【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版
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【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,基础,思想,典型,题组专练,文档,打包,56,新人
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1 数的单调性与最值 1 函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 那么就说函数 f(x)在区间 图象 描述 自左向右看图象是 上升的 自左向右看图象是 下降的 (2)单调区间的定义 如果函数 y f(x)在区间 D 上是 增函数 或 减函数 ，那么就说函数 y f(x)在这一区间具有 (严格的 )单调性， 区间 D 叫做函数 y f(x)的单调区间 2 函数的最值 前提 设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足 条件 (1) 对 于 任 意 x I ， 都 有f(x) M； (2)存在 I，使得 f( M. (3)对于任意 x I，都有f(x) M ； (4)存在 I，使得 f( M. 结论 M 为最大值 M 为最小值 1判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)函数 y 1 ， 0) (0， ) ( ) (2)对于函数 f(x)， x D，若 D，且 (f( f(0，则函数 f(x)在 D 上是增函数 ( ) 2 (3)函数 y |x|是 R 上的增函数 ( ) (4)函数 y f(x)在 1， )上是增函数，则函数的单调递增区间是 1， ) ( ) (5)函数 f(x) x 1)的单调增区间是 (0， ) ( ) (6)函数 y 1 . ( ) 2函数 y 6x 10 在区间 (2,4)上是 ( ) A递减函数 B递增函数 C先递减再递增 D先递增再递减 答案 C 解析 作出函数 y 6x 10 的图象 (图略 )， 根据图象可知函数在 (2,4)上是先递减再递增 3 (2013安徽 )“ a 0” 是 “ 函数 f(x) |(1)x|在区间 (0， )内单调递增 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 本题利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断 当 a 0 时， f(x) |(1)x| |x|在区间 (0， )上单调递增； 当 ，结合函数 f(x) |(1)x| |x|的图象知函数在 (0， )上先增后减再增，不符合条件，如图 (2)所示 所以，要使函数 f(x) |(1)x|在 (0， )上单调递增只需 a 0. 即 “ a 0” 是 “ 函数 f(x) |(1)x|在 (0， )上单调递增 ” 的充要条件 4函数 f(x) 21在 1,2的最大值和最小值分别是 _ 答案 43， 1 解析 f(x) 21 2x 1 2x 1 2 2x 1在 1,2上是增函数， f(x)f(2) 43， f(x)f(1) 1. 5函数 y 3x 1)的单调减区 间为 _ 答案 (1， ) 3 解析 由 23x 10， 得函数的定义域为 ( ， 12) (1， ) 令 t 23x 1，则 y t 23x 1 2(x 34)2 18， t 23x 1 的单调增区间为 (1， ) 又 y (1， )上是减函数， 函数 y 3x 1)的单调减区间为 (1， ). 题型一 函数单调性的判断 例 1 讨论函数 f(x) 1(a0)在 x ( 1,1)上的单调性 思维启迪 可根据定义，先设 10， 10， (1)(1)0. 又 a0， f( f(0， 函数 f(x)在 ( 1,1)上为减函数 思维升华 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤： (1)已知 a0，函数 f(x) x x0)，证明：函数 f(x)在 (0， a上是减函数，在 a， )上是增函数； (2)求函数 y x 6的单调区间 4 (1)证明 设 00，即 f(f( 所以函数 f(x)在 (0， a上是减函数； 当 a 14 B a 14 C 14 立，那么 a 的取值范围是 _ 思维启迪 利用函数的单调性求参数或参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参 答案 (1)D (2)32， 2) 解析 (1)当 a 0 时， f(x) 2x 3，在定义域 R 上是单调递增的，故在 ( ， 4)上单调递增； 当 a 0 时，二次函数 f(x)的对称轴为 x 1a， 因为 f(x)在 ( ， 4)上单调递增， 所以 14. 综合上述得 14 a 0. (2)由已知条件得 f(x)为增函数， 5 2 a0a12 a 1 1 a， 解得 32 4a2 x 2 x 1是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 ( ) A (1， ) B 4,8) C (4,8) D (1,8) 答案 (1)C (2)B 解析 (1)y x 5x a 2 1 a 3x a 2， 由函数在 ( 1， )上单调递增， 有 a 31，4 ，a 4 ， f(x)0， 6 代入得 f(1) f( f( 0，故 f(1) 0. (2)证明 任取 (0， )，且 x1 ， 由于当 x1 时， f(x)0 时，恒有f(x)1. (1)求证： f(x)在 R 上是增函数； (2)若 f(3) 4，解不等式 f(a 5)0， 当 x0 时， f(x)1， f(1. 2 分 f( f( f( f( 1， 4 分 f( f( f( 10 f( 时， f(x)f( f( f( 1 的形式，找不到问题的突破口第二个关键应该是将不等式化为f(M)0 f(x)在 a， b上是增函数； f fx2 f(x)在 a， b上是增函数； (f( f(f( 的是 ( ) A f(x) 1x B f(x) (x 1)2 C f(x) D f(x) ln(x 1) 答案 A 解析 由题意知 f(x)在 (0， )上是减函数 A 中， f(x) 1 B 中， f(x) (x 1)2在 0,1上是减函数，在 (1， )上是增函 数； C 中， f(x) 9 D 中， f(x) ln(x 1)是增函数 2若函数 f(x) 2 g(x) (a 1)1 1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,0) B ( 1,0) (0,1 C (0,1) D (0,1 答案 D 解析 f(x) 2 (x a)2 1,2上是减函数， a 1. 又 g(x) (a 1)1 1,2上是减函数 a 11， a0. 由 、 知， 00 4a 34a 3 ，得 0f(1)的实数 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B (1， ) C ( ， 0) (0,1) D ( ， 0) (1， ) 答案 D 解析 依题意得 1 所以 x 的取值范围是 x1 或 函数 f(x)的单调递减区间为 32， 4 . 7设函数 f(x) 1x 2 2， )上是增函数，那么 a 的取值范围是 _ 答案 1， ) 解析 f(x) 221x 2a a21x 2a， 函数 f(x)在区间 ( 2， )上是增函数 210 2a 2 210a 1 a 1. 8已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f 1x 1， 1x1 或 1， f(x)在 t， t 1上是增函数， g(t) f(t) 4t 4； 当 t 2 t 1，即 1 t 2 时， g(t) f(2) 8； 当 t 12.(2)g(t)的图象如图所示，由图象易知 g(t)的最小值为 8. 10已知函数 f(x) 2x 1， x 0,2，求函数的最大值和最小值 解 设 0,2上的任意两个实数，且 f( f( 21 ( 21) 11 21 111 211. 由 0 2，得 0， (1)(1) 0， 所以 f( f( 0，即 f( f( 故 f(x)在区间 0,2上是增函数因此，函数 f(x) 2x 1在区间 0,2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是 f(0) 2，最大值是 f(2) 23. B 组 专项能力提升 1已知函数 f(x) 2a 在区间 ( ， 1)上有最小值，则函数 g(x) fxx 在区间 (1， )上一定 ( ) A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数 答案 D 解析 由题意知 ， g(x)在 a， )上是增函数， 故在 (1， )上为增函数， g(x)在 (1， )上一定是增函数 2已知函数 f(x) e|x a|(a 为常数 )若 f(x)在区间 1， )上是增函数，则 a 的取值范围是_ 答案 ( ， 1 解析 f(x) e|x a| ax a，e x a设函数 f(x) x 3， g(x) 函数 h(x) f(x)， g(x)的最大值是 _ 答案 1 解析 依题意， h(x) 02. 当 02 时， h(x) 3 x 是减函数， h(x)在 x 2 时，取得最大值 h(2) 1. 4已知函数 f(x) lg(x 2)，其中 a 是大于 0 的常数 12 (1)求函数 f(x)的定义域； (2)当 a (1,4)时，求函数 f(x)在 2， )上的最小值； (3)若对任意 x 2， )恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围 解 (1)由 x 20，得 2x 0， a1 时， 2x a0 恒成立，定义域为 (0， )， a 1 时，定义域为 x|x0 且 x 1， 01 1 a (2)设 g(x) x 2，当 a (1,4)， x 2， )时， g (x) 1 0 恒成立， g(x) x 2 在 2， )上是增函数 f(x) lg(x 2)在 2， )上是增函数 f(x) lg(x 2)在 2， )上的最小值为 f(2) lg (3)对任意 x 2， )恒有 f(x)0， 即 x 21 对 x 2，
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