【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）
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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章学案 文（含解析）（打包32套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,章学案,解析,打包,32
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1 学案 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 导学目标： 或、且、非 ” 的含义 . 自主梳理 1逻辑联结词 命题中的 或，且，非 叫做逻辑联结词 “ p 且 q” 记作 p q， “ p 或 q” 记作 p q， “ 非p” 记作 綈 p. 2命题 p q， p q，綈 p 的真假判断 p q p q p q 綈 p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 (1)短语 “ 所有的 ”“ 任意一个 ” 在逻辑中通常叫做 全称量词 ，并用符号 “ ” 表示含有全称量词的命题，叫做 全称命题 ，可用符号简记为 x M， p(x)，它的否定 x M，綈 p(x) (2)短语 “ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 在逻辑中通常叫做 存在量词 ，并用符号 “ ” 表示含有存在量词的命题，叫做 特称命题 ，可用符号简记为 x M， p(x)，它的否定 x M，綈 p(x) 自我检测 1命题 “ x R， 2x 10 C x R， 2x 10 D x R， 2x 10 B x N*， (x 1)20 C x R， lg x (0， ) ， (12)x x (0， 13)， (12)究点一 判断含有逻辑联结词的命题的真假 例 1 写出由下列各组命题构成的 “ p q” 、 “ p q” 、 “ 綈 p” 形式的复合命题，并判断真假 (1)p： 1 是素数； q： 1 是方程 2x 3 0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等； q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程 x 1 0 的两实根的符号相同； q：方程 x 1 0 的两实根的绝对值相等 解题导引 正确理解逻辑 联结词 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为： 确定复合命题的构成形式； 判断其中简单命题的真假； 根据其真值表判断复合命题的真假 解 (1)p q： 1 是素数或是方程 2x 3 0 的根真命题 p q： 1 既是素数又是方程 2x 3 0 的根假命题 綈 p： 1 不是素数真命题 (2)p q：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题 p q：平行四边形的对角相等且互相垂直假命题 綈 p：有些平行四边形的对角线 不相等真命题 (3)p q：方程 x 1 0 的两实根的符号相同或绝对值相等假命题 p q：方程 x 1 0 的两实根的符号相同且绝对值相等假命题 綈 p：方程 x 1 0 的两实根的符号不相同真命题 变式迁移 1 (2011 厦门月考 )已知命题 p： x R，使 x 1，命题 q： 3x 212. (2) ， 使 ) . (3) x， y N，都有 x y N. (4) Z，使得 23. 解题导引 判定一个全 (特 )称命题的真假的方法： (1)全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可 (2)特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立 解 (1)真命题， 因为 x 1 (x 12)2 34 3412. (2)真命题，如 4 ， 2 ，符合题意 (3)假命题，例如 x 1， y 5，但 x y 4 N. (4)真命题，例如 0， 3 符合题意 变式迁移 2 (2011 日照月考 )下列四个命题中，其中为真命题的是 ( ) A x R， 30，是真命题，这是由于 x R， 2x 2 (x 1)2 110成立 (4)綈 s： x R， 10 ，是假命题，这是由于 x 1 时， 1 0. 变式迁移 3 (2009 天津 )命题 “ 存在 R,2” 的否定是 ( ) A不存在 R,2 B存在 R,2 C对任意的 x R,2x0 D对任意的 x R,2x0 答案 D 解析 本题考查全称命题与特称命题的否定原命题为特称命题，其否定应为全称命题，而 “” 的否定是 “” ，所以其否定为 “ 对任意的 x R,2x0” 转化与化归思想的应用 例 (12 分 )已知命题 p： “ x 1,2， a0” ，命题 q： “ R， 22 a 0” ，若命题 “ p 且 q” 是真命题，求实数 a 的取值范围 【答题模板】 解 由 “ p 且 q” 是真命题， 则 p 为真命题， q 也为真命题 3分 若 p 为真命题， a x 1,2， a1. 6分 若 q 为真命题， 即 22 a 0 有实根， 44(2 a)0 ， 即 a1 或 a 2， 10分 综上，所求实数 a 的取值范围为 a 2 或 a 1. 12分 【突破思维障碍】 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 (一个或两个 )命题的真假，求出参数存在的条件，命题 p 转化为恒成立问题，命题 q 转化为方程有实根问题，最后再求出含逻辑联结词的命题成立的条件若直接求 p 成立的条件困难，可转化成求綈 p 成立的条件，然后取补集 【易错点剖析】 “ p 且 q” 为真是全真则真，要区别 “ p 或 q” 为真是一真则真，命题 q 就是方程 22 a 0 有实根，所以 0. 不是找一个 1逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含义的理解 (1)“ 或 ” 与日常生活用语中的 “ 或 ” 意义有所不同，日常用语 “ 或 ” 带有 “ 不可兼有 ”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词 “ 或 ” 含有 “ 同时兼有 ” 的意思，如 (2)命题 “ 非 p” 就是对命题 “ p” 的否定，即对命题结论的否定；否命题是四种命题中的一种，是对原命题条件和结论的同时否定 2判断复合命题的真假，要首先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后根据真值表判断 3全称命题 “ x M， p(x)” 的否定是一个特称命题 “ x M，綈 p(x)” ， 特称命题 “ x M， p(x)” 的否定是一个全称命题 “ x M，綈 p(x)” 5 (满分： 75 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 (2011 宣城模拟 )已知命题 p： x R， 3x 30 ，则 ( ) A綈 p： x R， 3x 30，且綈 p 为真命题 B綈 p： x R， 3x 30，且綈 p 为假命题 C綈 p： x R， 3x 30，且綈 p 为真命题 D綈 p： x R， 3x 30，且綈 p 为假命题 答案 C 解析 命题 p 是一个特称命题，它的否定綈 p：对所有的 x R，都有 3x 30 为真故答案为 即全称量词的否定为存在量词，存在量词的否定为全称量词，而且要否定结论 2已知命题 p： x R， 2x 30，如果命题綈 p 是真命题，那么实数 a 的取值范围是 ( ) A 一切 x R 恒成立，这时应有 a0， 4 p 是假命题，即命题綈 p 是真命题时， 实数 a 的范围是 a 13. 3 (2011 龙岩月考 )已知条件 p： |x 1|2，条件 q： xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 ( ) A a1 B a1 C a 3 D a 3 答案 A 解析 綈 p 是綈 q 的充分不必要条件的等价命题 为 q 是 p 的充分不必要条件，即 qp，而 p q，条件 p 化简为 x1 或 a0” ，则它的否命题是 ( ) A a， b R，如果 a0 的否定分别为 ，a0 ，故选 B. 5 (2011 宁波调研 )下列有关命题的说法正确 的是 ( ) A命题 “ 若 1，则 x 1” 的否命题为 “ 若 1，则 x1” B “ x 1” 是 “ 5x 6 0” 的必要不充分条件 C命题 “ x R，使得 x 13” 的否定是 _ 答案 x R， |x 2| |x 4|3 7已知命题 p： “ x R， m R 使 4x 2x 1 m 0” ，若命题綈 p 是假命题，则实数m 的取值范围为 _ 答案 m1 解析 命题綈 p 是假命题，即命题 p 是真命题，也就是关于 x 的方程 4x 2x 1 m 0 有 实数解，即 m (4x 2x 1)，令 f(x) (4x 2x 1)，由于 f(x) (2x 1)2 1，所以当 f(x)1 ，因此实数 m 的取值范围是 m1. 8 (2010 安徽 )命题 “ 存在 x R，使得 2x 5 0” 的否定是 _ 答案 对任意 x R，都有 2x 50 解析 因特称命题的否定是全称命题，所以得：对任意 x R，都有 2x 50. 三、解答题 (共 38 分 ) 9 (12 分 )分别指出由下列命题构成的 “ p q”“ p q”“ 綈 p” 形式的命题的真假 (1)p： 4 2,3， q： 2 2,3； (2)p： 1 是奇数， q： 1 是质数； (3)p： 0 ， q： x|3x 50 对一切 x R 恒成立， q：函数 f(x) (3 2a) p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围 解 设 g(x)
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