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高考 数学 二轮 突破性 专题 训练 打包 30

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内容简介：

1 直接证明与间接证明 一、解答题 1. 是否存在常数 a b c， ， ，使得等式 2 2 2 2 2 2 4 21 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( )n n n n n a n b n c 对一切正整数 n 都成立？若存在，求出 a b c， ， 的值；若不存在，说明理由 2. 用 三段论方法证明： 2 2 2 2 2 2 2 ( )a b b c c a a b c 3. 设 ()2 ， ()2 （其中 0a ，且 1a ） （ 1） 5 2 3 请你推测 (5)g 能否用 ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 3 )f f g g， ， ，来表示； （ 2）如果（ 1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广 4. 已知：231 50s 22 231 25s 22 通过观察上述两等式的规律，请你写出 一般性的命题，并给出的 证明。 二、选择题 5. 观察下列各式： 211 ， 22 3 4 3 ， 23 4 5 6 7 5 ， 24 5 6 7 8 9 1 0 7 ，可以得出的一般结论是 （ ） 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 2 )n n n n n 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 2 ) ( 2 1 )n n n n n 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 1 )n n n n n 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 1 ) ( 2 1 )n n n n n 6. 在 证 明 命 题 “ 对 于 任 意 角 ， 44c o s s in c o s 2 ” 的 过 程 ：“ 4 4 2 2 2 2 2 2c o s s i n ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) c o s s i n c o s 2 ”中 应用了（ ） 分析法 综合法 分析法和综合法综合使用 间接证法 7. 如图，在梯形 ， ()A B D C A B a C D b a b ， ， 若 B ， 距离之比为 :可推算出： ma 试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形 ，延长梯形两腰 C， 相交于 O 点，设 ， 的面积分别为12 B且 距离之比为 : 的面积0关系是（ ） 2 120 mS 120 nS 120m S n SS 120n S m SS 8. 观察式子：2131 22，221 1 51 2 3 3 ，2 2 21 1 1 71 2 3 4 4 ， ，则可归纳 出式子为（ ） 2 2 21 1 1 11 ( 2 )2 3 2 1 2 2 21 1 1 11 ( 2 )2 3 2 1 2 2 21 1 1 2 11 ( 2 )23 n 2 2 21 1 1 21 ( 2 )2 3 2 1n 9. 已知 ， ，且 2a b a b ， ，则（ ） 2212 2212 2212 22 1210. 用数学归纳法证明 ( 1 ) ( 2 ) ( ) 2 1 3 ( 2 1 )nn n n n n ，从 k 到 1k ，左边需要增乘的代数式为（ ） 21k 2(2 1)k 211 23111. 正整数按下表的规律排列 则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（ ） 22005 22006 2005 2006 2005 2006 12. 正 2007 边形 P 被它的一些不在 P 内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 3 都是三角形，则锐角三角形的个数为（ ）。 0A 1B C 大于 1 D 与分割的方法有关 13. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） 充分条件 必要条件 充要条件 等价条件 14. 结论为： 能被 整除，令 1234n ， ， ， 验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） n N n N 且 3n n 为正奇数 n 为正偶数 三、填空题 15. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第 n 个图1 ( 2)间的关系是 16. 已知 1 1 1( ) 1 ( )23f n N，用数学归纳法证明 (2 )2n 时， 1(2 ) (2 ) 等于 17. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 18. 若数列 2 3 41 , 3 5 , 7 9 1 1 , 1 3 1 5 1 7 1 9 , . . .a a a a 则10 _a 。 答案 一、解答题 1. 解析： 假设存在 a b c， ， ，使得所给等式成立 令 123n， ， 代入等式得 01 6 4 38 1 9 1 8b ca b c ，解得14140，以下用数学归纳法证明等式2 2 2 2 2 2 4 2111 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( ) 44n n n n n n n 对一切正整数n 都成立 （ 1）当 1n 时，由以上可知等式成立； 4 （ 2）假设当 时，等式成立，即2 2 2 2 2 2 4 2111 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( ) 44k k k k k k k ， 则当 1时， 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 1 ) 1 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) k k k k k k k k 2 2 2 2 2 21 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( ) ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 )k k k k k k k k k 4 2 4 21 1 ( 1 ) 1 1( 2 1 ) ( 1 ) ( 1 )4 4 2 4 4k k k k 由（ 1）（ 2）知，等式结一切正整数 n 都成立 2. 证 明 ：因为 222a b ，所以 2 2 2 22 ( ) 2a b a b a b （此处省略了大前提）， 所以22 22 ()a b a b a b （两次省略了大前提，小前提）， 同理，22 2 ()2b c b c，22 2 ()2a c a ， 三式相加得 2 2 2 2 2 2 2 ( )a b b c c a a b c （省略了大前提，小前提） 3. 解析 ：（ 1）由 3 3 3 2 3 3 2 2 5 5( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 )2 2 2 2 1a a a a a a a a a af g g f ， 又 55(5)2 ， 因此 ( 5 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 )g f g g f （ 2）由 ( 5 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 )g f g g f，即 ( 2 3 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 )g f g g f ， 于是推测 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )g x y f x g y g x f y 证明：因为 ()2 ， ()2 （大前提） 所以 ()()2x y x x y ， ()2 ， ()2 ，（小前提及结论） 所以 ()( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2x x y y x x y y x y x ya a a a a a a a a af x g y g x f y g x y 4. 解析： 一般性的命题为 2 2 2 3s i n ( 6 0 ) s i n s i n ( 6 0 )2 证明：左边 001 c o s ( 2 1 2 0 ) 1 c o s 2 1 c o s ( 2 1 2 0 )2 2 2 003 c o s ( 2 1 2 0 ) c o s 2 c o s ( 2 1 2 0 ) 232 5 所以左边等于右边 二、选择题 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. B 。 只有包含正 2007 边形中心 O 的三角形是锐角三角形，所以只有一个，选 B 。 13. 14. 三、填空题 15. 1 2216. 11 1 12 1 2 2 2k k k