【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）
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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,章学案,解析,打包,32
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1 学案 11 函数与方程 导学目标： 解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值 自主梳理 1函数零点的定义 (1)对于函数 y f(x) (x D)，把使 _成立的实数 x 叫做函数 y f(x) (x D)的零点 (2)方程 f(x) 0 有实根 函数 y f(x)的图象与 _有交点 函数 y f(x)有_ 2函数零点的判定 如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 _，那么函数 y f(x)在区间 _内有零点，即存在 c (a， b)，使得 _，这个 _也就是 f(x) 0 的根我们不妨把这一结论称为零点存在性定理 3二次函数 y c (a0)的图象与零点的关系 0 0 0)的图象 与 x 轴的交点 _， _ _ 无交点 零点个数 _ _ _ f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间 a， b，验证 _，给定精确度 ； 第二步，求区间 (a， b)的中点 c； 第三步，计算 _： 若 _，则 c 就是函数的零点； 若 _，则令 b c此时零点 (a， c)； 若 _，则令 a c此时零点 (c， b)； 第四步，判断是否达到精确度 ：即若 |a b|0 的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2若函数 y f(x)在 R 上递增，则函数 y f(x)的零点 ( ) A至少有一个 B至多有一个 C有且只有一个 D可能有无数个 3如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( ) 2 A B C D 4设 f(x) 3x 3x 8，用二分法求方程 3x 3x 8 0 在 x (1,2)内近似解的过程中得 f(1)0， f(， 可得其中一个零点 _，第二次应计算 _以上横线上应填的内容为 ( ) A. 0， 12 21f B (0,1) f12 3 C. 12， 1 43f D.0， 12 41f 探究点三 利用函数的零点确定参数 例 3 已知 a 是实数，函数 f(x) 22x 3 a，如果函数 y f(x)在区间 1,1上有零点，求 a 的取值范围 变式迁移 3 若 函数 f(x) 4x a2 x a 1 在 (， )上存在零点，求实数 a 的取值范围 1全面认识深刻理解函数零点： (1)从“数”的角度看：即是使 f(x) 0 的实数 x； (2)从“形”的角度看：即是函数 f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标； (3)若函数 f(x)的图象在 x x 轴相切，则零点 (4)若函数 f(x)的图象在 x x 轴相交，则零点 2求函 数 y f(x)的零点的方法： (1)(代数法 )求方程 f(x) 0 的实数根 (常用公式法、因式分解法、直接求解法等 )； (2)(几何法 )对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点； (3)(二分法 )主要用于求函数零点的近似值，二分法的条件 f(a) f(b)2， C 25 5 (2011 厦门月考 )设函数 f(x) 4x 4， x 14x 3， x1 ， g(x) 函数 h(x) f(x) g(x)的零点个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 ) 6定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时， f(x) 2 006x 06x，则在 R 上，函数 f(x)零点的个数为 _ 7 (2011 深圳模拟 )已知函数 f(x) x 2x， g(x) x ln x， h(x) x x 1 的零点分别为 _ 8 (2009 山东 )若函数 f(x) x a(a0，且 a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题 (共 38 分 ) 9 (12 分 )已知函数 f(x) 14. 证明：存在 (0， 12)，使 f( 10 (12 分 )已知二次函数 f(x) 42(p 2)x 2p 1 在区间 1,1内至少存在一个实数 c，使 f(c)0，求实数 p 的取值范围 11 (14 分 )(2011 杭州调研 )设函数 f(x) c，且 f(1) 3a2c2b，求证： (1)a0 且 30 时，令 2 ln x 0，解得 x 所以已知函数有两个零点 2 B 堂活动区 例 1 解题导引 判断函数零点个数最常用的方法是令 f(x) 0，转化为方程根的个数，解出方程有几个根，函 数 y f(x)就有几个零点，如果方程的根解不出，还有两种方法判断：方法一是基本方法，是利用零点的存在性原理，要注意参考单调性可判定零点的唯一性；方法二是数形结合法，要注意作图技巧 解 方法一 设 f(x) ln x 2x 6， y ln x 和 y 2x 6 均为增函数， f(x)也是增函数 又 f(1) 0 2 6 40， f(x)在 (1,3)上存在零点又 f(x)为增函数， 函数在 (1,3)上存在唯一零点 方法二 在同一坐标系画出 y ln x 与 y 6 2x 的图象，由图可知两图象只有一个交点，故函数 y ln x 2x 6 只有一个零点 变式迁移 1 B 由题意知 f(x)是偶函数并且周期为 2.由 f(x) x| 0，得 f(x) x|，令 y f(x)， y x|，这两个函数都是偶函数，画两函数 y 轴右 边的图象如图，两函数有两个交点，因此零点个数在 x0 ， x R 的范围内共 4 个 例 2 解题导引 用二分法求函数的零点时，最好是利用表格，将计算过程所得的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等置于表格中，可清楚地表示出逐步缩小零点所在区间的过程，有时也可利用数轴来表示这一过程； 在确定方程近似解所在的区间时，转化为求方程对应函数的零点所在的区间，找出的区间 a， b长度尽可能小，且满足 f(a) f(b)0， 所以函数在 (0,1)内存在零点， 即方程 23x 3 0 在 (0,1)内有解 取 (0,1)的中点 计算 f(，所以方程 23x 3 0 在 ()内有解， 如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表 . (a， b) (a， b) 的中点 f a (0,1) 0.5 f( (f(，而 f(x) x 12 中的 x 12 在 12， 上是增函数，故 f(x)在 12， 上也是增函数， 故 f(x)在 0， 12 上存在零点，所以 0， 12 ， 第二次计算应计算 0 和 12在数轴上对应的中点 122 14. 例 3 解 若 a 0， f(x) 2x 3，显然在 1， 1上没有零点，所以 a0. 令 4 8a(3 a) 824a 4 0， 解得 a 3 72 . 当 a 3 72 时， f(x) 0 的重根 x 3 72 1,1， 当 a 3 72 时， f(x) 0 的重根 x 3 72 1,1， y f(x)恰有一个零点在 1,1上 ； 当 f( 1) f(1) (a 1)(a 5)0 824a 40 10 11 或 a 3 72 . 变式迁移 3 解 方法一 (换元 ) 设 2x t，则函数 f(x) 4x a2 x a 1 化为 g(t) a 1 (t (0， ) 函数 f(x) 4x a2 x a 1 在 ( ， ) 上存在零点，等价于方程 a 1 0， 有正实数根 (1)当方程 有两个正实根时， a 应满足 a a0a 10， 解得： 10g a 10， 解得 10， 所以 f(x)在区间 ( 1,0)上存在零点 2 A 3 C 能用二分法求零点的函数必须在给定区间 a， b上连续不断，并且有f(a) f(b)1 时，函数 f(x) 4x 3 与 g(x) 图象有 1 个交点，可得函数 h(x)有 1 个零点， 函数 h(x)共有 3 个零点 6 3 解析 函数 f(x)为 R 上的奇函数，因此 f(0) 0，当 x0 时， f(x) 2 006x 060， 12 006)内存在一个零点，又 f(x)为增函数，因此在 (0， ) 内有且仅有一个零点根据对称性可知函数在 ( ， 0)内有且仅有一解，从而函数在 R 上的零点的个数为 3. 7 以 析 设函数 y ax(a0，且 a1) 和函数 y x a，则函数 f(x) x a(a0，且 a1)有两个零点，就是函数 y ax(a0，且 a1) 与函数 y x a 有两个交点，由图象可知当 01 时，因为函数 y ax(a1)的图象过点 (0,1)，而直线 y x a 所过的点一定在点 (0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数 a 的取值范围是 a1. 9证明 令 g(x) f(x) x. (2分 ) g(0) 14， g(12) f(12) 12 18， g(0) g(12)0的否定是：对于区间 1,1内的任意一个 f(x)0. (4 分 ) 此时 ，即 23p 902p 10 ，解得： 9 p 32或 p 3. (10分 ) 二次函数 f(x)在区间 1,1内至少存在一个实数 c，使 f(c)0 的实
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