【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版
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【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,基础,思想,典型,题组专练,文档,打包,56,新人
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1 比数列及其前 如果一个数列 从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数 (不为零 )，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 公比 ，通常用字母 _ 设等比数列 首项为 比为 q，则它的通项 a11. 若 ab_(0)，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 . 的常用性质 (1)通项公式的推广： amm， (n， m N*). (2)若 等比数列，且 k l m n (k， l， m， n N*)，则 akam(3)若 项数相同 )是等比数列，则 0)， 1 an n 项和公式 等比数列 公比为 q(q 0)，其前 n 项和为 当 q 1 时， 当 q 1 时， q q . n 项和的性质 公比不为 1 的等比数列 前 n 项和为 公比为 _请在括号中打 “” 或 “” ) (1)满足 1 n N*， q 为常数 )的数列 等比数列 . ( ) (2)G 为 a， b 的等比中项 ( ) (3)如果 等比数列， 1 数列 是等比数列 . ( ) 2 (4)如果数列 等比数列，则数列 ln 等差数列 . ( ) (5)若 等比数列，则 2 0(k 2， k N)的充要条件是 1 0. ( ) (6)设 任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X， Y， Z， 则 Y(Y X) X(Z X)恒成立 . ( ) 2.(2013江西 )等比数列 x,3x 3,6x 6， 的第四项等于 ( ) A. 24 案 A 解析 由 x,3x 3,6x 6 成等比数列得， (3x 3)2 x(6x 6). 解得 3 或 1(不合题意，舍去 ). 故数列的第四项为 24. 3.(2012课标全国 )已知 等比数列， 2， 8，则 ( ) C. 5 D. 7 答案 D 解析 方法一 由题意得 2， 8， 2，1 或 12， 8， 7. 方法二 由 2， 8 解得 2，4 或 4， 2. 2，1 或 12， 8， 7. 4.(2013北京 )若等比数列 足 20， 40，则公比 q _；前 n 项和_. 答案 2 2n 1 2 解析 设等比数列的公比为 q，由 20， 40. 得 20q 40，且 20，解之得 q 2，且 2. 因此 q 2n 1 2. 5.(2012辽宁 )已知等比数列 递增数列，且 2(2) 51，则数列 通项公式 _. 答案 2n 解析 先判断数列的项是正数，再求出公比和首项 . 3 ，根据已知条件得 2 1q q 5，解得 q 2. 所以 以 2，所以 2n. 题型一 等比数列的基本运算 例 1 (1)设 由正数组成的等比数列， n 项和 1， 7，则 ( ) (2)在等比数列 ，若 6， 15，则 _. 思维启迪 利用等比数列的通项公式与前 组 )计算 . 答案 (1)B (2)4 或 4 解析 (1)显然公比 q 1，由题意得 1 q 7， 解得 4q 12 或 9q 13 (舍去 )， q 41 1251 12 314 . (2)设等比数列 公比为 q(q 0)，则 615 ，两式相除，得5，即 25q 2 0，解得 q 2 或 q 12. 所以 1q 2 或 16q 12 .故 4 或 4. 思维升华 等比数列 基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量 n，q， 般可以 “ 知三求二 ” ，通过列方程 (组 )可迎刃而解 . (1)在等比数列 ， 1，公比为 q，且 |q| 1.若 m 等于 ( ) 2)设 前 n 项和，已知 32,32，则公比 q 等于 ( ) 4 (3)已知 首 项为 1 的等比数列， 前 n 项和，且 9数列 1前 5项和为 ( ) 5 答案 (1)C (2)B (3)C 解析 (1) 1， qq2q3 即 a1 m . (2)因为 32， 32 得 3 4 q 4. (3)若 q 1，则由 9 36 则 0，不满足题意，故 q 1. 由 9 q q ，解得 q 2. 故 1 2n 1， 1(12)n 1. 所以数 列 1以 1 为首项，以 12为公比的等比数列， 其前 5 项和为 1 1251 12 3116. 题型二 等比数列的性质及应用 例 2 (1)在等比数列 ，各项均为正值，且 41， 5，则 _. (2)等比数列 首项 1，前 n 项和为 3132，则公比 q _. 思维启迪 利用等比数列的项的性质和前 答案 (1) 51 (2) 12 解析 (1)由 41 及 得 5， 所以 ( 241 2 5 51. 又 ， 所以 51. (2)由 3132， 1 知公比 q 1， 132. 5 由等比数列前 n 项和的性质知 公比为 故 132， q 12. 思维升华 (1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘 隐含条件，利用性质，特别是性质 “ 若 m n p q，则 amap，可以减少运算量，提高解题速度 . (2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形 题时注意设而不求思想的运用 . (1)已知各项均为正数的等比数列 ， 5， 10，则 ( ) (2)记等比数列 前 n 项积为 Tn(n N*)，已知 11 20，且 1 128，则 ( ) 3)已知 前 n 项和，且 8， 7，则 _. 答案 (1)A (2)A (3) 78 解析 (1)把 由题意，知它们分别是一个等比数列的第 1 项，第 4 项和第 7 项，这里的第 4 项刚好是第 1 项与第 7 项的等比 中项 各项均为正数，所以 5 10 5 2. (2)因为 等比数列，所以 11 又由题中 11 20，可知 2. 由等比数列的性质可知前 (2m 1)项积为 1 1m ， 即 22m 1 128，故 m 4. (3)根据等比数列的性质，知 8,7 8， 7 成等比数列，所以 ( 1)2 8(7)9 718 8 78. 题型三 等比数列的判定 例 3 已知数列 前 n 项和为 列 ， 1 (n 2)，且 n. (1)设 1，求证： 等比数列； (2)求数列 通项公式 . 思维启迪 (1)由 n及 1 1 n 1转化成 1的递推关系，再构造数列1. (2)由 (1)证明 n， 6 1 1 n 1. 得 1 1 1， 21 1， 2(1 1) 1， 1 11 12， 1是等比数列 . 又 1， 12， 首项 1， 12，公比 q 12. 又 1， 以 12为首项，以 12为公比的等比数列 . (2)解 由 (1)可知 12 12 n 1 12 n， 1 1 12 n. 当 n 2 时， 1 1 12 n 1 12 n 1 12 n 1 12 n 12 n. 又 12代入上式也符合， 12 n. 思维升华 注意判断一个数列是等比数列的方法，另外第 (2)问中要注意验证 n 1 时是否符合 n 2时的通项公式，能合并的必须合并 . 设数列 前 n 项和为 知 1， 1 42. (1)设 1 2明：数列 等比数列； (2)求数列 通项公式 . (1)证明 由 1 及 1 42，有 42. 5， 23. 又 1 42， 41 2， ，得 1 441， 所以 1 22(21). 1 2 21， 故 首项 3，公比为 2 的等比数列 . (2)解 由 (1)知 1 232n 1， 所以 12n 1 34， 7 故 首项为 12，公差为 34的等差数列 . 所以 12 (n 1)34 3n 14 ，得 (3n 1)2n 2. 等比数列求和忽视公比 q 的范围致误 典例： (5 分 )设等比数列 公比为 q，前 n 项和 (n 1,2,3， ).则 q 的取值范围为_. 易错分析 本题易忽视 q 的范围，由于等比数列求和公式中分两种情况 q 1 和 q 1，而本题未说明 解时应分类讨论，而不能直接利用公式 q . 解析 因为 等比数列， ， 可以得到 ， q 0， 当 q 1 时， ； 当 q 1 时， q 0， 即 1 q 0(n 1,2,3， )，上式等价于不等式组 1 ， (n 1,2,3， ). 解 式得 q1，解 式，由于 n 可为奇数，可为偶数， 得 11，且 n N*)， 1 3(1) 3 1 4n1， 31 31 3t 1， 当 t 1 时， 4列 等比数列 . (2)在 (1)的结论下， 1 41 4n， 1 n， 4n 1 n， (40 1) (41 2) (4n 1 n) (1 4 42 4n 1) (1 2 3 n) 4n 13 nn 12 . B 组 专项能力提升 (时间： 30分钟 ) 首项为 1 的等比数列，若 前 n 项和，且 28数列 1项和为 ( ) 4 答案 C 解析 设数列 公比为 q. 当 q 1 时，由 1，得 2828 3 84. 而 6，两者不相等，因此不合题意 . 当 q 1 时，由 28，得 281 q 1 q q 通项公式为 3n 1. 所以数列 1 项和为 1 13 19 127 4027. 2.(2013福建 )已知等比数列 公比为 q，记 am(n 1) 1 am(n 1) 2 am(n 1) m， cnam(n 1) 1am(n 1) 2 am(n 1) m(m， n N*)，则以下结论一定正确的是 ( ) 等差数列，公差为 等比数列，公比为 等比数列，公比为 等比数列，公比为 案 C 解析 am(n 1)(q 12 1q qmamn 1q n 1 数 ). 1 又 (am(n 1)2 m (am(n 1)q )m， 1( n 1)m (qm)m 数 ). 1 选 C. ，已知 1， 2(1 2 (n 2， n N*)，这个数列的通项公式是 _. 答案 1， n 12 3n 2， n 2 解析 由已知 n 2 时， 21 当 n 3 时， 1 22 整理得 1 3 (n 3)， 1， n 1，2 3n 2， n 2. ， 2，点 1)在双曲线 1 上，数列 ，点(直线 y 12x 1 上，其中 前 n 项和 . (1)求数列 通项公式； (2)求证：数列 等比数列 . (1)解 由已知点 1 上知， 1 1， 数列 一个以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列， (n 1)d 2 n 1 n 1. (2)证明 点 (直线 y 12x 1 上， 121， 1 121 1(n 2)， 两式相减得 12121(n 2)， 32121， 131(n 2). 令 n 1，得 121， 23， m 12 13 一个以 23为首项，以 13为公比的等比数列 . 5.(2013天津 )已知首项为 32的等比数列 是 递减数列，其前 n 项和为 Sn(n N*)，且 5 (1)求数列 通项公式； (2)
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