【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版
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【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,基础,思想,典型,题组专练,文档,打包,56,新人
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1 数与对数函数 1 对数的概念 如果 N(a0 且 a 1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x 中 _ 2 对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a0 且 a 1， M0， N0，那么 N) n R)； (2)对数的性质 _ _a0 且 a 1) (3)对数的重要公式 换底公式： a， b 均大于零且不等于 1)； 1广 3 对数函数的图象与性质 2 指数函数 y y 为反函数，它们的图象关于直线 _y 1判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)若 0，则 x y 5. ( ) (2)25. ( ) (3)已知函数 f(x) lg x，若 f( 1，则 f( f( 2. ( ) (4)2 ( ) (5)当 x1 时， . ( ) (6)当 x1 时，若 aba B bca C acb D abc 答案 D 解析 a 1 1 1 b 1 1 1 c 1 1 1然 abc. 3 (2013浙江 )已知 x， y 为正实数，则 ( ) A 2lg x lg y 2lg x 2lg y B 2lg(x y) 2lg x2 lg y 3 C 2lg xlg y 2lg x 2lg y D 2lg( 2lg x2 lg y 答案 D 解析 2lg x2 lg y 2lg x lg y 2lg( 故选 D. 4函数 f(x) x 1)的单调增区间是 _ 答案 ( 12， ) 解析 函数 f(x)的定义域为 ( 12， )， 令 t 2x 1(t0) 因为 y t (0， )上为增函数， t 2x 1在 ( 12， )上为增函数， 所以函数 y x 1)的单调增区间是 ( 12， ) 5已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在 0， )上为增函数， f 13 0，则不等式 f(0的解集为 _ 答案 0， 12 (2， ) 解析 f(x)是 它的图象关于 f(x)在 0， )上为增函数， f(x)在 ( ， 0上为减函数， 由 f 13 0，得 f 13 0. f(0 x2或 00，3 x 1， x 0， 则 f(f(1) f(值是 ( ) A 5 B 3 C 1 4 思维启迪 (1)利用对数的定义将 x x 3； (2)利用分段函数的意义先求 f(1)，再求 f(f(1)； f(利用对数恒等式进行计算 答案 (1)D (2)A 解析 (1)由 x 4x 3，即 2x 3， 2 x 33 ，所以 (2x 2 x)2 (2 33 )2 43. (2)因为 f(1) 0，所以 f(f(1) f(0) 2. 因为 所以 f(3 (12)3 18 (12) 18 13 124. 题型二 对数函数的图象和性质 例 2 (1)函数 y 2 x)的图象大致是 ( ) (2)已知 f(x)是定义在 ( ， )上的偶函数，且在 ( ， 0上是增函数，设 a f( 5 b f( c f(则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A 2 2 又 f(x)是定义在 ( ， )上的偶函数， 且在 ( ， 0上是增函数， 故 f(x)在 0， )上是单调递减的， f( 且 a 1)的图象过两点 ( 1， 0)和 (0,1)，则 a _，b _. 答案 (1)A (2)2 2 解析 (1)b 12 a 1，设 t(x) 3 则 t(x) 3 x 0,2时， t(x)最小值为 3 2a， 当 x 0,2时， f(x)恒有意义， 即 x 0,2时， 3 恒成立 3 2a0. a 1， a (0,1) 1， 32 . (2)t(x) 3 a0， 函数 t(x)为减函数， f(x)在区间 1,2上为减函数， y a1， x 1,2时， t(x)最小值为 3 2a， f(x)最大值为 f(1) a)， 3 2a0 a 1 ，即 得 x0， 因此 f(x)的定义域为 (0， ) (2)设 0bc B abc B bac C acb D cab (3)已知函数 y f(x)的图象关于 y 轴对称，且当 x ( ， 0)时， f(x) (x)ac B cab C cba D acb 思维启迪 (1)利用幂函数 y y 单调性，结合中间值比较 a， b， (2)化成同底的指数式，只需比较 以利用中间值或数形结合进行比较； (3)先判断函数 (x) xf(x)的单调性，再根据 解析 (1)根据幂函数 y 得 1，即 c1. 所以 8 方法二 1，且 103 1， (3)因为函数 y f(x)关于 以函数 y xf(x)为奇函数 因为 xf(x) f(x) (x)，且当 x ( ， 0)时， xf(x) f(x) (x)ac，选 A. 答案 (1)C (2)C (3)A 温馨提醒 (1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法 (2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选 0或 1. 方法与技巧 1 对数函数的定义域及单调性 在对数式中，真数必须是大于 0 的，所以对数函数 y 定义域应为 x|x0对数函数的单调性和 a 的值有关，因而，在研究对数函数 的单调性时，要按 01 进行分类讨论 2比较幂、对数大小有两种常用方法： (1)数形结合； (2)找中间量结合函数单调性 3多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线 y 1交点的横坐标进行判定 失误与防范 1 在运算性质 ，要特别注意条件，在无 M 0 的条件下应为 |( N ，且 为偶数 ) 9 2指数函数 y a0，且 a 1)与对数函数 y a0，且 a 1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的 联系与区别 3解决与对数函数有关的问题时需注意两点： (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值 A 组 专项基础训练 一、选择题 1函数 y 2 x 的定义域是 ( ) A x|00lg x 0， 解得 01 x， e， x1. y 4 12， 121或 10，且 a 1， u 3为增函数， 若函数 f(x)为增函数，则 f(x) 因此 a1.又 y 3在 1,3上恒为正， a 30，即 a3，故选 D. 二、填空题 6 7已知函数 f(x) 3x 1， x 0，x0， 则使函数 f(x)的图象位于直线 y 1 上方的 x 的取值范围是_ 答案 x| 12 解析 当 x 0时， 3x 11 x 10， 10时， x2， x2. 11 综上所述， 12. 8若 a 1时， a 0， 1 1 a0， 1 a， a0， 此时不合题意 综上所述， a 12， 1 . 三、解答题 9已知函数 f(x) x 1) x)， a0 且 a 1. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集 解 (1)要使函数 f(x)有意义 则 x 10，1 x0， 解得 11时， f(x)在定义域 x| 10 x 11 x1，解得 00的 x|00，且 a 1)的最大值是 1，最小值是 18，求 a 的值 解 由题意知 f(x) 12(1)(2) 12(32) 12(32)2 18. 12 当 f(x)取最小值 18时， 32. 又 x 2,8， a (0,1) f(x)是关于 函数 f(x)的最大值必在 x 2或 x 8时取得 若 12(32)2 18 1，则 a 2 13， 22,8，舍去 若 12(32)2 18 1，则 a 12， 此时 f(x)取得最小值时， x (12) 32 2 2 2,8，符合题意， a 12. B 组 专项能力提升 1设 f(x) 21 x a 是奇函数，则使 f(x)|13 1|12 1|， f(12)0，且 a 1)，若 f(15) 8，则 f( f( f(15)_. 13 答案 16 解析 f(15) 15) 8， f( f( f(15) 15 15)2 215) 16. 4设 f(x) |lg x|， a， b 为实数，且 01. (3)在 (2)的条件下，求证：由关系式 f(b) 2f(a 所得到的关于 b 的方程 g(b) 0，存在(3,4)，使 g( 0. (1)解 由 f(x) 1得， lg x 1， 所以 x 10或 110. (2)证明 结合函数图象，由 f(a) f(b)可判断 a (0,1)， b (1， )， 从而 lg a lg b，从而 1. 又 a 1b 2 1b 1(因1b b) (3)证明 由已知可得 b (a 2， 得 4b 2 12 4b 0， g(b) 12 4b， 因为 g(3)0，根据零点存在性定理可知，函数 g(b)在 (3,4)内一定存在零点，即存在 (3,4)，使
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