(同步辅导)2015高中数学导学案(打包25套)北师大版必修5
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(同步辅导)2015高中数学导学案(打包25套)北师大版必修5,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,25,北师大,必修
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1 第 9 课时 通项公式 乘法求通项公式 . 在推导等差数列的通项公式的时候我们用了累差法 ,在推导等比数列的通项公式的时候我们用了累积法 ,今天 ,我们一起来看看数列的通项公式有哪些求法 ? 问题 1: 已知 值 , 且 f(n)(n2), 可 以 用 累 加 法 , 即 , , , . 所有等式 左右两边分别相加得 . 问题 2: 已知 且 =f(n)(n2), 可以用累乘法 , 即= , = , = , = ,所有等式左右两边分别相乘 ,得 = ,即 . 问题 3:由 要分 n=1和 n2 两种情况讨论 ,然后验证两种情况可否用统一的解析式表示 ,若不能 ,则用分段函数的形式表示为 . 问题 4:几种递推数列的转化方法 (1)=d(c0,1), 可以通过待定系数法设 +=c ( ),求出 后 ,化为等比数列求通项 ;还可以用下列方法求解 :=q, an=q, - 得 :p(数列 以 为首项 , 为 公比的等比数列 ,由等比数列的通项公式求出 ,再用累加法求出 (2)= (b 为常数且 b0), 可化为 = ,利用等差数列的通项公式 2 求出 ,进而求出 前 n 项和为 Sn,=,nN +,则 ). 足 ,=2n+1,那么数 列 通项公式是 ( ). n n+1)2 n 2 n 足 , = +1,则 . 足 ,an=n2) . (1)求 a2,(2)求数列 通项公式 . 待定系数法求通项公式 在数列 ,当 n2 时 ,有 ,求数列 通项公式 . 累加法求通项公式 在数列 ,已知 ,当 n2 时 ,有 an=n2), 求数列的通项公式 . 3 构造法求通项公式 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 和数列 满 足 下 列 条件 :a1=a,an=f(n=2,3,4,), a1,f(f(k(n=2,3,4,), 其中 a 为常数 , (1)构造 bn=nN +),证明数列 等比数列 ; (2)求数列 通项公式 . 已知数列 第 1项是 1,以后的各项由公式 = 给出 ,求出这个数列的通项公式 . 在数列 ,已知 ,有 n+1)an(n2), 求数列 通项公式 . 在数列 ,且 =3n2) . (1)求证 :数列 等比数列 ; (2)求数列 通项公式 . 4 前 n 项和 其通项公式 ). 2 ,=an+ ),则 ). A.2+ln n ln n C.2+n D.1+n+ln n ,且对任意的正整数 p、 ap+q= . ,=2,nN +. (1)求证 :数列 等比数列 ; (2)求 数列 通项公式 (2013年 安徽卷 )如图 ,互不相同的点 2, 和 2, 分别在角 所有 且所有梯形 的面积均相等 An= ,通项公式是 . 考题变式 (我来改编 ): 5 第 9课时 通项公式 知识体系梳理 问题 1:f(n) f(f(3) f(2) a1+f(2)+f(3)+ +f(f(n) 问题 2:f(n) f( f(3) f(2) f(2) f(3) f( f(n) f(2) f(3) f( f(n) 问题 3: 问题 4:(1) p (2) + 基础学习交流 当 n2 时 ,=, 两 式 相 减 , 得 即 =2则a2=3,a6= 4=3 16=48. =2n+1 得 - =1, 数列 是首项为 2,公差为 1 的等差数列 ,即=2+( 1=n+1,a n=(n+1)2 n,故选 B. 依题意知 , 数列 是以 = 为首项 ,1 为 公 差 的 等 差 数列 , = +( 1= ,a n= ,a 10=- . (1)由题意可得 a2=5,a3=12. (2)由已知 :an=n2) 得 由递推关系 ,得 , , 叠加得 :+7+ +3 = ,a n= (n2) . 6 当 n=1时 ,1=1,适合上式 , 数列 通项公式 . 重点难点探究 探究一 :【解析】设 an+t=3(t),则 t, t= 1,于是 =3(). 是以 =2为首项 ,3为公比的等比数列 . a n=23 【小结】递推公式 =q(p1, q0) 求通项的常用方法主要有两种 : an+t,然后利用通项公式即可求出 ; 2.由 =q, 得 an=q, - 得 :p(由等比数列的通项公式求 用累加法求出 探究二 :【解析】 a n2), 上述 a n=【小结】一般情况下 ,累加法里只有 探究三 :【解析】 (1)由 b1=, 可得 :b2=f(f(k(0 当 n2 时 , = = = =k,故数列 公比为 (2)由 (1)知 bn=nN +), b1+ +(n2), 而 b1+ + +n2), a (n2), 故 an=a+f(a)(nN +). 问题 上述解法正 确吗 ? 结论 不正确 .(2)中要分 k1 和 k=1进行讨论 ,以及对 n=1和 n2 进行讨论 . 于是 ,正确的解答为 : 7 (1)同错解部分 . (2)由 (1)知 ,bn=nN +), 当 k1 时 ,b1+ +(n2); 当 k=1时 ,b1+ +n2) . 而 b1+ +( +(n2), 当 k1 时 ,(n2), 上式对 n=1也成立 , 数列 通项公式为 an=a+f(a)(nN +); 当 k=1时 ,n2), 上式对 n=1也成立 ,所以数列 通项公式为 an=a+(n+1)f(a)nN +). 【小结】利用等比数列前 q=1和 q1 两种情况 . 思维拓展应用 应用一 :由 = 得 : = + , 数列 是以 =1为首项 , 为公差的等差数列 , =1+ ( , a n= . 应用二 : 1 = . 又 a 1也满足上式 ,a n= (nN +). 应用三 :(1)a n+1=3a n+1(n2), 则数列 以 为首项 ,2为公比的等比数列 . (2)由 (1)得 2n, 8 上述 =2a n=2n(nN +). 基础智能检测 n2 时 ,3(323 1=31满足 3 选 B. 法一 )取 n=2,则 a2=a1+=2+,排除 C、 D; 取 n=3,则 a3=a2+ )=2+2+,排除 B,选 A. ( 法二 )a n+1=an+ ),a 2+ )=,+ )=+ )=, + )= 相加得 :+ +ln n, a 1=2,a n=2+ln n. 3. 式中令 p=n,q=1 得 = 数列 以 为首项 , 为公比的等比数列 ,a n= . (1)由已知得 0, 由 =2得 -(n+1)=2( =2, 首项为 1,公比为 2的等比数列 . (2)由 (1)知 :a
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