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高考 数学 二轮 突破性 专题 训练 打包 30

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1 2013 高考数学二轮突破性专题训练：不等式 一、选 择题 1. 设 0 ，且22211， 211， M ， 2，222 ， 则它们的大小关系是（ ） A P Q M N R B Q P M N R C P M N Q R D P Q M R N 2. 若 1x ，则函数21 1 6 1 的最小值为（ ） A 16 B 8 C 4 D非上述情况 3. ,a b c R ，设 a b c b c b c d c d a d a b ， 则下列判断中正确的是（ ） A 01S B 12S C 23S D 34S 4. 若 x y ，则 的最小值是（ ） A 2233 B3323 C23 3D322 5. 若 ,a b R ，且 , b , N a b，则 M 与 N 的大小关系是 A B C D 6. 设 ,a b c R ，且 1 ，若 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ，则必有（ ） A 108MB 1 18 MC 18M D 8M 2 7. 设不等的两个正数 , 3 2 2a b a b ，则 的取值范围是（ ） A (1, ) B 4(1, )3C 41, 3D (0,1) 8. 设 2P ， 73Q ， 62R ，则 ,大小顺序是（ ） A P Q R B P R Q C Q P R D Q R P 9. 若 ( ,1)x ，则函数 2 2222x 有（ ） A最小值 1 B最大值 1 C最大值 1 D最小值 1 10. 设 ,a b c n N ，且ca 11恒成立，则 n 的最大值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 二、填空题 11. 设 函 数 ( ) 2 1 3f x x x ，若 )( 恒成立，则 t 的 取 值 范 围是 。 12. 若 ,正数，且满足 ( ) 1x y z ，则 ( )( )x y y z的 最小值为 _。 13. 已知 1 , , 1 ，比较 ab bc 与 1 的大小关系为 . 14. 若 ,a b c R ，且 1 ，则 的最大值是 三、解答题 15. 如图， O 为数 轴的原点， , 为数轴上三点， C 为线段 的动点，设 x 表示C 与原点的距离， y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和 . （ 1）将 y 表示为 x 的函数； （ 2）要使 y 的值不超过 70， x 应该在什么范围内取值？ 3 16. 求函数 3 5 4 6y x x 的最大值。 17. 已知 a b c d ，求证： 1 1 1 9a b b c c a a d 18. 如果关于 x 的不等式 34x x a 的解集不是空集，求参数 a 的取值范围。 4 答案 一、选择题 1. A 解析 ： R 为平方平均数，它最大 2. B 解析 ：21 1 6 1 1 6 2 1 6 811xy x xx x x 3. B 解析 ： a b c da b c b c d c d a d a b 1a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c a b c d 即 1S ， b c a c ， d a a c ， c d b d ， a b d b 得 1a c c aa b c c d a a c a c ， 1b d d bb c d d a b d b b d 即 2a b c da b c b c d c d a d a b ，得 2S ，所以 12S 4. A 解析 ：由 x y 得21y x ， 而 3332 2 21 1 1 1 33 3 22 2 2 2 4 2x x x xx y x x x x 5. A 解析： , 2 , 2b b a a 22a b ，即 ab 6. D 解析： ( ) ( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b c a b c a b c b c a c a b c a b c 8 8a b b c a 7. B 解析： 2 2 2, ( ) ( )a a b b a b a b a b a b ，而 2()04所以 22 ()0 ( ) ( )4b a b ，得 4138. B 解析： 2 2 2 2 6 , 2 6 2 ，即 ； 5 又 6 3 7 2 , 6 2 7 3 ，即 ，所以 P R Q 9. C 解析： 2( 1 ) 1 1 1 1 1212 2 2 2 2 2 ( 1 ) 2 2 ( 1 )x x x x x 10. C 解析： 24a c a c a b b c a b b c b c a ba b b c a b b c a b b c 1 1 4a b b c a c ，而ca 11恒成立，得 4n 二、填空题 11. 27,12. 2 解析 ： 2( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2x y y z x y y y z z x y x y z z x y x y z z x 13. 解析 ：构造单调函数 ( ) ( ) 1f x b c x b c ，则 (1 ) (1 ) (1 ) 0f b c ， ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0f b c b c ，即 11x ， ( ) 0恒成立， 所以 ( ) ( ) 1 0f a b c a b c ，即 1ab bc 14. 3 解析 ： 2 2 2 2(1 1 1 ) (1 1 1 ) ( ) 3a b c a b c 三、解答题 15. 解 析： （） 4 | 1 0 | 6 | 2 0 |, 0 3 0y x x x （）依题意， x 满足 4 | 1 0 | 6 | 2 0 | 7 0 ,0 3 0 解不等式组，其解集为 9,23 所以 9,23x 16. 解析 ：函数的定义域为 5,6 ，且 0y 3 5 4 6y x x 6 2 2 2 23 4 ( 5 ) ( 6 )5 y 17. 证明 ： , 0 , 0 , 0a b c d a b b c c d 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a d a b b c c da b b c c a a b b c c a 33 1 1 13 3 ( ) ( ) ( ) 9a b b c c da b b c c a 1 1 1 9a b b c c a a d 18. 解析： 3 4 ( 3 ) ( 4 ) 1x x x x m 3 4 ) 1 当 1a 时， 34x x a 解集显然为 ， 所以 1a 1 1 2 4 5 3 两个计数原理 一、选择题 1. 新课程标准规定， 那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生 ，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的 6个专题中选修 2个专题，高中阶段共获得 16个学分。则一位同学的不 同选课方案有（ ）种 A 30 B 15 C 20 D 25 2. 已知 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别代表完成某项工作的六道工序，其用时间分别为 5 分钟、10分钟、 15 分钟、 20 分钟、 30 分钟、 5分钟，则设计的下列工序流程图中用时最少的是 3. 4名同学分别报 名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的 1科，不同的报 名方法种数 （ ） A 34A B 34C C 34 D 43 4. 4个人各写一张贺卡放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，取法种数为 （ ） A 6 B 9 C 11 D 23 5. 编号为 A， B， C， D， 要求每个盒子只能放一个小球，且 ， 2号， 相邻的盒子中。则不同的放法有（ ）种 A 42 B 36 C 32 D 30 6. 有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ） A. 234 B. 346 C. 350 D. 363 7. 由 0,1, 2,3,.,9 十个数码和一个虚数单位 i 可以组成虚数的个数为（ ） B 10 C 9 D 90 8. 将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数 有（ ） A 81 B 64 C 12 D 14 9. 从 3 名男大学生和 4 名女大学生中 各挑选 1 人 去某工厂实习，不同的安排方案种数为（ ） A、 7 B、 12 C、 21 D、 42 10. 现有 1角、 2角、 5角、 1元、 2元、 5元、 10元、 50元人民币各一张， 100元人民币 2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ） (A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种 2 11. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ） 种 . （ A） 34A （ B） 34 （ C） 43 （ D）34C 12. (07年广东卷 )图 3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给 A、 B、C、 0件在使用前发现需将 A、 B、 C、 D 四个维修点的这批配件分别调整为 40、 45、 54、 61件，但调 整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次 ( 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 )为 A 18 B 17 C 16 D 15 二、填空题 13. 有名同学在玩一个哈哈镜游戏 ,这些同学的编号依次为 :1,2, n,在游戏中 ,除规定第 p,q)（ pq） (其中 k)表示外 ,还规定 :若编号为 p,q） ,则编号为 k+1 的同学看到的像为（ q,r） ,(p,q,r *N )，已知编号为 1的同学看到的像为（ 4,5），则编号为 5的同学看到的像是 。 14. 湖面上有四个相邻的小岛 A， B， C， D，现要建 3 座桥梁，将这 4 个小岛连接起来，共有 _ 种不同的方案。 A D B C 15. 将 2名女生， 4 名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是 _ 16. 某班有 50名学生报名参加两项比赛，参加 0 人，参加 3人，且 A,B 都参加的同学的三分之一多 1 人，则只参加 参加 B 项的学生有 _人。 三、解答题 17. 现有一元人民币 3 张，五元人民币 2张，拾元人民币 4张，伍拾元人民币 1张，从中至少取一张（多取不限），共可取得多少种不同的币值？ 18. 给出五个数字 1， 2， 3， 4， 5； 3 （ 1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （ 2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点 (数字可以重复用 ) ? 答案 一、选择题 1. B 2. A 3. D 4. B 5. D 6. B 解析 ：将安排这二人就坐的排法分为三类： 第一类，两人均在后排，排法种数为 ； 第二类，两人均在前排，排法种数为 （同左或同右） =44； 第三类，两人分别在前排或后排，排法种数为 不同排法种数为 110+44+192=346，应选 B。 7. D 解析： 复数 , ( , )a bi a b R为虚数，则 a 有 10种可能， b 有 9 种可能，共计 90 种可能 8. B 解析： 每个 小球都有 4 种可能的放法，即 4 4 4 64 9. B 10. 解析： 除 100元人民币以外每张均有取和不取 2种情况， 100元人民币的取法有 3种情况，再减去全不取的 1种情况，所以共有 1535132 9 种 . 11. 解析： 四项比赛的冠军依次在甲 、乙、丙三 人中选取，每项冠军都有 3 种选取方法，由 乘法原理共有 433333 种 . 12. 答案： C 解析： 若按原定的分配， 0 件， 件， 件， 1 件。要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而 之相邻的点 优先考虑由 点，再考虑由 的不足再去填补经 点的不足，这就能使得调动件次最少。 二、填空题 13. （ 14， 19） 14. 16 15. 360 16. 9 三、解答题 4 17. 解析 ：注意到取 2张五元人民币与取 1张拾元人民币币值相同，不能算为两种不同取法。为避免重复，将 4张拾元人民币 “ 换作 ”8 张五元人民币， 1张五十元人民币 “ 换作 ”10 张五元人民币。于是所给问题等给于：有 1 元人民币 3 张、五元人民币 20元，从中至少取一张（多取不限），可取得多少种不同币值？ 将取币的过程看作二重选择过程：从 3张 1元人民币中有取 0、 1、 2、 3张等 4种不同取法，从 20 张 五元人民币中有取 0， 1， 2， ， 20 张等 21 种不同取法。于是由乘法原理知，有 421=84 种不同币值。但是，这是须除去 1元和 五元都没有的情形，因此，共可取得 83种不同币值。 点评：注意从中学习问题转化的策略。 18. 解析： （ 1）用 1， 2， 3， 4， 5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步： 第一步从 2， 4中选一个作为个位，有 2种不同 的选法；第二步从余下的四个数中选 3个分别作为十位、百位和千位共有 2434 A 种不同的选法。由分步计数原理得共可组成 24 2=48个不同的四位偶数。（也可直接用分步计数原理得 2 4 3 2=48） . （ 2）由分步计数原理得：第一步从 1， 2， 3， 4， 5中任选一个作 为点的横坐标，有 5种不同的选法；第二步从 1， 2， 3， 4， 5中任选一个作为点的纵坐标，也有 5种不同的选法； 所以共可组成 5 5=25 个不同的点。 1 二项式定理 一、选择题 1. 已知 n 为等差数列 ,0,2,4 中的第 8项，则二项式2( 2 展开式中常数项是（ ） A 第 7项 B第 8项 C第 9项 D第 10项 2. 设 x()x()x(，则 ） A、 n B、 C、 D、 3. 若在 231(3 )2 nx x 的展开式 中含有常数项，则正整数 n 取得最小值时常数项为 A. 1352B. 135 . （ 09 年湖北百所重点联考文）若 2( 2的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A 45 B 90 C 180 D 360 5. （ 09 年湖南十二校文） 1 2*( ) ( )nx n 的 展 开 式 中 的1 3 5 ( 2 1 ) ,! na n 常 数 项 为 则 （ ） A、 1a B、 C、 2(. D、 1( 6. （ 09 年长沙一中一模理） 若对于任意的实数 x，有 a1(x 2) + x 2)2 + x 2)3，则 ） A 3 B 6 C 9 D 12 7. 在31()2 展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ） A 7 B 7 C 28 D 28 8. 设 22011 n x a a x a x ，求2 4 2 na a 的值为 A 312n B 312n C 32n D 3n 9. 若51 的展开式中不含有常数项，那么 n 的取值可以是 A B 8 C D 2 10. 已知 2 1 的二项展开式的各项系数和为 32，则二项展开式中 x 系数 为 ( ) 11. 已知 2 1 的二项展开式的各项系数和为 32，则二项展开式中 x 系数 为 ( ) 12. 1231展开式中的常数项为（ ） A 1320 B 1320 C 220 D 220 二、填空题 13. ( 展开式中 2x 项的系数等于数列 305 则 m （用数字作答） 101的展开式中 4x 项的系数为 210，则实数 m 的值为_ 15. ( x 2x)6的展开式中 的 常数项是 (用数字作答 ) . 16. 设 x( 则= . 三、解答题 17. 已知二项式 62(3 ) x（ 1）求其展开式中第四项的二项式系数； （ 2）求其展开式中第四项的系数 。 3 2 1( 4的展开式中，前三项的系数成等差数列； （ 1）求 n ； （ 2）求展开式中的有理项； 19. 已知等式 ，其中 i=0， 1， 2， 10）为实常数求： （ 1） 的值； （ 2） 的值 20. 规定 ( 1 ) ( 1 )!mx x x x mC m ，其中 xR ， 0，这是组合数 n、 mn) 的一 种推广。 (I)求 515C的值。 (合数的两个性质； m n ； 11m m mn n C 。是否都能推广到 xR ，的情形？ 若能推广，则写出推广的形式并给出证明； 若不能，则说明理由； (知组合数 明：当 xZ ， 。 4 答案 一、选择题 1. C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. B 7. B 8. B 9. B 10. B 11. B 12. C 二、填空题 13. 10 14. 1 15. 60 16. 5120 三、解答题 17. 解析 ：62(3 )3x x的展开式的通项是616 2( 3 ) ( ) ( 0 , 1 , 6 )3r r x （ 1） 展开式的第 4项的二项式系数为 36 （ r=3） （ 2） 展开式的第 4项的系数为3 3 36 23 ( ) 1 6 0 答 ：展开式的第 4 项的二项式系数为 20； 展开式的第 4项的系数为 160； 18. 解析 ：（ 1）2 1( 4的展开式中前三项是： nn (01 ，4112 2 1)( ，24223 )2 1()( ，其系数 分别是： 012141 由201 41212 ，解得 1n ， 1n 不合题意应舍去，故 8n ；（ 6分） （ 2）当 8n 时，4 31684881 21)2 1()( ， 1有理式的充要条件是4316,所以 r 应是 4的倍数，故 r 可为 0、 4、 8，故所有有理项为： 41 ，355 ,29 2561。（ 12 分） 19. 解析：（ 1）在 中， 令 ，得 5 令 ，得 所以 （ 2）等式 两边对 7分 在 中， 令 x=0，整理，得 20. 解析 ： (I) 551 5 1 9( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 9 ) 116285! (质 不能推广 ,例如当 x= 2 时， 12 212C 无意义； 性质 能推广，它的推广形式是 11m m mx x C ， xR ， 实上 当 m=1时，有 1 0 111x x x C ， 当 m2 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )! ( 1 ) !x x x m x x x =( 1 ) ( 2 ) 1( 1 )( 1 ) !x x x m x = 1( 1 ) ( 2 ) ( 1 )! x x m x ( xm 时，组合数 。 当 0 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )( 1 ) ( 1 )!m m m mx x mx x x m x m x Z 1 互斥事件及其发生的概率 一、选择题 1. 袋中装有编号从 1、 2、 3、 4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取 1号球，乙不取 2号球，丙不取 3号球，丁不取 4号球的概率 A. B. C. 某射手的一次射击中，射中 10 环、 9 环、 8 环的概率分别为 此射手在一次射击中不超过 8 环 的 概 率为 （） A B C D . 12支足球队 (含甲、乙、丙 )平均分成三个小组，甲、乙、丙三个球队中至少有两支球队被分在同一小组的概率是 ( ) A、 B、 C、 D、 4. 从 5张 100元， 3张 200 元， 2张 300元的奥运预赛门票中任取 3张，则所取 3 张中至少有 2张价格相同的概率为（ ） A B C D 5. 两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为 A. 19 B. 20 C. 21 2 6. 2008北京奥运会的第一批志愿者在 7月初正式上岗 , 现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务 , 则其 中来自内蒙古自治区的 3名志愿者恰被安排在两个不同场地服务的概率为 A. B. C. D. 名志愿者安排到六个奥运比赛项目的后勤小组去服务 , 则这 3 名 志 愿 者 恰 好 有 2 人 安 排 在 同 一 个 小 组 的 概 率是 （ ） A B C D 8. 2008北京奥运 会的第一批志愿者在 7月初正式上岗，现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务，则其中来自黑龙江的 3名志愿者恰被安排在两个不同场地服务的概率为 （ ） A B C D ： 么（ ） A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 10. 从装有 2个红球和 2个白球的的口袋内任取 2个球，下列两个事件关系为互斥而不对立的是 A至少有 1个白球；都是白球 B至少有 1个白球；至少有 1全红球 C恰有 1个白球；恰有 2个白球 D至少有 1个白球；都是红球 3 ， 2， ， 12的 12个相同大小的小球，其中 1到 6号球是红色球，其余为黑色球 . 若从中任意摸出一个球，记录它的颜色 和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 （ ） A B C D 12. 下列说法正确的是（ ） A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C事件 A、 、 D事件 A、 、 二、填空题 13. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为 则它不能正常使用的概率是 。 14. 把一枚硬 币投掷 5 次 , 恰好 2次出现正面的概率为 _. 15. 右图中有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接受到信号，否则就不能接收到信号，若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 . 16. 甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军），对于每局比赛，甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为 。 三、解答题 个白球，从袋子中任取两个球放入一箱子里 （ I） 求箱子中至少有一个红球 的 概率； （ “从箱子里任取一个球，看看是红的还是白的，然后放回”，这样从箱子 4 中反复取球两次 18. 9 粒种子分种在甲、乙、丙 3 个坑内，每坑 3粒，每粒种子发芽的概率为 一个坑内至少有 1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种。 （ 1）求甲坑不需要补种的概率； （ 2）求 3个坑中恰有 1个坑不需要补种的概率； （ 3）求有坑需要补种的概率。 19. 2008 年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为 ，中国乒乓球女队一枚金牌的概率均为 （ 1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （ 2）求中国乒乓球队获得 3枚金牌的概率 . 20. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的 概率为 ，乙机床加工的零件是一等 品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、乙两台机床加工的零件是一等品的概率为 。 （）分别求甲、乙、丙三台机 床各自加工的零件是一等品的概率； 5 （）从甲、乙、 丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。 6 答案 一、选择题 1. 答案 :B 2. 答案： A 3. 答案 :B 4. 答案： C 5. 答案： B 6. 答案： A 7. 答案： C 8. 答案： A 9. 答案： B 解析： 两个事件是对立事件， 则它们一定互斥，反之不成立。故选 B 10. 答案 :C 11. 答案 :B 12. B 二、填空题 13. 解析： ( ) 1 ( ) 1 0 . 9 9 2 0 . 0 0 8P A P A 14. 答案： 15. 解析： 将左端 6个点均分三组由 将右端 6个点均分三组也有 15 种， 所以，总接线方法数为 225种，若 5个接收器能同时收到信号，说明这 6 个电器一定是串联，不妨设从左端信号源开始 接出，则左端有 5 种接法；选一个然后从该元件的右端接出，不能接回信号源，则有 4种接法；依次类推，如图，其中代表第几步 . 7 16. 答案： 三、解答题 17. 解析 ： （ I）记 “ 箱子中至少有一个红球 ” 为事件 ， 则 (箱子中的两球可能是： 两红：两红的概率为 一红一白：一红一白的概率为 两白：两白的概率为记 “ 从箱子中反复取球两次，两次看到的都是红球 ” 为事件 则 18. 解析： （ 1） 8 (2) (3) 19. 解析 :（ 1）设中国乒乓球男队获 0 枚金牌，女队获 1 枚金牌为事件 ，中国乒乓球男队获 1枚金牌，女队获 2枚金牌为事件 ，那么， = = （ 2）中国队获得 3 枚金牌有两种情况 ,一种中国乒乓球男队获 1 枚金牌，女队获 2枚金牌 ,设其为为事件 C，第二种中国乒乓球男队获 2枚金牌，女队获 1枚金牌为事件 D，那么， 20. 解析： （）设 A、 B、 、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件 . 由题设条件有 由、得 代入得 27P(C)2 51P(C)+22=0. 解得 （舍去） . 将 分别代入 、 可得 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 （）记 、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件， 则 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 9 1 双曲线 一、选择题 1. 双曲线 122 虚轴长是实轴长的 2倍，则 m= （ A）41（ B） 4 （ C） 4 （ D）412. 已知双曲线 12222 a0,b| 答：巨响发生在接报中心的西偏北 450距中心 处 . 1 变化率与导数 一、选择题 1. 函数 )( 在一点的导数值为 0 是函数 )( 在这点取极值的（ ） B 必要条件 2. 已知点 P(1,2)是曲线 y=2 （ ） A 2 B 4 C 6 D213. 在 曲线 y=一 点 6，在 ） A大于零 B小于零 C等于零 D不确定 4. 在平均变化率的定义中， 自变量 x在 x（ ） A大于零 B小于零 C等于零 D不等于零 5. 已知函数 y=3x=2处的增量为 x= ） A B C D . 若 2)(0 k )()(00 等于（ ） A 1 B 2 C 1 D217. 已知曲线 y=在点 M 处的瞬时变化率为 点 ） A（ 1， 3） B（ 33） C（ 3） D不确定 8. （ 07 年全国卷文）曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A B CD 9. （ 07 年宁夏、 海南卷理）曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 2 10. 若 2)(0 k )()(00 等于（ ） A 1 B 2 C21D2111. 已知函数 y=f(x)在区间 (a,b)内可导，且 a， b）则h ()( 000的值为（ ） A、 )(0、 )(20、 )(20D、 0 12. 已知曲线3211 4732y x x x 在点 Q 处的切线的倾斜角 满足2 167 ，则此切线的方程为（ ） 4 7 0 或 54 6 06 54 6 06 4 7 0 或 54 6 06 4 7 0 二、填空题 13. y=4， 1）处的导数为 。 14. ()(00 h = 。 15. 已知 s i n ( )1 c o ， ，当 2y 时， x 16. 已知函数 3 2 21()3f x x a x a x b ，当 1x 时函数 f(x)的导数为零， f( 712 ，则 (2)f 三、解答题 17. 设函数 )(点0求下列各极限的值 1x )()(00； 2 ()(00 h 3 18. 设函数 3()f x a x b x c 是定义在 函数 ()x 处的切线方程为 32 （）求 , （）若对任意 (0,1x 都有 ()立 ，求实数 k 的取值范围； （）若对任意 (0,3x 都有 | ( ) | 1 6f x m x成立，求实数 m 的取值范围 19. 求下列函数的导数： （ 1） y= x （ 2） y= xe 20. 已知函数 3( ) 2f x x 与 2()g x bx c的图象都经过点 (20)P ， ，且在点 P 处有公共切线，求 ( ) ( )f x g x， 的表达式 4 答案 一、选择题 1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. 解析： 2)()( 0000 含 ）， k )()(00 )(21)()(000 故选 A 7. C 8. 答案： A 解析： 曲线 在点 处的切线方程是 ，它与坐标轴的 交点是( ， 0)， (0， )，围成的三角形面积为 ，选 A。 9. 答案： D 解析： 曲线在点 处的切线斜率为 ，因此切线方程 为 则切线与坐标轴交点为 所以 ： 10. C 11. B 12. C 二、填空题 13. 47 14. )(05. 23 5 16. 53 三、解答题 17. 解析 ： 1原 式)()()(00 )()()(000 2原式h )()()()(0000 ).()()(21)()()( 18. 解析 ：（） 函数 3()f x a x b x c 是定义在 ( ) ( )f x f x 33( ) ( ) ( )a x b x c a x b x c 0c 又 ()x 处的切线方程为 32，由 2( ) 3f x a x b (1) 3f ，且 (1) 5f ， 335得 16（） 3( ) 6f x x x 依题意 3 6 对任意 (0,1x 恒成立， 426x x k 对任意 (0,1x 恒成立， 即 22( 3 ) 9 对任意 (0,1x 恒成立， 5k （）解一： | ( ) | 1 6f x m x， 即 1 6 ( ) 1 6f x m x 336 1 66 1 6x x m xx x m x 即2216 616 6 对任意 (0,3x 恒成立， 6 记 2 16( ) 6g x ，其中 (0,3x 则 3221 6 2( ) 2 ( 8 )g x x 当 (0,2)x 时， ( ) 0， ()0,2) 上单调递增， 当 (2,3)x 时， ( ) 0， ()2,3) 上单调递减， ()0,3 上的最大 值是 (2) 6g ，则 6m ； 记 2 16( ) 6h x ，其中 (0,3x 则 216( ) 2 0h x x x 所以 ()0,3) 上单调递减， 即 ()0,3 上的最小值是 7(3)3h ，则 73m； 综合上可得所求实数 m 的取值范围是 763m 19. (1) y =2o s x ;(2) y = xe 20. 解析 ： 3( ) 2f x x 图象过点 (20)P ， ， 8a ， 3( ) 2 8f x x x 由于 2()g x bx c图象过点 (20)P ， ， 所以可得 40 又 ( ) 2g x ， ( 2 ) 4 ( 2 ) 1 6g b f ， 4b ， 21 6 ( ) 4 1 6c g x x ， 综上可知 32( ) 2 8 ( ) 4 1 6f x x x g x x ， 1 古典概型 一、选择题 1. 5名志原者分到 3所学校支教，要求每所学校至少有 1名志愿者，则不同的分法共有 （ A） 150种 （ B） 180种 （ C） 200种 （ D） 280 2. 过点（ 1， 0）作抛物线 12 切线，则其 中一条切线为 （ A） 022 （ B） 033 （ C） 01 （ D） 01 3. 如图，平面平面， A， B， 两平面、所成的角分别为4和6，过 A、 足为 、 ，则 = （ A） 4 （ B） 6 （ C） 8 （ D） 9 4. 已知等差数列 72 a ， 154 a ，则前 10 项 和10S= （ A） 100 （ B） 210 （ C） 380 （ D） 400 5. 已知 顶点 B、 C 在椭圆 13 22 顶点 A 是椭圆的一 个焦点，且椭圆的另外一 个焦点在 上，则 （ A） 32 （ B） 6 （ C） 34 （ D） 12 6. 函数 y = x x 的最小正周期是 （ A） 2 （ B） 4 （ C）4（ D）27. 已知向量 a=（ 4， 2），向量 b=（ x， 3），且 a b，则 x= （ A） 9 （ B） 6 （ C） 5 （ D） 3 8. 、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 若 a、 b、 则 2 （ A）41（ B）43（ C）42（ D）329. 从圆 0122 22 一点 P（ 3， 2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 （ A）21（ B）53（ C）23（ D） 0 10. 设 5，则 （ A） 8 （ B） 7 （ C） 6 （ D） 5 11. 5 5 5 05 等于 （ ） A 0 B21C23D 1 12. 函数 f(x) a| x b | 2在 0, )上为增函 数，的充分必要条件是 （ ） A a 1且 b 0 B a 0且 b 0 C a 0且 b 0 D a 0且 b0 二、填空题 13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100人作进一步调查 ，则在（ 2 500， 3 000）（元）月收入段应抽出 人。 14. 过点（ 1， 2 ）的直线 )2( 22 成两段弧，当劣弧所对的圆心角 最小时，直线 k= 。 3 15. 已知圆 的球 圆 O 的面积与球 线段 的比值为 。 16. 在 104 )1(的展开式中常数项是 。（用数字作答） 三、解答题 17. 已知抛物线 2 的焦点为 , 是抛物线上的两动点，且 ) 过 A、 其