【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版
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【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,基础,思想,典型,题组专练,文档,打包,56,新人
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1 次函数与幂函数 1 二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式： f(x) c(a 0) 顶点式： f(x) a(x m)2 n(a 0) 零点式： f(x) a(x x a 0) (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x) c(a0) f(x) c(，幂函数 y ( ) (5)若函数 f(x) (1)2x 3 在 ( ， 2)上单调递增，则 k 22 . ( ) (6)已知 f(x) 4x 5， x 0,3)，则 f(x)f(0) 5， f(x)f(3) 2. ( ) 2 (2013重庆 ) 3 aa 6( 6 a 3)的最大值为 ( ) A 9 C 3 2 答案 B 解析 因为 3 aa 6 18 3a a 32 2 814 ， 所以当 a 32时， 3 aa 6的值最大，最大值为 92. 3函数 f(x) (m 1)23 为偶函数，则 f(x)在区间 ( 5， 3)上 ( ) A先减后增 B先增后减 C单调递减 D单调递增 答案 D 解析 由 f(x)为偶函数可得 m 0， f(x) 3， 3 f(x)在区间 ( 5， 3)上单调递增 4已知函数 y 2x 3 在闭区间 0， m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围为_ 答案 1,2 解析 y 2x 3 的对称轴为 x 1. 当 ， f(m) 2m 3 3， m 0 或 m 2，无解 1 m 2. 5若幂函数 y (3m 3)m 2 的图象不经过原点，则实数 m 的值为 _ 答案 1 或 2 解析 由 3m 3 1m 2 0 ，解得 m 1 或 2. 经检验 m 1 或 2 都适合 . 题型一 二次函数的图象和性质 例 1 已知函数 f(x) 23， x 4,6 (1)当 a 2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y f(x)在区间 4,6上是单调函数； (3)当 a 1 时，求 f(|x|)的单调区间 思维启迪 对于 (1)和 (2)可根据对称轴与区间的关系直接求解，对于 (3)，应先将函数化为分段函数，再求单调区间，注意函数定义域的限制作用 解 (1)当 a 2 时， f(x) 4x 3 (x 2)2 1，由于 x 4,6， f(x)在 4,2上单调递减，在 2,6上单调递增， f(x)的最小值是 f(2) 1，又 f( 4) 35， f(6) 15，故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是 x a，所以要使 f(x)在 4,6上是单调函数，应有 a 4 或 a 6，即 a 6 或 a 4. (3)当 a 1 时， f(x) 2x 3， f(|x|) 2|x| 3，此时定义域为 x 6,6， 4 且 f(x) 2x 3， x 0， 62x 3， x 6， 0 ， f(|x|)的单调递增区间是 (0,6， 单调递减区间是 6,0 思维升华 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论； (2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解 (1)二次函数的图象过点 (0,1)，对称轴为 x 2，最小值为 1，则它的解析式是_ 答案 y 12(x 2)2 1 (2)若函数 f(x) 21 在 区间 1， )上递增，则 f( 1)的取值范围是 _ 答案 ( ， 3 解析 抛物线开口向上，对称轴为 x 1， m 4. 又 f( 1) 1 m 3， f( 1) ( ， 3 题型二 二次函数的应用 例 2 已知函数 f(x) 1(a， b R)， x R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f( 1) 0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在 (1)的条件下， f(x)x k 在区间 3， 1上恒成立，试求 k 的范围 思维启迪 利用 f(x)的最小值为 f( 1) 0 可列两个方程求出 a、 b；恒成立问题可以通过求函数最值解决 解 (1)由题意有 f( 1) a b 1 0， 且 1， a 1， b 2. f(x) 2x 1，单调减区间为 ( ， 1， 单调增区间为 1， ) (2)f(x)x k 在区间 3， 1上恒成立， 转化为 x 1k 在区间 3， 1上恒成立 设 g(x) x 1， x 3， 1，则 g(x)在 3， 1上递减 g(x)g( 1) 1. k(m 1) 21 ，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. ， 5 12 B. 5 12 ， C ( 1,2) D. 5 12 ， 2 思维启迪 (1)由幂函数的定义可得 2n 2 1，再利用 f(x)的单调性、对称性求 n； (2)构造函数 y 利用函数单调性求 答案 (1)B (2)D 解析 (1)由于 f(x)为幂函数，所以 2n 2 1， 解得 n 1 或 n 3，经检验只有 n 1 适合题意，故选 B. (2)因为函数 y 定义域为 0， )， 且在定义域内为增函数， 所以不等式等价于 2m 1 0，m 1 0，2m 1m m 1 0，得 m 12； 解 m 1 0，得 m 5 12 或 m 5 12 . 解 2m 1m 1，得 1f(a 1)的实数 a 的取值范围 解 (1)m m(m 1)， m N*， 而 m 与 m 1 中必有一个为偶数， m(m 1)为偶数 函数 f(x) x(m) 1(m N*)的定义域为 0， )，并且在定义域上为增函数 (2) 函数 f(x)经过点 (2， 2)， 2 2(m) 1，即 221 2(m) 1. m m 1 或 m 2. 又 m N*， m 1. f(x) 由 f(2 a)f(a 1)得 2 a 0，a 1 02 aa f(x)在区间 1,2上是增函数， g(a) f(1) 3a 2. 当 1 12a 2，即 14 a 12时， g(a) f 12a 2a 14a 1. 当 12a2，即 01212 分 温馨提醒 本题解法充分体现了分类讨论的数学思想方法，在二次函数最值问题的讨论中，一是要对二次项系数进行讨论，二是要对对称轴进行讨论在分类讨论时要遵循分类的原则：一是分类的标准要一致，二是分类时要做到不重不漏，三是能不分类的要尽量避免分类，绝不无原则的分类讨论 . 方法与技巧 1 二次函数、二次方程、二次不等式间相互转 化的一般规律： (1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从： 开口方向； 对称轴位置； 判别式； 端点函数值符号四个方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解 2幂函数 y R)图象的特征 0 时，图象过原点和 (1,1)，在第一象限的图象上升； 2 或 a2 或 一次函数 y b 为增函数，二次函数 y c 的开口向上，故可排除 A； 若 b0，从而 函数图象的开口向上，对称轴是直线 x 1. 所以 f(0) f(2)，则当 f(m) f(0)时，有 0 m 2. 5已知 f(x) 若 00， 00 ， 0 2x 的解集为 (1,3)若方程 f(x) 6a 0 有两个相等的根，求 f(x)的单调区间 解 f(x) 2x0 的解集为 (1,3)， 设 f(x) 2x a(x 1)(x 3)，且 ， f(x)f(1) a， a 2. 综上可知， a 1 或 a 2. B 组 专项能力提升 1设函数 f(x) 12x 7， x 3， 3bc， a b c 0，集合 A m|f(m)0 B m A，都有 f(m 3)bc， a b c 0 可知 a0， ， f(x)0. 由 ab，得 1 设方程 c 0 的另一个根为 则 1 1，即 2， 由 f(m)0，选 A. 3已知函数 f(x) 22a 4 的定义域为 R，值域为 1， )，则 a 的值域为 _ 答案 1 或 3 解析 由于函数 f(x)的值域为 1， )， 所以 f(x)1 且 0. (1)求证： 20 即 (1)(2)0， b R， c R) (1)若函数 f(x)的最小值是 f( 1
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