【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）
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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,章学案,解析,打包,32
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1 学案 19 三角函数的图象与性质 导学目标： y x， y x， y x 的图象，了解三角函数的周期性 解正弦函数、余弦函数在区间 0,2 上的性质 (如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等 )，理解正切函数在区间 2 ， 2 内的单调性 自主梳理 1三角函数的图象和性质 函数 y x y x y x 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 在_上增，在_上减 在_上增，在_上减 在定义域的每一个区间_内是增函数 y x 当 x _时，取最大值 1； 当 x _时，取最小值 1. 3余弦函数 y x 当 x _时，取最大值 1； 当 x _时，取最小值 1. 4 y x、 y x、 y x 的对称中心分别为 _、 _、_. 5 y x、 y x 的对称轴分别为 _和 _， y 自我检测 1 (2010 十堰月考 )函数 y x ) (A， ， 为常数， A0， 0)在闭区间 ， 0 上的图象如图所示，则 为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 函数 y 2x 3 图 象 的 对 称 轴 方 程 可 能 是 ( ) 2 A x 6 B x 12 C x 6 D x 12 3 (2010 湖北 ) 函数 f(x) 3 4 ， x R 的 最 小 正 周 期 为 ( ) B C 2 D 4 4 (2010 北京海淀高三上学期期中考试 )函数 f(x) (x x)2 x 的最小 正 周 期 为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 5如果函数 y 3x )的图象关于点 43 ， 0 中心对称，那么 | |的最小值为 ( ) 探究点一 求三角函数的定义域 例 1 (2011 衡水月考 )求函数 y 2 变 式 迁 移 1 函数 y 1 2x x 1) 的 定 义 域 为_ 探究点二 三角函数的单调性 例 2 求函数 y 2 4 x 的单调区间 变式迁移 2 (2011 南平月考 )(1)求函数 y 3 2x ， x ， 的单调递减区间； (2)求函数 y 3 6 周期及单调区间 探究点三 三角函数的值域与最值 例 3 已知函数 f(x) 2x 3) b 的定义域为 0， 2，函数的最大值为 1，最 3 小值为 5，求 a 和 b 的值 变式迁移 3 设函数 f(x) x b 的最大值是 1，最小值是 3，试确定 g(x) 3)的周期 转化与化归思想的应用 例 (12 分 )求下列函数的值域： (1)y 22x 2； (2)y 3x 3x， x 0， 2； (3)y x x x. 【答题模板】 解 (1)y 22x 2 22x 2(x 12)2 12， x 1,1 当 x 1 时， 4， 当 x 12时， 12，故函数值域为 12， 4 4 分 (2)y 3x 3x 2 3x 6) x 0， 2， 6 x 6 23 ， y x 在 6 ， 23 上单调递减， 12x 6 ) 32 3 y3 ，故函数值域为 3， 3 8 分 (3)令 t x x，则 x 12 ，且 |t| 2. y t 12 12(t 1)2 1， 当 t 1 时， 1； 当 t 2时， 12 2. 函数值域为 1， 12 2 12 分 【突破思维障碍】 1对于形如 f(x) x )， x a， b的函数在求值域时，需先确定 x 的范围，再求值域同时，对于形 如 y x x c 的函数，可 借助辅助角公式，将函数化为 y x ) c 的形式，从而求得函数的最值 4 2关于 y x c(或 y x c)型或可以为此型的函数求值域，一般可化为二次函数在闭区间上的值域问题 提醒：不论用什么方法，切忌忽略函数的定义域 1熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、图象和性质是研究三角问题的基础，三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实质上 就是解最简单的三角不等式 (组 ) 2三角函数的值域问题，实质上是含有三角函数的复合函数的值域问题 3函数 y x ) (A0， 0)的单调区间的确定，基本思想是把 x 看作一个整体，利用 y x 的单调区间来求 (满分： 75 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 (2011 黄山月考 )已知函数 y x 的定义域为 a， b，值域为 1， 12，则 ba 的 值 不 可 能 是 ( ) C 2 (2010 安徽 6 校高三联考 )已知函数 y x ( 0)与直线 y a 相交于 A、 |小值为 ，则函数 f(x) 3x x 的单调增区间是 ( ) A. 2 6 ， 2 6 (k Z) B. 2 3 ， 2 23 (k Z) C. 2 23 ， 2 3 (k Z) D. 2 6 ， 2 56 (k Z) 3 函数 f(x) x ( 0)的图象的相邻的两支截直线 y 4 所得线段长为 4 ，则f 4 的值是 ( ) A 0 B 1 C 1 4 函 数 y x 的 部 分 图 象 是 图 中 ( ) 5 5 (2011 三明模拟 )若函数 y x f(x)在 4 ， 34 上单调递增，则函数 f(x)可以是 ( ) A 1 B x C x D x 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6设点 P 是函数 f(x) x 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是 8 ，则 f(x)的最小正周期是 _ 7函数 f(x) 2x R，都有 f( f(x) f(则 |最小值为 _ 8 (2010 江苏 )定义在区间 0， 2 上的函数 y 6x 的图象与 y 5x 的图象的交点为 P，过点 P 作 x 轴于 点 线 y x 的图象交于点 线段 _ 三、解答题 (共 38 分 ) 9 (12 分 )(2011 厦门月考 )已知函数 f(x) 231x ，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性 10 (12 分 )(2010 福建改编 )已知函数 f(x) 2x 6 ) a( 0)与 g(x)2x ) 1 的图象的对称轴完全相同 (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)的单调递减区间； (3)当 x 0， 2时， f(x)的最小值为 2，求 a 的值 11 (14 分 )(2010 安徽合肥高三二模 )已知向量 a (x， 2 3x)， b (2x，x)，定义 f(x) ab 3. (1)求函数 y f(x)， x R 的单调递减区间； (2)若函数 y f(x ) (00，x0 ，x 2 k Z ，得 00 x 12x12， 解得 3 2x 53 2 k 2函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是： 把 “ x ( 0)” 视为一个 “ 整体 ” ； A0 ( 2a b 1 3a b 5 ，解得 a 12 6 3b 23 12 3； 若 a b 1 a b 3 ，解得 a 2b 1 ； 若 a0，则 a b 3 a b 1 ，解得 a 2b 1 . 所以 g(x) x 3)或 g(x) 2x 3)，周期为 . 课后练习区 1 A 画出函数 y x 的草图 (图略 )，分析知 b a 的取值范围为 23 ， 43 ，故选 A. 2 B 由题意知，函数的最小正周期为 ，则 1， 故 f(x) 3x x 2 x 6 的单调增区间满足： 9 2 2 x 6 2 2 (k Z) 解得 2 3 x2 23 . 3 A 4 D 5 D 因为 y x x 2x 4)， 2 x 4 2 ，即 4 x 34 ，满足题意，所以函数 f(x)可以是 x 解析 依题意得 8 ， 所以最小正周期 T 2. 7 4 解析 由 f( f(x) f(， f( f(别为 f(x)的最小值和最大值，而当 2 ，即 x 8 2 ( k Z)时， f(x)取最小值；而 2 2 ，即 x 8 2 ( k Z)时， f(x)取最大值， |最小值为 4. 析 线段 x 的值，且其中的 x 满足 6x 5x， x 0， 2 ，解得 x 13. 9解 由题意知 x0 ，得 2x 2 ， 解得 x 4 (k Z) f(x)的定义域为 x|x R，且 x 4 ， k Z (3分 ) 又 f(x) 231x 2x 2x21 1 (6分 ) 又 定义域关于原点对称， f(x)是偶函数 (8分 ) 显然 1,0， 又 x 4 ， k Z， 12. 原函数的值域为 10 y| 1 y 12或 12y0 . (12分 ) 10解 (1) f(x)和 g(x)的对称轴完全相同， 二者的周期相同，即 2， f(x) 2x 6) a(3 分 ) f(x)的最小正周期 T 22 . (4 分 ) (2)当 2 2 2 x 6 2 32 ， k Z， 即 6 x 23 (k Z)时，函数 f(x)单调递减， 故函数 f(x)的单调递减区间为 6 ， 23 (k Z) (8 分 ) (3)当 x 0， 2时， 2x 6 6 ， 76 ， (10 分 ) 2 2 6 ) a 2， a 1. (12分 ) 11解 f(x) 2x 2 33 x 2 3 1
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