【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）
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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,章学案,解析,打包,32
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1 学案 25 平面向量及其线性运算 导学目标： 解两个向量相等的含义 解向量的几何表示 握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义 解向量线性运算的性质及其几何意义 自主梳理 1向量的有关概念 (1)向量的定义：既有 _又有 _的量叫做向量 （ 2）表示方法：用 来表示向量 头所指的方向表示向量的方向 a， b，或用 ， ， 表示 (3)模：向量的 _叫向量的模，记作 _或 _ (4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作 0；零向量的方向是 _ (5)单位向量：长度为 _单位长度的向量叫做单位向量与 a 平行的单位向量 e_. (6)平行向量：方向 _或 _的 _向量；平行向量又叫 _，任一组平行向量都可以移到同一直线上规定： 0 与任一向量 _ (7)相等向量：长度 _且方向 _的向量 2向量的加法运算及其几何意义 （ 1）已知非零向量 a， b，在平面内任取一点 A，作 =a， =b，则向量 叫做 a 与 ，记 作 ，即 =+= ，这种求向量和的方法叫做向量加法的 . （ 2）以同一点 O 为起点的两个已知向量 a， b 为邻边作 以 O 为起点的对角线 就是 a 与 种作两个向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法运算律 a b _ (交换律 )； (a b) c _(结合律 ) 3向量的减法及其几何意义 (1)相反向量 与 _的向量，叫做 a 的相反向量，记作 _ (2)向量的减法 定义 a b a _，即减去一个向量相当于加上这个向量的 _ 如图， a， b，则 ， _. 4向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 _，它的长度与方向规定如下： | a| _； 当 0 时， a 与 a 的方向 _；当 0 时， a 与 a 的方向 _；当 0时， a _. (2)运算律 设 ， 是两个实数，则 ( a) _.(结合律 ) ( )a _.(第一分配律 ) 2 (a b) _.(第二分配律 ) (3)两个向量共线定理：向量 b 与 a (a0) 共线的充要条件是存在唯一一个实数 ，使b a. 5重要结论 13( ) _； 0 _ 自我检测 1.（ 2010四川）设点 M 是线段 中点，点 A 在直线 ， 16，| A B A C A B A C ， | 则 | | 等于 ( ) A 8 B 4 C 2 D 1 2下列四个命题： 对于实数 a， b，恒有 m(a b) 对于实数 a， b (m R)，若 a b； 若 m， n R， a0) ，则 m n； 若 a b， b c，则 a c， 其 中 正 确 命 题 的 个 数 为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 a， b， 3， C 的中点，则 等于 ( ) A 14a 14b B 12a 12b C a 12b D 34a 34b 4.（ 2010湖北）已知 满足 B m，成立，则 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5.（ 2009安徽）在平行四边形 分别是边 ，其中 、 R，则 _. 探究点一 平面向量的有关概念辨析 例 1 有向线段就是向量，向量就是有向线段； 向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 向量 与向量 共线，则 A、 B、 C、 如果 a b， b c，那么 a c. 以上命题中正确的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 变式迁移 1 下列命题中正确的有 _(填写所有正确命题的序号 ) |a| |b|a b； 若 a b， b c，则 a c； |a| 0a 0； 若 A、 B、 C、 四边形 3 探究点二 向量的线性运算 例 2（ 2011开封模拟）已知任意平面四边形 ， E、 F 分别是 中点 12( ) 变式迁移 2（ 2011深圳模拟）如图所示，若四边形 M、C、 中点，已知 a， b， c，试用 a、 b、 C ， ， . 探究点三 共线向量问题 例 3 如图所示，平行四边形 ， b， a， M 为 点， N 为 近 证： M、 N、 变式迁移 3 设两个非零向量 (1)如果 32 82证： A、 C、 （ 2）如果 23 2 A、 C、 为线段 12( )如图所示 2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线 3三点共线的性质定理： （ 1）若平面上三点 A、 B、 . 4 （ 2）若平面上三点 A、 B、 、 B、 ，且 1. (满分： 75分 ) 一、选择题 (每小题 5分，共 25分 ) 1 若 O 、 E 、 F 是 不 共 线 的 任 意 三 点 ， 则 以 下 各 式 中 成 立 的 是 ( ) D. 2.设 a， b 为不共线向量， a 2b， 4a b， 5a 3b，则下列关系式中正确的是 ( ) 2 2 3 (2011 杭州模拟 )设 a， R，给出下面四个结论： 若 a与 b 共线，则 b a； 若 b a，则 a与 若 a b，则 a 与 b 共线； 当 b0 时， a 与 1，使得 a 1b. 其中正确的结论有 ( ) A B C D c， b，若点 D 2，则 等于 ( ) 13c 23b 13c 23c 5.（ 2010广东中山高三六校联考）在 知 2， 13 ，则 等于 （ ） C 13 D 23 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题 (每小题 4分，共 12分 ) 6.（ 2009湖南）如下图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ，则 x _， y _. a， b， ，则 _. 5 8. （ 2011青岛模拟） A， B， 点 P ( )， 12时，则 ( )的值为 _ 三、解答题 (共 38 分 ) 9 (12分 )若 a， b 是两个不共线的非零向量， a 与 b 起点相同，则当 a，13(a b)三向量的终 点在同一条直线上？ 10.(12 分 )在 ， A D A 3 A C 4， ， 于点 P，且 a， b，用a， P . 11 (14分 )(2011 黄山模拟 )已知点 （ 1）求 ； （ 2）若 ，且 ， a， b， 证： 1m 1n 3. 答案 自主梳理 1.（ 1）大小 方 向 （ 2）有向线段 （ 3）长度 |a| | (4)任意的 (5)1 个 a|a| (6)相同 相反 非零 共线向量 平行 (7)相等 相同 2.(1)和 a b a b 三角形法则 (2)平行四边形法则 (3)b a a (b c) 3.(1)长度相等 方向相反 a (2) ( b) 相反向量 a b a b 4.(1) a | |a| 相同 相反 0 (2) ( )a a a a b 5.(1)重心 (2)重心 自我检测 1. 2 C 根据实数与向量积的运算可判断其正确； 当 m 0 时， 0，但 a 与b 不一定相等，故 错误； 正确； 由于向量相等具有传递性，故 正确 由 3得 4 3 3(a b)， 又 a 12b， 所以 34(a b) a 12b 6 14a 14b. 4 B 由题目条件可知， 接 延长交 ， 则 23， 因为 中线， 2 ， 即 2 ， 联立 可得 m 3. 析 设 a， b， 那么 12a b， a 12b， 又 a b， 23( )，即 23， 43. 课堂活动区 例 1 D 不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段； 不正确，若 a与 b 中有一个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； 不正确，共 线向量所在的直线可以重合，也可以平行； 不正确，如果 b 0时，则 a 与 所以应选 D. 变式迁移 1 解析 模相同，方向不一定相同， 故 不正确； 两向量相等，要满足模相等且方向相同，故向量相等具备传递性， 正确； 只有零向量的模才为 0，故 正确； ，即模相等且方向相同，即平行四边形对边平行且相等故 正确 故应选 . 例 2 证明 方法一 如图所示， 在四边形 0. 在四边形 0. 得 ( ) ( ) ( ) ( ) 0. E、 D、 中点， 0， 0. 2 ， 即 12( ) 7 方法二 取以 用三角形法则求证 12. 12（ ) 又 ， 12（ ) 12（ ) 12 12（ ) 12（ ) 即 12（ ) 变式迁移 2 解 例 3 解题导引 (1)在平面几何中，向量之间的关系一般通过两个指定的向量来表示，向量共线应存在实数 使两向量能互相表示 (2)向量共线的判断 (或证明 )是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线 证明 在 D . 因为 a, b，所以 b a. 由共线向量定理知： ， 又 与 有公共点 C， M、 N、 变式迁移 3 （ 1）证明 32 82 8 32 412（ 82 12 与 共线 又 与 有公共点 C， A、 C、 （ 2） （ （ 23 32 A、 C、 与 线 从而存在实数 使得 即 32 (2 由平面向量的基本定理得 3 2 ， 2 k. 解之，得 32，k 43. 3. 课后练 习区 1 B 由减法的三角形法则知 . 3 D 题目考查两向量共线的充要条件，此定理应把握好两点： (1)与 相乘的向量为非零向量， (2) 存在且唯一故 正确 5. 6 1 32 32 解析 9 作 ，设 12， 60 ， 62 . 由 45 ， 得 62 22 32 ， 所以 32 32 ， 所以 （ 312） 32 . a 1 b a 1 (b a) 1 a 1 b. 8 0 解析 由 ( )， 12，得 12（ )，即点 0. ( ) 0 0. 9 解 设 a， 13(a b)， 23a 13b， (4分 ) a. (6分 ) 要使 A、 B、 需 ， 即 23a 13b t b a， (8分 ) 23 ，13 t . 10 23，t 12. (11分 ) 当 t 12时，三向量终点在同一直线上 (12分 ) 10解 取 ， 使 | 13|连结 设 | t，则 | 2t. 又 | 14| | 12t， | 9t， |13， (4分 ) | | | 911. | 211| (8分 ) 211 13 21
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