【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版
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【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,基础,思想,典型,题组专练,文档,打包,56,新人
- 内容简介：
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1 数与函数的单调性、极值、最值 1 函数的单调性 在某个区间 (a， b)内，如果 f (x)0，那么函数 y f(x)在这个区间内单调递增；如果f (x)0，右侧 f (x)0，那么 f(极小值 (2)求可导函数极值的步骤 求 f (x)； 求方程 f (x) 0 的根； 检查 f (x)在方程 f (x) 0 的根的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得 极大值 ；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得 极小值 3 函数的最值 (1)在闭区间 a， b上连续的函数 f(x)在 a， b上必有最大值与最小值 (2)若函数 f(x)在 a， b上单调递增，则 f(a)为函数的最小值， f(b)为函数的最大 值；若函数 f(x)在 a， b上单调递减，则 f(a)为函数的最大值， f(b)为函数的最小值 (3)设函数 f(x)在 a， b上连续，在 (a， b)内可导，求 f(x)在 a， b上的最大值和最小值的步骤如下： 求 f(x)在 (a， b)内的 极值 ； 将 f(x)的各极值与 f(a)， f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 1 判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)f (x)0 是 f(x)为增函数的充要条件 ( ) 2 (2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的 ( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大 ( ) (4)对可导函数 f(x)， f ( 0 是 ( ) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值 ( ) (6)函数 f(x) x 有无数个极值点 ( ) 2 函数 f(x) 2ln x 的单调减区间是 ( ) A (0,1) B (1， ) C ( ， 1) D ( 1,1) 答案 A 解析 f (x) 2x 2x 2x 1x 1x (x0) 当 x (0,1)时， f (x)0， f(x)为增函数 3 (2013浙江 )已知 e 为自然对数的底数，设函数 f(x) (1)(x 1)k(k 1,2)，则 ( ) A当 k 1 时， f(x)在 x 1 处取到极小值 B当 k 1 时， f(x)在 x 1 处 取到极大值 C当 k 2 时， f(x)在 x 1 处取到极小值 D当 k 2 时， f(x)在 x 1 处取到极大值 答案 C 解析 当 k 1 时， f (x) exx 1， f (1) 0. x 1 不是 f(x)的极值点 当 k 2 时， f (x) (x 1)(2) 显然 f (1) 0，且 x 在 1 的左边附近 f (x)0， f(x)在 x 1 处取到极小值故选 C. 4 函数 f(x)的定义域为 R， f( 1) 2，对任意 x R， f (x)2，则 f(x)2x 4 的解集为 ( ) A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D ( ， ) 答案 B 解析 设 m(x) f(x) (2x 4)， m (x) f (x) 20， m(x)在 R 上是增函数 m( 1) f( 1) ( 2 4) 0， m(x)0 的解集为 x|x 1， 3 即 f(x)2x 4 的解集为 ( 1， ) 5 函数 f(x) 2 在 (1， )上是增函数，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 3， ) 解析 f (x) 3a， f (x)在区间 (1， )上是增函数， 则 f (x) 3a 0 在 (1， )上恒成立， 即 a 31， )上恒成立 a 3. 题型一 利用导数研究函数的单调性 例 1 已知函数 f(x) 1. (1)求 f(x)的单调增区间； (2)是否存在 a，使 f(x)在 ( 2,3)上为减函数，若存在，求出 a 的取值范围，若不存 在，请说明理由 思维启迪 函数的单调性和函数中的参数有关，要注意对参数的讨论 解 f (x) a， (1)若 a 0，则 f (x) a 0， 即 f(x)在 R 上单调递增， 若 a0， a 0， a， x ln a. 因此当 a 0 时， f(x)的单调增区间为 R， 当 a0 时， f(x)的单调增区间是 ln a， ) (2) f (x) a 0 在 ( 2,3)上恒成立 a x ( 2,3)上恒成立 又 21，则 f(x)的单调减区间为 _ 答案 (2,2a) 4 解析 f (x) 2(1 a)x 4a (x 2)(x 2a)， 由 a1 知，当 故 f(x)在区间 ( ， 2)上是增函数； 当 22a 时， f (x)0， 故 f(x)在区间 (2a， )上是增函数 综上，当 a1 时， f(x)在区间 ( ， 2)和 (2a， )上是增函数， 在区间 (2,2a)上是减函数 (2)已知 a0，函数 f(x) 1， )上是单调递增函数，则 _ 答案 (0,3 解析 f (x) 3a， f(x)在 1， )上是单调递增函数， f (x) 0， a 3 a 3. 又 a0，可知 00，函数 f(x) 12(a 1)x a(1 ln x) (1)求曲线 y f(x)在 (2， f(2)处与直线 y x 1 垂直的切线方程； (2)求函数 f(x)的极值 思维启迪 (1)通过 f (2)的值确定 a； (2)解 f (x) 0，然后要讨论两个零点的大小确定函数的极值 解 (1)由已知，得 x0， f (x) x (a 1) y f(x)在 (2， f(2)处切线的斜率为 1， 所以 f (2) 1，即 2 (a 1) 1， 所以 a 0，此时 f(2) 2 2 0， 故所求的切线方程为 y x 2. (2)f (x) x (a 1) a 1x x 1x ax . 当 00， 函数 f(x)单调递增； 若 x (a,1)， f (x)0，函数 f(x)单调递增 此时 x a 是 f(x)的极大值点， x 1 是 f(x)的极小值点， 函数 f(x)的极大值是 f(a) 12a， 极小值是 f(1) 12. 当 a 1 时， f (x) x 12x 0， 所以函数 f(x)在定义域 (0， )内单调递增， 此时 f(x)没有极值点，故无极值 当 a1 时，若 x (0,1)， f (x)0，函数 f(x)单调递增； 若 x (1， a)， f (x)0，函数 f(x)单调递增 此时 x 1 是 f(x)的极大值点， x a 是 f(x)的极小值点， 函数 f(x)的极大值是 f(1) 12， 极小值是 f(a) 12a. 综上，当 01 时， f(x)的极大值是 12，极小值是 12a. 思维升华 (1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点 (2)若函数 y f(x)在区间 (a， b)内有极值，那么 y f(x)在 (a， b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值 设 f(x) 中 a 为正实数 (1)当 a 43时，求 f(x)的极值点； (2)若 f(x)为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围 解 对 f(x)求导得 f (x) 2 . (1)当 a 43时，若 f (x) 0，则 48x 3 0， 6 解得 32， ，可知 x ， 12 12 12， 32 32 32， f (x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以 32是极小值点， 12是极大值点 (2)若 f(x)为 R 上的单调函数，则 f (x)在 R 上不变号，结合 与条件 a0，知 21 0 在 R 上恒成立，即 44a 4a(a 1) 0，由此并结合 a0，知 00)， g(x) (1)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在它们的交点 (1， c)处具有公共切线，求 a， b 的值； (2)当 a 3， b 9 时，若函数 f(x) g(x)在区间 k,2上的最大值为 28，求 k 的取值范围 思维启迪 (1)题目条件的转化： f(1) g(1)且 f (1) g (1)； (2)可以列表观察 h(x)在 ( ， 2上的变化情况，然后确定 解 (1)f (x) 2g (x) 3b. 因为曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在它们的交点 (1， c)处具有公共切线， 所以 f(1) g(1)且 f (1) g (1)，即 a 1 1 b 且 2a 3 b， 解得 a 3， b 3. (2)记 h(x) f(x) g(x)，当 a 3， b 9 时， h(x) 39x 1，所以 h (x) 36x 9. 令 h (x) 0，得 3， 1. h (x)， h(x)在 ( ， 2上的变化情况如下表所示： x ( ， 3) 3 ( 3,1) 1 (1,2) 2 h (x) 0 0 h(x) 28 4 3 由表可知当 k 3 时，函数 h(x)在区间 k,2上的最 大值为 28； 当 30， 由 f (x) 0 得 x 1e， 所以 f(x)在区间 (0， 1e)上单调递减，在区间 (1e， )上单调递增 所以， x 1f(x)的极小值点，极大值点不存在 (2)g(x) x a(x 1)， 则 g (x) ln x 1 a， 由 g (x) 0，得 x 1， 所以， 在区间 (0， 1)上， g(x)为递减函数， 在区间 (1， )上， g(x)为递增函数 当 1 1，即 a 1 时，在区间 1， e上， g(x)为递增函数， 所以 g(x)的最小值为 g(1) 0. 当 . 3 设 a R，若函数 y x R 有大于零的极值点，则 ( ) A a 1 C a 1e D ， 当 x 9x 0 时，有 00 且 a 1 3，解得 12 或 a2 或 实数 a 的取值范围是 _ 答案 ( ， 72) 解析 f (x) 3x 2，令 f (x) 0，得 3x 2 0， 解得 x 1 或 x 23， 又 f(1) 72， f( 23) 15727 ， f( 1) 112 ， f(2) 7， 故 f(x)72， 14f(0) B f(1)， f(2 014)14f(0) C f(1)， f(2 014)0 时， 因为二次函数 y (a 1)x a 的图象开口向上， 而 f (0) f(x)不符合条件 故 a 的取值范围为 0
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