（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5
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（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,25,北师大,必修
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1 第 7 课时 基本不等式的实际应用 并会用基本不等式来解题 . 今天我们来探究基本不等式在实际生活中的应用 ,我们先来看个实际例子 :如图 ,有一张单栏的竖向张贴的海报 ,它的印刷面积为 72 中阴影部分 ),上下空白各 2 右空白各 1 四周空白部分面积的最小值是 问题 1:设阴影部分的高为 x 为 周空白部分面积是 y x+4)( +2)+2(x+ )8 +2 2 = . 当且仅当 时 ,取得最小值 . 问题 2:用基本不等式解实际应用问题的步骤 (1)先理解题意 ,设变量 ,设变量时一般把 定为函数 ; (2)建立相应的 ,把实际问题抽象为 问题 ; (3)在定义域内 ,求出函数的 ; (4)正确写出答案 . 问题 3:利用基本不等式求最值时 ,必须保证等号能成立 ,否则不能用 它来求最值 ,比如求 f(x)=x+ ,x(0,) 的最值时 ,不能这样做 :f(x)=x+ 2 =2 ,因为当 x(0,) 时无法满足 x= . 问题 4:利用基本不等式求最值时 ,一定要紧扣 “ 一正 ,二定 ,三相等 ” 这三个条件 ,即每 2 个项都是正值 ,和或积是定值 ,所有的项能同时相等 二定 ” 这个条件是对不等式巧妙地进行分析、组合、凑加系数等使之变成可用基本不等式的形式 ,倘若要多 次利用不等式求最值 ,还必须保证每次取 “ =” 号的一致性 . 正确的是 ( ). A.若 a,bR, 则 + 2 =2 B.若 a,则 lg a+lg b2 C.若 最小值 . 3 利用基本不等式解实际应用问题 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 园由长方形 阴影部分 )组成 1000平方米 ,人行道的宽分别为 4米和 10米 (如图所示 ). (1)若设休闲区的长和宽的比 =x(x1),求公园 占面积 S 关于 x 的函数 S(x)的解析式 ; (2)要使公园所占面积最小 ,则休闲区 把实际问题转化成数学模型 如图 ,某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的二级污水处理池 ,池的深度一定 ,池的外圈周壁建造单价为每米 400 元 ,中间有一条隔开污水处理池的壁 ,其建造单价为每米 100元 ,池底建造单价每平方米 60元 (池壁忽略不计 )污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低 . (1)已知 x0且 x1, 求 lg x+ (2)已知 x ,求 f(x)= 的最大值 . 4 某公司一年需要一种计算机元件 8000 个 ,每天需同样多的元件用于组装整机 ,该元件每年分 n 次进货 ,每次购买元件的数量均为 x,购一次货需手续费 500 元 ,已购进而未使用的元件要付库存费 ,假设平均库存量为 x 个 ,每个元件的库存费为每年 2 元 ,如果不计其他费用 ,请你帮公司计算 ,每年进货几次花费最小 ? 某投资商到一开发区投资 72万元建起一座蔬菜加工厂 ,第一年共支出 12万元 ,以后每年支出增加 4 万元 ,从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元 .设 f(n)表示前 n 年的纯利润总和(f(n)=前 前 投资额 ). (1)该厂从第几年开始盈利 ? (2)若干年后 ,投资商为开发新项目 ,对该厂有两种处理方案 : 年平均纯利润达到最大时 ,以 48万元出售该厂 ; 纯利润总和达到最大时 ,以 16万元出售该厂 ,问哪种方案更合算 ? 0,则 y=3最大值为 ( ). x, =1,则 x+2 . 其容积为 4800立方米 ,深为 3米 ,如果池底每平方米的造价为 150 元 ,池壁每平方米的造价为 120 元 ,问怎样设计水池能使总造价最低 ,最低总造价是多少元 ? 5 (2013 年 陕西卷 )在如图所示的锐角三角形空地中 ,欲建一个面积最大的内接矩形花园 (阴影部分 ),则其边长 (m). 考题变式 (我来改编 ): 第 7课时 等比数列的前 知识体系梳理 问题 1: 问题 2: 6 问题 3:问题 4: 基础学习交流 数列 公比为 q,则 = ,q= , 数列 前 10项和为 =2- . =以 q= 2. 3. 由 +=6 + q2+,解得 q=2 或 去 ),又 ,所以,= . 公比为 q=2a,当 q=1,即 a= 时 ,Sn=n; 当 q1, 即 a 时 ,则 . S n= 重点难点探究 探究一 :【解析】当 q=1时 ,合题目条件 ; 当 q1 时 , =3因为 , 所以 1 即 1+q+得 q=- . 综上所述 ,公比 q 的值为 1或 - . 【小结】对于等比数列来讲 ,必须要考虑 q=1和 q1 两种情况 . 探究二 :【解析】 (1)设等比数列 公比为 q,则 an= 7 由已知得 a1+( + )= ,a 1, 由 a1+( + )= = , a 3又 a 10,q0, 解得 a n=2(2)由 (1)知 + T n=(1+4+42+ +4(0+1+2+3+ + + = + . 【小结】求和时要注意分组求和法、错位相减法及裂项求和法等方法的应用 . 探究三 :【解析】 (1)根据已知条件 整理得 解得 3,即 (2)q 1, 则 可解得 q=- , S n= = - (- )n. 【小结】要熟记等比数列的前 思维拓展应用 应用一 :S 62 q 1, 由 得 1+,q= 2, 8 代入 得 ,a n=应用二 :由题意可知 ,该数列的通项公式为 an=n+ , S n=(1+ )+(2+ )+ +(n+ )=(1+2+3+ +n)+( + + + + )= +1- . 应用三 :(1)由已知得 (a1+d)2=a1(d), 解得 a1=d或 d=0(舍去 ), 所以数列 通项是 an=因为数列 a1, , , 成等比数列 , 即数列 d,3d, 成等 比数列 , 所以公比 q= =3,2d,即 , 所以数列 以 为首项 ,3 为公比的等比数列 ,故 3n+1. (2)+ + + + , + + + + , 由 - ,并整理得 (1- )- = - . 基础智能检测 8a2+ 得 8,q= = =由 S3=+q+21 且 , 得 q2+,q= 2( 负根舍去 ).a 3+a4+a5=q2(a1+a2+22 4. 设等比数列的公比为 q,若 则有 q=2,但此时 8, 5 与题设不符 ,故算错的就是 时 ,由 8可得 q= 或 q=- ;当 q= 时 ,5也正确 ;当 q=-
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