【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）
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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,章学案,解析,打包,32
- 内容简介：
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1 学案 9 幂函数 导学目标： y x， y y y 1x， y 解它们的变化情况 自主梳理 1幂函数的概念 形如 _的函数叫做幂函数 ，其中 _是自变量， _是常数 2幂函数的性质 (1)五种常见幂函数的性质，列表如下： 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 y x R R 奇 (1,1) y 0， ) 偶 0， ) (， 0 y R 奇 y 21x 0， ) 0， ) 非奇 非偶 0， ) y x 1 (， 0) (0， ) (， 0) (0， ) 奇 (， 0) (0， ) (2)所 有幂函数在 _上都有定义，并且图象都过点 (1,1)，且在第 _象限无图象 (3) 0 时，幂函数的图象通过点 _，并且在区间 (0， )上是_， g(x)； f(x) g(x)； f(x)g(x)， 试求函数 h(x)的最大值以及单调区间 探究点二 幂函数的单调性 例 2 比较下列各题中值的大小 (1) (2) (3) 212 ， (4) 和 53) . 3 变式迁移 2 (1)比较下列各组值的大小： 318 _ 31)91(； (2)已知 ()mf(a 1)的实数a 的取值范围 1幂函数 y R)，其中 为常数，其本质特征是以幂的底 x 为自变量，指数 为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依 据和唯一标准 2在 (0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近 x 轴 (简记为“指大图低” )，在 (1， )上，幂函数中指数越大，函数图象越远离 x 轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点 (满分： 75 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 右 图 是 函 数 y (m ， n N* ， m 、 n 互质 ) 的 图 象 ， 则 ( ) 4 A m， n 是奇数，且 m 是偶数， n 是奇数，且 (2010 陕西 )下列四类函数中，具有性质“对任意的 x0， y0，函数 f(x)满足 f(x y) f(x)f(y)”的是 ( ) A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数 3下列函数图象中，正确的是 ( ) 4 (2010 安徽 )设 a 52)53(， b 53)52(， c 52)52(，则 a， b， c 的大小关系是( ) A acb B abc C cab D bca 5下列命题中正确的是 ( ) 幂函数的图象都经过点 (1,1)和点 (0,0)； 幂函数的图象不可能在第四象限； 当 n 0 时，函数 y 幂函数 y n0 时是增函数； 幂函数 y f(x)1； 若 00 时，若 f(f(则 x1 若 0f(x 3) 11 (14 分 )(2011 荆州模拟 )已知函数 f(x) 22 k Z)满足 f(2)0，使函数 g(x) 1 qf(x) (2q1)x 在区间 1,2上的值域为 4， 178？若存在，求出 q；若不存在，请说明理由 答案 自主梳理 1 y x 2.(2)(0， ) 四 (3)(0,0)， (1,1) 增函数 不过 自我检测 1 B 方法一 由幂函数的图象与性质， 2)n(n( 故 n 值依次为 2， 12， 12， 2. 方法二 作直线 x 2 分别交 1， 其对应点的纵坐标显然为 22, 212 ， 212 ， 2 2，故 n 值分别为 2， 12， 12， 2. 2 D 第一个图象过点 (0,0)，与 对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为 y y x 1恰好符合， 第二个图象对应 ； 第三个图象为指数函数图象，表达式为 y a1， y 2 第三个图象对应 ； 第四个图象为对数函数图象，表达式为 y a1， y 好符合， 第四个图象对应 . 四个函数图象与函数序号的对应顺序为 . 3 A 堂活动区 6 例 1 解 (1)设 f(x) 图象过点 ( 2， 2)，故 2 ( 2) ， 解得 2， f(x) 设 g(x) 图象过点 (2， 14)， 14 2 ，解得 2. g(x) x 2. (2)在同一坐标系下作出 f(x) g(x) x 2的图象，如图所示 由图象可知， f(x)， g(x)的图象均过点 ( 1， 1)和 (1,1) 当 x1，或 xg(x)； 当 x 1，或 x 1 时， f(x) g(x)； 当 11， 1 x1. 根据图象可知函数 h(x)的最大值为 1，单调增区间为 ( ， 1)和 (0,1)；单调减区间为 ( 1,0)和 (1， ) 例 2 解题导引 比较两个幂的大小关键是搞清楚是底数相同，还是指数相同，若底数相同，利用 指数函数的性质；若指数相同，利用幂函数的性质；若底数、指数皆不相同，考虑用中间值法，常用 0 和 1“ 搭桥 ” 进行分组 解 (1)函数 y 3 (2)函数 y 析 根据幂函数 y 当 01 时， y1， . 于是有 ，随着 x 的增大，函数值也增大， m0. 例 3 解 函数 f(x)在 (0， ) 上递减， 2m 33 2a0， 或 0a 13 2a，或 a 1f(a 1)得 2 a0 ，a 102 aa 知 A、 B 图象不正确； D 中由 y x a 知 0c， 8 y (25)x在 x ( ， ) 递减， 5352 )52()52( ，即 cb， acb. 5 D 6 1 或 2 解析 由 3m 3 1m 20 解得 m 1 或 2. 经检验 m 1 或 2 都适合 7 2. 又 x (0,1)， f 错 9解 设在 1,1)中， f(x) 由点 (12， 18)在函数图象上，求得 n 3. (4分 ) 令 x 2k 1,2k 1)，则 x 2k 1,1)， f(x 2k) (x 2k)3. (8分 ) 又 f(x)周期为 2， f(x) f(x 2k) (x 2k)3. 即 f(x) (x 2k)3(k Z) (12分 ) 10解 由条件知 1 2n 30， 2n 30，解得 1f(x 3)转化为 xx 3. 解得 原不等式的解集为 ( ， 1) (3， ) (12 9 分 ) 11解 (1) f(2)0，解得 10 满足题设，由 (1)知 g(x) (2q 1)x 1， x 1,2 g(2) 1， 两个最值点只能在端点 (
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