（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5
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（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,25,北师大,必修
- 内容简介：
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1 第 2 课时 数列的函数特性 能用函数的观点研究数列 . 并应用单调性求最大 (小 )项 . 写出数列 0,2,4,6,8, 的通项公式 ,发现 一次函数 f(x)=2相似之处 ,只不过是自变量从 n,数列也可看成一种函数 . 问题 1:数列可以看作是一个定义域为 (或它的有限子集1,2,3, n)的函 数 ,当 自变量 按照 从小到大 的顺序 依次 取值时 , 对应 的一列 . 问题 2:如果数列 第 1 项或前几项已知 ,并且数列 任一项 它的前一项前几项 )间的关系可以用一个式子来表示 ,那么这个式子就叫作这个数列的 ,一般记作为 . 问题 3:一般地 ,一个数列 如果从 起 ,每一项都大于它的前一项 ,即 ,那么这个数列叫作递增数列 起 ,每一项都小于它的前一项 ,即 ,那么这个数列叫作递减数列 各项 ,那么这个数列叫作常数列 . 问题 4:任意数列 前 若 Sn=a1+a2+ + . 数列可以看作是一个定义域在正整数集 N+(或它的有限子集 1,2,3, n)上的函数 ; 数列若用图像表示 ,从图像上看都是一群孤立的点 ; 数列的项数是无限的 ; 数列通项的表示式是唯一的 ). A. B. C. D. 通项公式为 数列 项中最小项是 ( ). 项 项 项 项 测健康状况的报道中 ,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 . 观察表中数据的特点 ,用适当的数填入表中空白 ( )内 . 年龄 (岁 ) 30 35 40 45 50 55 60 65 2 收缩压 (水银柱 /毫米 ) 110 115 120 125 130 135 ( ) 145 舒张压 (水银柱 /毫米 ) 70 73 75 78 80 83 ( ) 88 ,已知 n+1(1)写出 a3,(2)253是否是数列的项 ?如果 是 ,是第几项 ? 考查数列的函数特性 对于数列 ,=f(nN +,依照下表 : x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 1 2 (1)求 a2,a3,(2)求 已知 知数列的前 分别求 通项公式 . (1)(2) 3 数列中的最值问题 设 0n+11(nN +),则数列 首项起到第几项的和最大 ? 给定函数 y=f(x),并且对任意 0,1), 由关系式 =f(到的数列 足an(nN +),则该函数的图像可能是 ( ). 已知数列 前 n=3nN +). (1)求数列 通项公式 ; (2)当 n2 时 ,比较 Sn, 已知数列 通项公式 n+1)( )n(nN +),试问数列 没有最大项 ?若有 ,求最大项和最大项的项数 ;若无 ,说明理由 . ,则数列 ( ). 4 图像在函数 y= 的图像上 ,当 则其通项公式为 ( ). (xR) (nN +) (xN) (nN) 前 n 项和为 Sn,=,n N+,则 . ,(nN +),求数列 最大项 . (2013年 陕西卷 )观察下列等式 (1+1)=2 1 (2+1)(2+2)=22 1 3 (3+1)(3+2)(3+3)=23 1 3 5 照此规律 ,第 . 考题变式 (我来改编 ): 5 第 2课时 数列的函数特性 知识体系梳理 问题 1:正整数集 N+ 函数值 问题 2:递推公式 an=f(n2) 问题 3:第 2项 2 项 0,当 n12 时 ,式说明了对于函数 y=f(x)图像上的任一点 ,(an,f(都有纵坐标 f(于横坐标 以函数 f(x)的图像在直线 y=x 的上方 . 应用二 :(1)由 解得 (2)a 1=51=1,=n, na n=52n(0. 又 S 2, Sn应用三 :(法一 :作差法 )a n+1n+2)( )n+1-(n+1)( )n=( )n , 当 n0,当 n=9时 ,=当 n9时 , 数列 最大项 ,为第 9,10项 . (法二 :作商法 ) = = , 当 1, 1,即 当 n=9时 ,10n+20=11n+11, =1,即 =当 n9时 ,10n+20 数列 最大项 ,为第 9,10项 . (法三 :两边夹 )假设 则 7 即 解得 9 n10, n= 9或 10,即第 9,10项最大 . 基础智能检测 a n+1=, 数列 递增数列 . 列 应的 点列为 (n,即有 (nN +). n2 时 ,=,两式相减 ,得 =2a2=3,2,4,8. 考察函数 y= =1+ ,因为直线 x=函数图像的渐近线 ,且函数在 (- ,单调递减 ,在 ( )上单调递减 ,所以当 n=16时 ,即第 16 项最大 . 全新视角拓展 (n+1)(n
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