（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5
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（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,25,北师大,必修
- 内容简介：
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1 第 6 课时 解三角形的综合应用 深入理解正、余弦定理 . 弦定理与平面向量、三角恒等变换相结合的综合性问题 . 我们学完了正弦定理、余弦定理之后 ,又对正、余弦定理的应用举例做了了解 ,如仰角、俯角、方位角这些涉及角度的问题 , 我们还会利用正、余弦定理处理与距离、高度有关的问题 ,其实这些问题都离不开解三角形 ,这节课我们就一起来研究正、余弦定理在解三角形中的综合应用吧 ! 问题 1: ,正弦定理用数学公式可表示为 : ;余弦定理用公式可表 示为 , , . 问题 2:根据正弦定理知 ,abc= ;余弦定理的推论可表示为 = ,= ,= . 问题 3:两角和与差的余弦公式 : )= ;两角和与差的正弦公式 : )= ;二倍角公式 := ,= = = . 问题 4: 设向量 a=(x1,b=(x2, 向量 a 与 b 的夹角为 , 则 a b= = . 此外 ,计算向量的数量积时 ,还可以先根据向量加减法运算的几何法则进行转化 ,把题目中未知的向量用已知的向量表示出来 ,在这个过程中要充分利用共线向量定理、平面向量基本定理以及解三角形等知识 . 角 A,B,a,b,c,且 a= ,b=3,c=2 ,则 等于 ( ). 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 +=,则 形状为 ( ). 若 b=2 ,c=1,=2 ,则 a= . 在 已知 B=45, C 边上的一点 ,0,4,求 2 三角函数性质与正、余弦定理的交汇考查 已知函数 f(x)= (1)若 x , 求函数 f(x)的单调减区间 ; (2)在 a,b,B,若 f(2) = ,= ,a= ,求 平面向量与正、余弦定理的交汇考查 在锐角 a,b,B,且满足 =0. (1)求角 (2)若 a+c=5,且 ac,b= ,求 的值 . 3 三角恒等变换与正、余弦定理的交汇考查 设 、 B、 a、 b、 c,(a+b+c)( c)=(1)求 B; (2)若 = ,求 C. 已知 f(x)=x+ x 的图像上两相邻对称轴间的距离为 ( 0). (1)求 f(x)的单调减区间 ; (2)在 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边 ,若 f(A)= ,c=3, 面积是 3 ,求 已知函数 f(x)=2xR) . (1)解不等式 f(x)0; (2)在 三内角 A,B,别为 a,b,c,已知函数 f(x)的图像经过点 (A, )且b+c=2a, =9,求 4 设 ,B,a,b,c,已知 a=2,b=3,=- . (1)求 c; (2)求 倍 ,那么顶角的余弦值为 ( ). A. B. C. D. += ,则 ). A. ( + ) B. + C. ,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 = , =2,且 S ,则b= . f(x)= (1)求函数 f(x)的最小值 ,及取最小值时 (2)设 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 c= ,f(C)=0,若 =2,求 a,b 的值 . (2013 年 辽宁卷 )在 ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 +5 = b,且 ab,则 ). A. B. C. D. 考题变式 (我来改编 ): 第 6 课时 解三角形的综合应用 知识体系梳理 问题 1: = = b2+ c2+ a2+ 问题 2: 问题 3: 2 21 1问题 4:a|b| 基础学习交流 余弦定理得 := = = ,所以 =| | |=12. b +=,由正弦定理得 +=+C)= =1或 0(舍去 ),A= , 选 A. 6 =2 0,知 0c,故 a=3,c=2, 所以 = = = , 所以 =| | | |= =2 =1. 【小结】与解三角形的知识交汇考查时 ,向量数量积的计算多使用公式ab=|a|b| 围绕公式中的量 ,由已知向未知转换 ,完成对数量积的求解 . 探究三 :【解析】 (1)因为 (a+b+c)(c)=所以 a2+由余弦定理得 = =- , 因此 B=120 . (2)由 (1)知 A+C=60, 所以 + =+2 8 =+C)+2 = +2 = , 故 0, 因此 C=15 . 问题 根据 ,一定能得出 0, 从而角 5 吗 ? 结论 根据 ,得出 0 不一定成立 ,30 . (1)同错解部分 . (2)由 (1)知 A+C=60, 所以 + =+2 =+C)+2 = +2 = , 故 0 或 30, 因此 C=15 或 C=45 . 【小结】三角恒等变换公式与正、余弦定理交汇考查时 ,多体现在利用恒等变换公式计算相应角的三角函数值 ,然后再利用正、余弦定理解三角形或求解三角形的角、边等 . 思维拓展应用 应用一 :由已知得 ,函数 f(x)的周期为 . f (x)= x= - + x= x - x - =x - )- , = =2,f (x)=- .
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