【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版
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【步步高】2015届高考数学第一轮大复习（基础+思想典型题+题组专练）文档专练 文（打包56套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,基础,思想,典型,题组专练,文档,打包,56,新人
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1 1 何概型 1 几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 (面积 或 体积 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 几何概型 2 几何概型中，事件 P(A) 构成事件 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 . 3 要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能 出现的结果有 无限多个 ； (2)等可能性：每个结果的发生具有 等可能性 4 随机模拟方法 (1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法 (2)用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法这个方法的基本步骤是 用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义； 统计代表某意义的随机数的个数 M 和总的随机数个数 N； 计算频率 ) 1判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零 ( ) (2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等 ( ) (3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形 ( ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 ( ) 2一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒， 则某人到达路口时看见的是红灯的概率是 ( ) 2 答案 B 解析 以时间的长短进行度量，故 P 3075 25. 3点 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 的概率为 _ 答案 23 解析 如图可设1，则由几何概型可知其整体事件是其周长 3，则 其概率是 23. 4在区间 1,2上随机取一个数 x，则 x 0， 1的概率为 _ 答案 13 解析 如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率 P | 13. 5已知直线 y x b， b 2,3，则直线在 的概率是 _ 答案 25 解析 区域 2,3， 1,3，而两个区间的长度分别为 5, 25. 题型一 与长度、角度有关的几何概型 例 1 (1)在区间 1,1上随机取一个数 x，求 2 到 12之间的概率 (2) 如图所示，在 B 60， C 45，高 3，在 ，求 x y，1 x yx y，1 x yy x，所以 图中阴影部分符合构成三角形的条件 8 分 因为阴影部分的三角形的面积占大三角形面积的 14， 故这三条线段能构成三角形的概率为 14.12 分 温馨提醒 解决几何概型问题时，还有以下两点容易造成失分，在备考时要高度关注： (1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误； (2)利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误 . 方法与技巧 1 区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个 2转化思想的应用 对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式 (1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的 几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可； (2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型； (3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型 7 失误与防范 1 准确把握几何概型的 “ 测度 ” 是解题关键； 2几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果 A 组 专项基础训练 一、选择题 1 “ 抖空竹 ” 是中国的传统杂技，表演者在两根直径约 8 12 毫米的杆上系一根长度为 1 在绳子上放一空竹，则空竹与两端距离都大于 0.2 m 的概率为 ( ) 案 B 解析 与两端都大于 0.2 1 0.2)m 0.6 m，记 “ 空竹与两端距离都大于 0.2 m” 为事件 A，则所求概率满足几何概型，即 P(A) 1 35. 2 (2012辽宁 )在长为 12 线段 ，现作一矩形，邻边长分别等于线段 该矩形面积大于 20 ( ) 案 C 解析 根据题意求出矩形面积为 20 求概率 设 x，则 12 x，所以 x(12 x) 20， 解得 x 2或 x 10. 故 P 12 2 212 23. 3 如图， 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点 N， 连接 弦 ( ) 案 D 解析 由题意知，当 2 2， 所以所求概率为2 22 12. 4已知 60， 2， 6，在 ，则使 钝角三角形的概率为 ( ) 8 案 C 解析 如图，当 1时， 点 E(不包 含 B、 上时， 4时， 点 F(不包含 C、 上时， 以 26 12. 5 (2012湖北 )如图， 在圆心角为直角的扇形 别以 直径作两个半圆在扇形 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( ) A 1 2 1 案 A 解析 设分别以 ， ，如图，连接 C. 不妨令 2， 则 1. 在以 白部分面积 4 12 1 1 412 1 1 1， 所以整体图形中空白部分面积 2. 又因为 S 扇形 14 22 ， 所以阴影部分面积为 2. 所以 P 2 1 2. 二、填空题 6在长为 10 线段 ，以 圆的面积介于 36 _ 答案 15 解析 如图，以 面积介于 36 64 8 所求概率 P(A) 210 15. 7 (2013湖北 )在区间 2,4上随机地取一个数 x，若 x| 6，则 m _. 9 答案 3 解析 由 |x| m，得 m x m. 当 m 2时，由题意得 2 56，解得 m 盾，舍去 当 2n. 如图，由题意知，在矩形 (m， n)，点 知直线 m 所求的概率为 P 12. 9小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 14，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末 不 在家看书的概率为 _ 答案 1316 解析 去看电影的概率 12 122 12 34， 去打篮球的概率 142 12 116， 不在家看书的概率为 P 34 116 1316. 三、解答题 10已知向量 a ( 2,1)， b (x， y) (1)若 x， 六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 ab 1 的概率； (2)若 x， 1,6上取值，求满足 ab0 的概率 解 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 6 636(个 )； 由 ab 1有 2x y 1， 所以满足 ab 1的基本事件为 (1,1)， (2,3)， (3,5)，共 3个； 故满足 ab 1的概率为 336 112. (2)若 x， 1,6上取值，则全部基本事件的结果为 (x， y)|1 x 6,1 y 6； 10 满足 ab0的基本事件的结果为 A (x， y)|1 x 6,1 y 6且 2x y0； 画出图形如图， 矩形的面积为 S 矩形 25， 阴影部分的面积为 S 阴影 25 12 2 4 21， 故满足 ab0的概率为 2125. B 组 专项能力提升 1在区间 1,1上随机取一个数 x，则 值介于 12与 22 之间的概率为 ( ) 答案 D 解析 1 x 1， 4 4. 由 12 22 ，得 6 4， 即 23 x 232 56. 2. 如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭 圆外的黄豆数为 96，则以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 ( ) A B C D 案 B 解析 根据几何概型的概率公式得黄豆落在椭圆内的概率 P 而 P 300 96300 S 矩形 24， 故 S 椭圆 PS 矩形 24 3. 已知点 y 1 上，点 C(3,4)，若 10， 则 的概率是 ( ) . 524 D. 527 答案 C 解析 设 B(x,1)，根据题意知点 D(34， 1)， 若 ，则 12 4 5，即 52， 所以点 x 74， 134 ，而 10， 所以点 x 3,3，所以 的概率为 11 P3 746 1924， 所以 的概率是 1 P 524. 4在面积为 ， 4的概率为 _ 答案 916 解析 如图，假设当点 P 落在 时 (恰好满足 面积等于 作 易知 可以落在 概率为 P S 916. 5平面内有一组平行线，且相邻平行线间的距离为 3 一枚半径为 1 硬币任意投掷在这个平面内，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 _ 答案 13 解析 如图所示，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为 13. 6 身处广州的姐姐和
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