（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5
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（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,25,北师大,必修
- 内容简介：
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1 第 8 课时 等比数列的应用 项公式、前 项公式、前 前面我们共同学习了等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式等基本概念 ,理解了累差法、归纳法、倒序相加法等 ,今天我们将共同探究等比数列的定义 ,通项公式 ,前 n 项和公式的相关性质及其应用 ,这些性质在数列中地位重要 . 问题 1:等比数列通项公式的性质 (1)对任意的 m,nN +,an= ,q= . (2)若 m+n=p+q,则 ,特别地 ,若 m+n=2p,则 . (3)am,am+k,k,k, 仍是等比数列 ,公比为 . (4) 数列 等比数列 ,则数列 p0, p 是常数 )也是等比数列 ,公比为 . 若 等比数列 ,公比为 q,则 是等比数列 ,公比为 . 若 为等比数列 , 公 比 为 q(q 则 也是等比数列 , 公比为 . 若 等比数列 ,则 是等比数列 ,公比 是两等比数列公比之 . 问题 2:等比数列的前 (1)数列 23 也是等比数列 ,且公比为 (q1) . (2)当 q1 时 ,(其中 A+B= ). (3)Sn+m=Sm+. 问题 3:等比数列的判定方法 (1)定义法 :若 =q(n2), 则 等比数列 ; (2)等比中项法 :若 且 = (nN +),则 等比数列 ; (3)通项公式法 :若 an=c (c,q 均是不为 0 的常数 ,nN +),则 等比数列 ; (4)前 n 项和公式法 :若 Sn=k (k 为常数且 k0, q0,1), 则 等比数列 . 问题 4:等比数列的单调性 (1)当 ,q1时 ,等比数列 递 数列 ; 2 (2)当 1时 ,等比数列 递 数列 ; (5)当 nN +). 在等比数列 ,已知 8,0,求 在 ,= ,试求数列 通项 已知函数 f(x)=x,数列 前 n,点 Pn(n,nN +)均在函数 y=f(x)的图像上 . (1)求数列 通项公式及 (2)令 ,其中 nN +,求 前 n. 4 且 =,则公比 ). A. B. 前 n 项和为 3=1 2,则 3等于 ( ). 2 3 4 3 有 2n+1项 ,奇数项之积为 100,偶数项之积为 120,则 = . ,项数是偶数 ,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170,求此数列的公比和项数 . (2009年 辽宁卷 )设等比数列 前 n,若 =3,则 等于 ( ). . C. 题变式 (我来改编 ): 5 第 8课时 等比数列的应用 知识体系梳理 问题 1:(1)(2)an=aq (3)4)q q 2 q 2 积 问题 2:(1)2)0 问题 3:(1) (2) (3)4)题 4:(1)增 (2)增 (3)减 (4)减 (5)摆动 常 基础学习交流 由题意得0S n=a1+ +10(102 +(10(10+102+ +10n) 014与 014相减得 , q=4,故选 A. 在 等 比 数 列 中 , 等 比 数列 ,S 2=6,4,S 6=96,S 6=6=126. 由 3 =3,又 , 等比数列 ,其公比为 q=3,首项 , 奇数项也成等比数列 ,公比为 ,首项为 , S n= = (9 重点难点探究 探究一 :【解析】 (法一 ) 等比数列 , S 2,6 6 (=7 (91解得 8 或 S 4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+2+2(1+0,S 4=28. (法二 )S 2=7,1,q 1 . 得 q4+,q 2=3,q= . 当 q= 时 ,S 4= =28; 当 q=- 时 , ,S 4= =28. 【小结】等比数列中项数相等的连续项的和若不为零时 ,则连续 项的和仍成等比数列 . 探究二 :【解析】 (1),a 2, 又 = - = ,即 = 故数列 以 为首项 , 为公比的等比数列 . (2)由 (1)得 dn= )n, a n=( +( ) ) +( )1+1 =2-( )【小结】通过递推关系求数列通项的关键是构造新数列 ,比如等差或等比数列 . 探究三 :【解析】 (1)设公差为 d, 则 7 解得 ,d=1或 ,d=0(舍去 ), a n=n+1,. 又 ,d=1,a 3=4,即 . 数列 首项为 ,公比 q= =2, b n=2n,n+1(2)K n=22 1+32 2+ +(n+1)2 n, 22 2+32 3+ +n2 n+(n+1)2 n+1, - 得 2 1+22+23+ +2n-(n+1)2 n+1, K n=n2 n+1,则 = . c n+1- = 0, c n+1cn(nN +). 【小结】掌握等差数列、等比数列的有关性质和错位相减法求和 ,以及利用比差法比较大小等知识 . 思维拓展应用 应用一 : 等比数列 ,且由已知可得 q 1,S n,3成等比数列 , (=3S 3n= +60=63. 应用二 :原式可变为 = +1, 可变形为 + =3( + ), + 为等比数列 ,首项为 + = ,公比为 3, + = 3 a n= . 8 应用三 :(1) 点 Pn(n,nN +)均在函数 y=f(x)的图 像上 ,且 f(x)=x, 有 n. 当 n=1时 ,1=6; 当 n2 时 ,2n+8,适合上式 , a n=(nN +). S n=n=-(2+ , 当 n=3或 n=4时 ,2. 综上 ,2n+8(nN +),当 n=3或 n=4时 ,2. (2)由题意得 =8,=2, = , 数列 首项为 8,公比为 的等比数列 , 故 前 23+2 22+ +n 2, 22+2 2+ +( 2+n 2, - 得 : 3+22+ +22, T n= 42-(2+n)2 4基础智能检测 题意知 q 2,q= 或 q= (舍去 ). 等比数列 ,显然 , S 3,9即 (= 又 S 6S 3=1 2, =9- 即 9,S 9S 3=3 4. 3. 为数列 中间项 ,其中奇数项有 n+1 项 ,偶数项有 n 项 ,且奇 数项之积为 T 奇=()n+1,偶数项之积为 T 偶
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