（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5
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（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,25,北师大,必修
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1 第 5 课时 解三角形的实际应用 角、方向角、方位角等的含义 . 弦定理解决距离、高度、角度等的问题 . 中国的 “ 海洋国土 ” 面积约 300 万平方公里 ,海洋权益在国家利益中的地位更加凸显 我国海军先后参加了为打击海盗进行的亚丁湾护航 ,并开始走出近海 ,深入远海进行演习 ,实力在不断增强 ,为护卫我们的 “ 蓝色国土 ” 提供了坚实的保障 . 2005 年 7 月 11 日 ,是中国伟大航海家郑和下西洋 600 周年纪念日 4 月 25 日 ,经国务 院批准 ,将每年的 7 月 11 日确立为中国 “ 航海日 ”, 作为国家的重要节日固定下来 ,海洋强国正成为 13亿华夏儿女的共同梦想 . 问题 1:海军在海上航行时 ,定位船只或者自身位置的手段已经非常先进 人们在海上航行时 ,定位船只的方法通常是根据方位角、方向角和距离来进行的 向角呢 ? 方 位 角 : ; 方向角 : 在测量以及确定方位时 ,我们能接触到的还有俯角 : 和仰角 : ,这些是测量中的常用的名词 ,在我们的学习中也会经常出现 . 问题 2:正弦定理与余弦定理的常见变形有哪些 ? (1)abc= ; (2)R 为 接圆的半径 ,则 = ,= ,= ; (3) 余 弦 定 理 的 推 论 可 以 用 式 子 表 示 为 = ,= ,= . 问题 3:在解三角形应用问题时 ,一般在处理问题时要分几个步骤 ? 分如下四个步骤 : (1) :理解题意 ,分清已知与未知 ,画出示意图 . (2) :根据已知条件与求解目标 ,将实际问题转化为抽象的数学问题 . (3) :利用正弦定理、余弦定理有序地解三角形 ,求得数学模型的解 . (4) :检验上述所求的解是否具有实际意义 ,从而得出实际问题的解 . 问题 4:解斜三角形应用题的步骤是怎么样的 ? 应用正弦定理、余弦定理解三角形应用问题 ,一般是根据题意 ,从实际问题中抽象出 ,通过解这些三角形 ,从而使实际问题得到解决 未给图形 2 的 , 可 以 先 画 出 示 意 图 , 要 理 解 好 应 用 题 中 有 关 的 名 词 、 术 语 ,如 、 、 、 等 ,要注意解的实际意义以及题目中给出的精确度 . 在 450 ,则 的 ( ). 510 550 450 550 看见正西方向相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 ,继续航行半小时后 ,看见一灯塔在船的南偏西 60, 另一灯塔在船的南偏西 75, 则这艘船的航行速度是每小时 ( ). 里 里 0 设置一个照明光源 ,射向地面的光呈圆形 ,且其轴截面顶角为 120, 若要光源恰好照到整个广场 ,则光源的高度为 m. 在 点的仰角是 50, 且到 ,0, 且到,求 B、 C 间的距离 . 利用正、余弦定理求解距离问题 如图所示 ,隔河看两目标 A,B,但不能到达 ,在岸边选取相距 千米的 C,D 两点 ,并测得 5, 5, 0, 5( A,B,C,求两目标 A, 利用正、余弦定理求解高度问题 如图 ,山脚下有一小塔 塔底 的仰角为 60, 在山顶 的俯角为 45, 已知塔高 0 m,求山高 3 利用正、余弦定理求解角度问题 在一次海上联合作战演习中 ,红方一艘侦察艇发现在北偏东 45 方向 ,相距 12 n 有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n 速度 沿南偏东 75 方向前进 ,若侦察艇以每小时 14 n 沿北偏东 45 + 方向拦截蓝方的小艇 求红方侦察艇所需的时间和角 的正弦值 . 某观测站 C 在目标 A 的南偏西 25 方向 ,从 A 出发有一条南偏东 35 走向的公路 ,在 相距 31 公路上的 走去 ,走了 20 到达 此时测得 离为 21 此人在 的距离 . 如图所示 ,测量河对岸的塔高 可以选与塔底 与 D,现测得 , ,CD=s,并在点 的仰角为 ,求塔高 4 如图所示 ,位于 在其正东方向相距 40海里的 在原地等待营救 0 、相距 20海里的 现乙船朝北偏东 的方向即沿直线 处救援 ,求 . 处望 ,从 处的俯角为 ,则 、 的关系为 ( ). = 90 = 180 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a 塔 A 在观察站 C 的北偏东 20, 灯塔 的南偏东 40, 则灯塔 的距离为 ( ). A.a . a . a ,B,测得 A,0 n 0, 5, 则 B, n 为测一树的高度 ,在地面上选取 A、 从 A、 0 、45, 且 A、 0 m,求树的高度 h. 5 (2013 年 江苏卷 )如图 ,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径 沿直线步行到 C,另一种是先从 ,然后从 . 现有甲、乙两位游客从 A 处下山 ,甲沿 速步行 ,速度为 50 m/ 乙从 ,在 再从 30 m/路 为 1260 m,经测量 ,= ,= . (1)求索道 (2)问乙出发多少分钟后 ,乙在缆车上与甲的距离最短 ? 考题变式 (我来改编 ): 第 5 课时 解三角形的实际应用 知识体系梳理 问题 1:从正北方向顺时针到目标方向线的水平角 从指定方向线到目标方向线的水平角 在同一铅垂面内 ,视线在水平线下方时与水平线所成的角 在同一铅垂面内 ,视线在水平线上方时与水平线所成的角 6 问题 2:(1) (2) (3) 问题 3:(1)分析 (2)建模 (3)求解 (4)检验 问题 4:一个或几个三角形 坡角 仰角 俯角 方位角 基础学习交流 据 的北偏东 4450 ,可以判断 的南偏西 4450 ,故选 C. 如图所示 ,依题意有 0, 5, 所以 5, 从而 A=10(海里 ),在 得 (海里 ),于是这艘船的航行速度是 =10(海里 /小时 ). 轴截面如图 ,则光源高度 h= =5 (m). 根据题意得 : 20, , =+92 3 20 =19,. 重点难点探究 探究一 :【解析】在 0, 20, 0, D= . 在 80 -(45 +30) =60, 由正弦定理 ,可得 =20 +45) =205 +205 = . 7 在 , 由余弦定理 , 可得BC=( )2+( )2 5 =5+ -(3 + )(05 05) =5,. 故两目标 A,米 . 【小结】 (1)求解三角形中的基本元素 ,应由确定三角形的条件个数 ,组织一系列三角形求解 ,即 “ 三角形链 ” 方法 . (2)本题是测量两个都不能到达的两点间的距离 ,它是测量学中应用非常广泛的 “ 三角网 ” 测量方法的原理 ,其中 (3)计算方法 :5 =5 +30) =50 +50 = 5 = 探究二 : 【解析】如图 ,过点 E 长 ,设 CD=x m,则 m, 0 = , = = x(m). 在 x,解得 x=10(3+ ) D 为 10(3+ ) m. 【小结】 (1)测量高度时 ,要准确理解仰、俯角的概念 ; (2)分清已知和待求 ,分析 (画出 )示意图 ,明确在哪个三角形内应用正、余弦定理 . 探究三 : 【解析】如图 ,设红方侦察艇经过 处追上蓝方的小艇 , 8 则 4x,0x, 20 . 根据余弦定理得 (14x)2=122+(10x)220, 解得 x=C=28,0. 根据正弦定理得 = ,解得 = = . 所以红方侦察艇所需要的时间为 2小时 ,角 的正弦值为 . 【小结】 (1)测量角度 ,首先应明确方向角的含义 . (2)在解应用题时 ,理清已知与所求 ,再根据题意正确画出示意图 ,通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题 ,在解题过程中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点 . 思维拓展应用 应用一 : 如图 , 5 +35 =60 . 在 由余弦定理 ,得 = = = . 故 = . 在 由正弦定理 ,得 = =24. 由余弦定理 , 得 , 即 312=42B 240, ,解得 5 或 11(舍去 ),B 5(故此人在 5 应用二 :在 , , 由正弦定理得 = , 9 所以 = . 在 . 应用三 : 如 图 所 示 , 在 ,0,0, 20, 由 余 弦 定 理 , 得AC20 =2800,所以 0 . 由正弦定理 ,得 . 由 20, 知 故 . 故 = 0) =0 0 = - = . 或由 = 及正弦定理有 = 20 = = . 基础智能检测 据仰角与俯角的定义可知 =. 题意知 20, C= ,由余弦定理得 20 =2(- )=3a. 在 由正弦定理可得 = ,即 = =5 . 由正弦定理得 : = ,h=PB 5 =(30+30 )m. 全新视角拓展 10 (1)在 因为 = ,= ,所以 = ,= . 从而 = -(A+C) =+C) =+ = + = . 由正弦定理 =
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