为 1的曲线的切线方程 变式迁移 4 求曲线 f(x) 32 1准确理解曲线的切线，需注意的两个方面： 4 (1)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，若直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样，若直线是曲线的切线，则直线也可能与曲线有两个或两个以上的公共点 (2)曲线未必在其切线的 “ 同侧 ” ，如曲线 y 0,0)点的切线 y 0的两侧 2曲线的切线的求法： 若已知曲线过点 P( 求曲线过点 (切点和不是切点两种情况求解 (1)点 P(切点的切线方程为 y f( x (2)当点 P(是切点时可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标 P( f(； 第二步：写出过 P( f(的切线方程为 y f( f( x 第三步：将点 入切线方程求出 第四步：将 y f( f( x 得过点 P(切线方程 3求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，联系基本初等函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当变形 (满分： 75分 ) 一、选择题 (每小题 5分，共 25分 ) 1 已 知 函 数 f(x) 2x) 8x ，则0 2 x f x 的 值 为 ( ) A 10 B 10 C 20 D 20 2 (2011 温州调研 )如图是函数 f(x) 函数 g(x) ln xf( x)的零点所在的区间是 ( ) A. 14， 12 B (1,2) C. 12， 1 D (2,3) 3若曲线 y x 4y 8 0垂直，则 ( ) A 4x y 3 0 B x 4y 5 0 C 4x y 3 0 D x 4y 3 0 4 (2010 辽宁 )已知点 y 41上， 为曲线在点 的取值范围是 ( ) A. 0， 4 B. 4 ， 2 C. 2， 34 D. 34 ， 5 5 (2011 珠海 模拟 )在下列四个函数中，满足性质： “ 对于区间 (1,2)上的任意 |f( f(0)， (2分 ) 又 f(x)在 x 2处的切线方程为
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