（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1229304
类型：共享资源
大小：8.38MB
格式：RAR
上传时间：2017-05-28
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
同步
辅导
高中数学
导学案
打包
25
北师大
必修
- 资源描述：
-
（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,25,北师大,必修
- 内容简介：
-
1 第 3 课时 一元二次不等式及其解法 掌握一元二次不等式的解法 . 为促进某品牌彩电的销售 ,厂家设计了两套降价方案 :先降价 x%,再降价x%(x0);方案 :一次性降价 2x%,问哪套方案降价幅度大 ? 问题 1:一元二次不等式 一般地 ,含有 未知数 ,且未知数的最高次数为 的不等式 ,叫作一元二次不等式 . 使某个一元二次不等式 叫 作这个一元二次不等式的解 . 一元二次不等式的 组成的集合 ,叫作这个一元二次不等式的解集 . 问题 2:二次函数、二次方程、二次不等式间的关系如下表 ,设 f(x)=bx+c(a0). =b 2 0 = 0 0的解集 (- , ( ) (- ,- ) (- ,+ ) (- ,+ ) f(x)0在 则 且 . (2)若函数 f(x)=bx+c)的定义域为 R,则 或者 . (3)若函数 f(x)=bx+c)的值域为 R,则 或者 . 0的解集是 ( ). A.() B.() C.(- ,(1, + ) D.(- ,(2, + ) y=bx+则不等式 bx+c0 的解集为 ( ). A.(- , B. C. D. x2+0;(2)3)一元二次不等式与函数的综合 已知函数 f(x)=)的定义域为 R,求实数 求下列一元二次不等式的解集 . (1)40;(2) x6; (3). 解关于 解集是 (- , ),则 ). 则实数 . bx+,求不等式 c0的解集 . (2013年 四川卷 )已知 f(x)是定义域为 当 x0 时 ,f(x)=么 ,不等式 f(x+2) 0,即 d=2,a 1=2. 这三个数依次为 2,4,6. 应用三 :(1)设 公差为 d,由已知条件 , 解得 所以 an=d=. (2) 因为 2n+5, 所以 = =n, 所以 =2n, 所以 7 T= + +2+3+ +n= . 基础智能检测 题意得 A+C=2B,又 A+B+C=180, B=60 . a= ,b= x, = . 3.(0,5) 由已知设三条边从小到大依次为 5,5+d,5+2d,d 0,由两边之和大于第三边 ,得5+5+d5+2d,解之得 d5, 0d5. 由题意知 22,得 n=+, 52不是该数列中的项 . 又由 2k+7解得 n=k+7N +, 2k+7是数列 的第 k+7项 . 全新视角拓展 D 由等差数列的性质易判断命题 p1,令数列 易判断命题 p2, 思维导图构建 通项公式法 等差中项法 1 第 4 课时 一元二次不等式及其解法的应用 上一课时我们共同学习了一元二次不等式的解法 ,并能解简单的一元二次不等式 ,一元二次不等式及其解法是一种重要的数学工具 ,是集合、函数、不等式等知识的综合交汇点 ,地位重要 ,这一讲我们将共同探究一元二次不等式及其解法的应用 . 问题 1:简单的一元高次不等式和分式不等式的解法 一元高次不等式 f(x)0 用 (或称数轴穿根法 ,根 轴法 ,区间法 )求解 ,其步骤是 : (1)将 f(x)最高次项的系数化为 数 ; (2)将 f(x)分解为若干个一次因式的积或者若干个 之积 ; (3)将每一个一次因式的根标在数轴上 ,从 依次穿过每一点画曲线 (注意重根情况 ,偶次方根穿而不过 ,奇次方根既穿又过 ); (4)根据曲线显现出的 f(x)值的符号变化规律 ,写出 . 由上归纳出重要步骤 : 化标 (化成标准形式 ); 找根 ; 标根 ; 串根 (奇透偶不透 ). 问题 2:分式不等式 :先整理成标准型 0(0f(x) g(x)0.(2) 0)的根的分布问题 :记 f(x)=bx+c,其根的情况、图像情况、不等式的三者关系如下 : 根的分布 0元的商品按 90 元一个售出时 ,能卖出 400个 ,每涨价 1元 ,其销售量就减少 20个 ,为获得最大利润 ,每个售价应定为 . (a1 且 . 一元二 次不等式的实际应用 一个服装厂生产风衣 ,月销售量 x(件 )与售价 p(元 /件 )之间的关系为 p=160产 =500+30x(元 ). (1)该厂月产量多大时 ,月利润不少于 1300元 ? (2)当月产量为多少时 ,可获得最大利润 ,最大利润是多少 ? 4 解不等式 (x+2)(x+1)2(0 . 已知关于 . (1)当 a=2时 ,求此不等式的解集 ; (2)当 a求此不等式的解集 . (2013 年 上海卷 )甲厂以 x 千克 /小时的速度匀速生产某种产品 (生产条件要求 5 1 x10), 每小时可获得的利润 是 100(5x+1- )元 . (1)求证 :生产 00a(5+ - ); (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 ,问 :甲厂应该选取何种生产速度 ?并求最大利润 . 考题变式 (我来改编 ): 第 4课时 等差数列的前 知识体系梳理 问题 1: 问题 2:(a1+n 问题 3:d+2d+3d+ +(d d 问题 4:d 基础学习交流 题意得 :10 10 9d=4(5 5 4d), 105d=200d, 10d, = . 6 由 题 意 可 知 , 所 有 被 7 除余 2 的 数 可 构 成 一 等 差 数 列 , 设为a 1=2,d=7,+( 70,即使 d0,这样很难求出 a1,使前 n0成立的最大自然数 n=4005. 问题 上述解法正确吗 ? 结论 不正确 n 项和的性质及图像时忽视了 于是 ,正确解答如下 : 7 a 10, 在等差数列 ,a1+,0, 使 成立的最大自然数 006. 【小结】此题还要看清楚是求 成立的最大自然数 n,而不是 思维拓展应用 应用一 :(1)由题意得 + =30,解得 n=15, a n=d= . (2)10,4d,a 1=15= =应用二 :由已知得 即 解得 或 a n=1或 - n. 经验证 或 - 即为所求 . 应用三 :(1)设等差数列 公差为 d,且 d0. a 3+a4=a2+2,又 17, a 3,17=0的两个根 . 又公差 d0,a 3a 3=9,3. S n=n1 + 4 =2(2)由 (1)知 ,= ,b 1= ,. 8 等差数列 , 2b2=b1+ 2c2+c=0, c= - (c=0舍去 ). 基础智能检测 S k+2+=a1+kd+k+1)d=22k+1)d=2 1+(2k+1) 2=4k+4=24,k= 5. 题知 ,数列 an+等差数列 ,其公差为 0,故前 10 项的和为 400,选 C. 得 18.又 (2d=33,解得d=a 4=0.8, 由 d,得 d=a 51=0d=a 51+ +0 d =30 93. 全新视角拓展 C 由题意知 =0,a 1=(-2,=, 公差d=, 3=-2+m,m= 5,故选 C. 思维导图构建 三个 两个 1 第 1 课时 不 等 关 系 会列不等式表示数量关系 . 并且能灵活应用来解决一些实际问题 . 咖啡馆配制两种饮料 ,甲种饮料每杯分别用奶粉 9 g,咖啡 4 g,糖 3 g;乙种饮料每杯分别用奶粉 4 g,咖啡 5 g,糖 10 600 g,咖啡 2000 g,糖 3000 g,设每天应配制甲种饮料 乙种饮料 你能写出满足上述条 件的所有不等式吗 ? 问题 1: 上 述 情 境 中 的 x,y 满 足 的 不 等 式 分 别为 : , , ,x0, y0 . 问题 2:作差法比较大小的依据是什么 ? (1)ab ;(2)a=b ;(3)a0,b0.(1)ab ;(2)a=b ;(3) B.x+ b0,则 + (填上适当的等号或不等号 ). 与 3其中 xR . 用作差法比较大小 比较 a3(大小 . 用作商法比较大小 已知 ab0,比较 . 用不等关系解决实际问题 六一节日期间 ,某商场儿童柜台打出广告 :儿童商品按标价的 80%出售 ;同时 ,当顾客在该商场内消费满一定金额后 ,按如下方案获得相应金额的奖券 :(如表所示 ) 消费金额 (元 ) 200,400 400,500 500,700 700,900 获奖券的金额 (元 ) 30 60 100 130 依据上述方法 ,顾客可以获得双重优惠 .(优惠率 =(优惠金额 +奖券金额 ) 总标价 ) 试问 :(1)若购买一件标价为 1000 元的商品 ,顾客得到的优惠率是多少 ?(2)对于标价在500,800内的商品 ,顾客购买标价为多少元的商品 ,可得到不小于 的优惠率 ? 3 (1)试比较 (x+1)(x+5)与 (x+3)2的大小 ; (2)已知 0QR Q R P a” 或 “ ba B.bca C.acb D.abc 考题变式 (我来改编 ): 第一章 数 列 第 1课时 数列的概念与简单表示法 知识体系梳理 问题 1:一定次序 数列的项 an=f(n) 问题 2:(1)有穷数列 无穷数列 (2)递增数列 递减数列 常数列 (3)摆动数列 问题 3:确定的 确定的 重复 不能重复 有顺序 无顺序 数 不是数 5 问题 4:列表法 图像法 通项公式法 递推公式法 a1+ +础学习交流 照数列定义得出答案 D. n=1,2,3,4代入通项公式可知 ,应选 A. 3.2 ,1,. a 1=3,=2,a 2=7,5,1,3,注意到 :3=22=235=241=25 猜得 n+1重点难点探究 探究一 :【解析】 (1)这是一个常用的摆动数列 ,奇数项为正 ,偶数项为负 ,所以它的通项可以是 -1)n+1(nN +)或 an=n+1)( nN +)或 an=( nN +). (2)观察发现每项减 1即为 2的 所以 n+1(nN +). (3)统一写成分母为 2的分数 ,发现分子是 故 (nN +). 【小结】已知数列的前几项 ,写出数列的通项公式 ,主要从以下几个方面来考虑 : (1)对于正负交错出现的数列 ,符号用 (-1)-1)n+1来调节 ,这是因为 n 和 n+1 奇偶交错 . (2)此类问题虽无固定模式 ,但也有其规律可 循 ,主要用观察、比较、归纳、转化等方法 . (3)对于分数形式的数列 ,分子、分母可分别找通项 ,并充分借助分子、分母的关系 . 探究二 :【解析】 (1)设 an=kn+b, 则 解得 a n=2n+1(nN +),a 2015=4031. (2)又 a 2,a4,a6, 即为 5,9,13,17, b n=4n+1(nN +). 【小结】数列的通项公式 n(nN +)的函数 ,即 an=f(n) 探究三 :【解析】 (n,nN +)是函数 f(x)=x 图像上的点 ,且数列 递增数列 , 只需 - 1, 即 的取值范围是 ). 问题 递增数列是单调递增函数吗 ? 结论 利用二次函数的单调性时 ,忽视了数列的离散型特征 递增数列 ,只要求满足 3, 的取值范围是 ( ). 【答案】 (3,+ ) 【小结】此题极易出错 ,考虑问题要全面 . 思维拓展应用 应用一 :(1)从原数列不能看出通项公式 ,但可改写为 , ,- , , , , ,3,4, 分子依次为 1,0, 呈周期性变化 ,可以用 表示 ,也可用 表示 ,故 (nN +)或 (nN +). (2) 的通项公式为 - (nN +), 的通项公式为 (1- )(nN +). 应用二 :由 可得 x=1,y=a n=nN +). 应用三 :(1)由 an=0,S 3,且 4=基础智能检测 8,得 n=7或 n=去 ). n=1,2,3,4,代入 A、 B、 C、 排除 A、 B、 D,从而答案是 C. = ,n (n+2)=10 12,n= 10. (1),= . (2)设 9 ,即 = ,解得 n=15 或 n=去 ),即 79 是数列中的第 15项 . 7 全新视角拓展 1 0 503,252. 思维导图构建 有序性 集合无序性 1 第 2 课时 不等式的性质 建筑设计规定 ,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积 窗户面积与地板面积的比值应不小于 10%,且这个比值越大 ,住宅的采光条件越好 同时增加相等的窗户面积和地板面积 ,住宅的采光条件是变好了 ,还是变坏了 ?请说明理由 . 问题 1:在上述情境中假设原住宅的窗户面积与地板面积分别为 a,b,则 0bb a; (2)传递性 :ab,bca c; (3)可加性 :aba+c b+c; (4)ab,cda+c b+d; (5)可乘性 :ab,c0 (6)ab0,cd0 (7)ab, bn(nN, n2); (9)开方性 :ab0 (nN, n2); (10)ab, . 2 问题 3: 证 明 不 等 式 的 方 法 有(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) . 问题 4:使用不等式的性质求取值范围时的注意事项 :要注意不等式性质中哪些是 的 ,如同向不等式 、同向不等式 的性质都是不可逆的 ,明确这些性质 ,才能避免错用性质 . 1.若 ab,0,则下列不等式恒成立的是 ( ). A. 2b 0 b 0a; 0ab;a 0b;ab c ;a+ (b1,cd . 已知 14 , 且 3 a+b4, 求 4a+2 4 1.设 a,若 出下面三个不等式 : . (1)(x+5)(x+7)与 (x+6)2; (2) (2013年 北京卷 )设 a,b,cR, 且 ab,则 ( ). B. 题变式 (我来改编 ): 5 第 2课时 数列的函数特性 知识体系梳理 问题 1:正整数集 N+ 函数值 问题 2:递推公式 an=f(n2) 问题 3:第 2项 2 项 0,当 n12 时 ,式说明了对于函数 y=f(x)图像上的任一点 ,(an,f(都有纵坐标 f(于横坐标 以函数 f(x)的图像在直线 y=x 的上方 . 应用二 :(1)由 解得 (2)a 1=51=1, n, na n=52n(0. 又 S 2, Sn应用三 :(法一 :作差法 )a n+1n+2)( )n+1-(n+1)( )n=( )n , 当 n0,当 n=9时 ,=当 n9时 , 数列 最大项 ,为第 9,10项 . (法二 :作商法 ) = = , 当 1, 1,即 7 当 n=9时 ,10n+20=11n+11, =1,即 =当 n9时 ,10n+20 数列 最大项 ,为第 9,10项 . (法三 :两边夹 )假设 则 即 解得 9 n10, n= 9或 10,即第 9,10项最大 . 基础智能检测 a n+1=, 数列 递增数列 . 列 应的点列为 (n,即有 (nN +). n2 时 ,=,两式相 减 ,得 =2a2=3,2,4,8. 考察函数 y= =1+ ,因为直线 x=函数图像的渐近线 ,且函数在 (- ,单调递减 ,在 ( )上单调递减 ,所以当 n=16时 ,即第 16 项最大 . 全新视角拓展 (n+1)(n+2)(n+3)( n+n)=2n 1 3 (2根 据 等 式 两 边 的 规 律 可 知 : 第 n 个 等 式 为(n+1)(n+2)( n+3)( n+n)=2n 1 3 (2 思维导图构建 1 第 8 课时 二元一次不等式 (组 )与平面区域 提高数学建模的能力 . 会作出二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 . 组 )所表示的平面区域解决简单的实际问题 . 如图 ,点 1,0)与点 ,在直线上 ,都满足 x+y+1=0,点 ,0)与点 ,1)都在直线右上方 ,满足 x+y+10,点 2,0)与点 1,在直线左下方 ,满足 x+y+10. (3)直线 l 的平面区域内的点 (x,y)的坐标都满足 ax+by+y+C0表示的区域在直线 y+C=0的 . 当 x+=0的 . 当 A0时 ,y+C0表示的区域在直线 y+C=0的 . 当 x+=0的 . 对于 y+C0,a1) 的图像过区域 M的 ). A.1,3 B.2, C.2,9 D. ,9 考题变式 (我来改编 ): 第 8课时 等比数列的应用 知识体系梳理 问题 1:(1)(2)an=aq (3)4)q q 2 q 2 积 问题 2:(1)2)0 问题 3:(1) (2) (3)4)6 问题 4:(1)增 (2)增 (3)减 (4)减 (5)摆动 常 基础学习交流 由题意得0S n=a1+ +10(102 +(10(10+102+ +10n) 014与 014相减得 , q=4,故选 A. 在 等 比 数 列 中 , 等 比 数列 ,S 2=6,4,S 6=96,S 6=6=126. 由 3 =3,又 , 等比数列 ,其公比为 q=3,首项 , 奇数项也成等比数列 ,公比为 ,首项为 , S n= = (9 重点难点探究 探究一 :【解析】 (法一 ) 等比数列 , S 2,6 (=7 (91解得 8 或 S 4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+2+2(1+0,S 4=28. (法二 )S 2=7,1,q 1 . 得 q4+,q 2=3,q= . 当 q= 时 ,S 4= =28; 当 q=- 时 , ,S 4= =28. 【小结】等比数列中项数相等的连续项的和若不为零时 ,则连续项的和仍成等比数列 . 探究二 :【解析】 (1),a 2, 7 又 = - = ,即 = 故数列 以 为首项 , 为公比的等比数列 . (2)由 (1)得 dn= )n, a n=( +( ) ) +( )1+1 =2-( )【小结】通过递推关系求数列通项的关键是构造新数列 ,比如等差或等比数列 . 探究三 :【解析】 (1)设公差为 d, 则 解得 ,d=1或 ,d=0(舍去 ), a n=n+1,. 又 ,d=1,a 3=4,即 . 数列 首项为 ,公比 q= =2, b n=2n,n+1(2)K n=22 1+32 2+ +(n+1)2 n, 22 2+32 3+ +n2 n+(n+1)2 n+1, - 得 2 1+22+23+ +2n-(n+1)2 n+1, K n=n2 n+1,则 = . c n+1- 8 = 0, c n+1cn(nN +). 【小结】掌握等差数列、等比数列的有关性质和错位相减法求和 ,以及利用比差法比较大小等知识 . 思维拓展应用 应用一 : 等比数列 ,且由已知 可得 q 1,S n,3成等比数列 , (=3S 3n= +60=63. 应用二 :原式可变为 = +1, 可变形为 + =3( + ), + 为等比数列 ,首项为 + = ,公比为 3, + = 3 a n= . 应用三 :(1) 点 Pn(n,nN +)均在函数 y=f(x)的图像上 ,且 f(x)=x, 有 n. 当 n=1时 ,1=6; 当 n2 时 ,2n+8,适合上式 , a n=(nN +). S n=n=-(2+ , 当 n=3或 n=4时 ,2. 综上 ,2n+8(nN +),当 n=3或 n=4时 ,2. (2)由题意得 =8,=2, = , 数列 首项为 8,公比为 的等比数列 , 故 前 23+2 22+ +n 2, 9 22+2 2+ +( 2+n 2, - 得 : 3+22+ +22, T n= 42-(2+n)2 4基础智能检测 题意知 q 2,q= 或 q= (舍去 ). 等比数列 ,显然 , S 3,9即 (= 又 S 6S 3=1 2, =9- 即 9,S 9S 3=3 4. 3. 为数列 中间项 ,其中奇数项有 n+1 项 ,偶数项有 n 项 ,且奇数项之积为 T 奇=()n+1,偶数项之积为 T 偶 =()n,所以 = = . 设该等比数列有 2则奇数项有 偶数项有 设公比为 q,由等比数列的性质可得 = =2=S 奇 +S 偶 = =255, 2n=8, 此数列的公比为 2,项数为 8. 全新视角拓展 B = =3,q 3=2, = = = . 1 第 2 课时 余 弦 定 理 如图 ,某隧道施工队为了开凿一条山地隧道 ,需要测算隧道通过这座山的长度 ,量出 、 其中 C=1 利用经纬仪测出 A 对山脚 线段 张角 50, 你能通过计算求出山脚的长度 问题 1:上述问题中 ,山脚 度的求解用的是余弦定理 ,余弦定理的内容是什么 ? 余弦定理 :三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的 余 弦 的 积 的 两 倍 , 这个定理是余弦定理 , 可 以 用 式 子 表 示 为 、 、 . 问题 2: 余 弦 定 理 的 推 论 := ;= ;= . 问题 3:余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律 ,也是解三角形的重要工具 : (1)在余弦定理中 ,每一个等式均含有四个量 ,利用 的观点 ,可以知三求一 . (2)利用余弦定理可以完成三种情形的斜三角形 ,分别是 : 已知 ,解三角形 ; 已知 ,解三角形 ; 已知 ,解三角形 . 问题 4: a,b,c,对角分别为 A,B,C,则 : (1)若 ,则角 (2)若 ,则角 (3)若 ,则角 2 abc= 3 5 7,则 ). ,B,a,b,c,若 c= ,b=2a,C= ,则边 a 等于 ( ). A. . .(1)以 7,24,25为各边长的三角形是 三角形 ; (2)以 2,3,4为各边长的三角形是 三角形 ; (3)以 4,5,6为各边长的三角形是 三角形 . 已知 a2=b2+bc+角 A. 已知三角形的三边解三角形 在 已知 abc= 2 ( +1),求 已知两边及其中一边的对角解三角形 3 在 a=3 ,b=3,B=30, 解这个三角形 . 利用余弦定理判定三角形形状 已知 ,B,a,b,c,向量 m=(4,n=(A),且 m n= . (1)求角 (2)若 b+c=2a=2 ,试判断 在 若 =23 . 在 a= ,b=1,B=30, 解这个三角形 . 4 在钝角 a=1,b=2,则最大边 . =3 2 4,则 等于 ( ). C. D. 已知 a4+b4+c2(a2+则角 ). 或 135 A,B,a,b,c,若 a2+c2=b2+ = . a=8,b=7,B=60 ,求 c. (2013 年 新 课 标 全 国 卷 ) 已 知 锐 角 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为a,b,c,23A=0,a=7,c=6,则 ). 题变式 (我来改编 ): 5 第 2课时 余 弦 定 理 知识体系梳理 问题 1:b2+ c2+ a2+ 问题 2: 问题 3:(1)方程 (2)三边 两边及其夹角 两边及其一边的对角 问题 4:(1)a2+b2=2)a2+础学习交流 设 三 边 分 别 为 3k,5k,7k, 则角 C 为最大角 , 根 据 余 弦 定 理 := = =- ,C= 120 . 2.B = = = ,解得 a=1. 3.(1)直角 (2)钝角 (3)锐角 (1)72+242=252, 三角形为直角三角形 ; (2)22+32 三角形为锐角三角形 . 由已知得 b2+ = =- , 又 00), 由余弦定理有 := = = ,A= 45, = = = ,B= 60, C= 180 =75 . 【小结】已知三角形三边求角 ,可先用余弦定理求一个角 ,再用正弦定理 (也可继续用余弦定理 )求另一个角 ,进而求出第三个角 . 6 探究二 :【解析】根据余弦定理得 :b2=c2+, 即 8=0,解得 :c=3或 c=6. 当 c=3时 ,= =- , A= 120, 故 C=180 =30; 当 c=6时 ,= = , A= 60, 故 C=180 =90 . 综上可知 :A=60, C=90, c=6或 A=120, C=30, c=3. 【小结】已知三角形的两边与一角求第三边 ,必须先判断该角是给出两边中一边的对角 ,还是给出两边的夹角 可以由余弦定理求第三边 ;若是给 出两边中一边的对角 ,可以应用余弦定理建立一元二次方程 ,解方程求出第三边 (也可以两次应用正弦定理求出第三边 ). 探究三 :【解析】 (1)m= (4,n=(A), m n=4A=4 -(2+3. 又 m n= , +3= ,解得 = . 00),则b=3x,c= cba, C 是最大角 . = = =- ,C= . 应用二 :(法一 )根据余弦定理得 : b2=c2+,即 =0, 解得 :c=1或 2. 当 c=1时 ,C=B=30, A= 120; 当 c=2时 , 直角三角形 ,C=90, A= 60 . (法二 )可由正弦定理 = 得 = = ,A= 60 或 120 . 当 A=60 时 ,C=90, c= 2; 当 A=120 时 ,C=30, c= 1. 应用三 :( ,3) 根据余弦定理得 := = , C 为最大角 ,C 为钝角 ,即 = ( ), 解得 : c3. 基础智能检测 正弦定理得 abc= 3 2 4,= =- . a 4+b4+c2(a2+a 4+b4+,即 (a2+=2 = ,即= ,故 C=45 或 135 . 3. = = = . b 2=c2+, 72=280, c 25=0,故 c=3或 c=5. 全新视角拓展 D 根据题目条件 23A=0,得 23,即 为锐角三角形 ,所以 = ,由余弦定理得 ,a2=b2+,即 72=36+b,化简得5,解得 b=5,所以答案为 D. 1 第 10课时 前 n 项和 比数列的求和公式 . 序相加法、错位相减法、裂项相消法等方法 . 在推导等差数列的前 n 项和公式的时候我们用了倒序相加法 ,在推导等比数列的前 今天 ,我们一起来看看数列的前 问题 1:公式法 :(1)如果一个数列是等差数列或等比数列 ,则求和时直接利用等差、等比数列的前 注意等比数列公比 . (2)一些常见数列的前 1+2+3+4+ +n= ; 1+3+5+7+ +2 ; 2+4+6+8+ +2n= ; 12+22+32+ +n(n+1)(2n+1); 13+23+33+ +n2(n+1)2; 1 2+2 3+ +n (n+1)= . 问题 2:(1)倒序相加法 :如果一个数列 首末两端等 “ 距离 ” 的两项的和相等或等于同一常数 ,那么求这个数列 的前 (2)分组求和法 :若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 ,则求和时可用分组转化法 ,分别求和而后相加减 . (3)错位相减法 :如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 ,那么这个数列的前 等比数列的前 (4)裂项相消法 :把数列的通项拆成两项之差 ,在求和时中间的一些项可以相互抵消 ,从而求得其和 . 问题 3:常见的拆项公式有 : (1) = ; 2 (2) = ; (3) = ; (4) = . 问题 4:若 等差数列 ,则 = ; = . +(-1)n+1 ). A. C.(-1)n+1 ,若 前 则项数 ). ,1+2,1+2+22,1+2+22+23,1 +2+22+23+ +2 的前 . 足 试求其前 考查分组求和法 求下面数列的前 n: + , + , + , + , . 3 考查错位相减法求和 已知数列 ,且 n2 且 nN +). (1)求证 :数列 为等差数列 ; (2)求数列 前 n. 考查裂项相消法 已知数列 前 n,且 nN +). (1)证明 :数列 是等比数列 ,并求数列 通项公式 ; (2)记 ,求数列 前 n. 求下列数列的前 (1)1,1+2,1+2+3,1 +2+3+ +n,; (2)1,1+ ,1+ + ,1 + + + + , . 已知数列 足 :,=3n+1nN +). (1)设 ,求证 :数列 等差数列 ,并求数列 通项公式 ; (2)求数列 前 n. 4 求和 :(1) + + + + ; (2) + + + + . 通项公式是 -1)n(3则 a1+ + ). 足 ,= 则其前 6项之和是 ( ). 定义数列 数列 “ 差数列 ”, 若 , “ 差数列 ” 的通项为 2n,则数列 前 n= . 1+ + + + . 1.(2013年 陕西卷 )观 察下列等式 12=1 123 122=6 5 12210 照此规律 ,第 . 考题变式 (我来改编 ): 2.(2013年 江西卷 )正项数列 足 : -(2. (1)求数列 通项公式 (2)令 ,求数列 前 n 项和 考题变式 (我来改编 ): 第 10课时 前 知识体系梳理 问题 1:(1)q=1或 q1 (2) n 2 n (n+1) 问题 3:(1) - (2) ( - ) (3) ( - ) (4) ( - ) 6 问题 4: ( - ) ( - ) 基础学习交流 只有 a n= = - ,S n=1- = = ,解得 n=2013. 由 题 意 得+2+22+ +2=2S n=(21(22(23 +(2(21+22+ +2n)n+1(1)当 a1+a3+ +(a2+a4+ += + = 2 n+2+ - . (2)当 a1+a3+ +(a2+a4+ += + = 2 n+1+ + - . 重点难点探究 探究一 :【解析】 + + + + + + =( + + + )+( + + + ) = + = (1- ). 【小结】若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 ,则求和时可用分组转化法 ,分别求和而后相加减 . 探究二 :【解析】 (1)设 ,=2. b - = () = (2)=1. 7 数列 是首项为 2,公差为 1的等差数列 . (2)由 (1)知 , =2+( 1, a n+1)2 n, S n=22 1+32 2+ +n2 n+1)2 n, 22 2+32 3+ +n2 n+(n+1)2 n+1, - ,得 +(22+23+ +2n)-(n+1)2 n+1, S n=(n+1)2 n+1, S n=n2 n+1. 【小结】根据题中条件 ,利用等差数列的定义来判断 数列的属性并求出通项公式 ,这一方法必须掌握 ,错位相减法求和方法是数列求和的常用方法 . 探究三 :【解析】 (1)令 n=1,得 此得 . 因为 以 =2-(n+1),两式相减得 -(n+1)n,即 =2, 所以 +1=2+1=2(),即 =2, 故数列 是首项为 =2,公比为 2的等比数列 , 所以 =22 n, 故数列 通项公式 是 (2) 由 (1)得 ,= = = - , 所以 Tn=b1+ + - )+( - )+ +( - )=1- . 【小结】要掌握裂项相消法的本质 :裂项是为了消去相同项 . 思维拓展应用 应用 一 :(1)a n=1+2+3+ +n= n(n+1)= n, S n= (12+22+ + (1+2+ +n) = n(n+1)(2n+1)+ n(n+1) = n(n+1)(n+2). (2)先对通项求和 8 + + + + =2- , S n=(2+2+ +2)-(1+ + + + ) =2+ + + + ) =2. 应用二 :(1)b n+1- = - =1, 又 , 首 项为 0,公差为 1的等差数列 , b n=a n=(3 n+2n. (2)设 3 1+13 2+ +(3 n,则 33 2+13 3+ +(3 n+1. 2+ +3n-(3 n+1 = -(3 n+1, T n= + = , S n=2+22+ +2n) = . 应用三 :(1) = ( - ), S n= (1- + - + - + + - + - )= (1+ - - ) = . 9 (2) = ( - ) S n= ( - )+( - )+( - )+ +( - )= ( - )= . 基础智能检测 a n=(-1)n(3a 1+ +1+40- 8=()+(0)+ +(8)=35=15. 2.C ,a3=3,a5=7,4,所以 +2+3+6+7+14=33. a n+1n,a n=( +( +22+2+2= +2=2=2n,=2n+1a n= = =2( - ), S n=2(1- )+( - )+ +( - )=2(1- )= . 全新视角拓展 2 +(-1)n+1-1)n+1 设等式右边的数的绝对值构成数列 a 2, n,以上所有等式相加可得 +3+4+ +n,即 +2+3+ +n= ,再观察各式的符号可知第 n 个等式为 :122 +(-1)n+1-1)n+1 . (1)由 -(2,得 ()=0. 由于 正项数列 ,所以 n. (2)由 n, 则 = ( - ), 10 (1- + - + + - + - )= (1- )= . 1 第 5 课时 基本不等式 能借助几何图形说明基本不等式的意义 . 小 )值 . 一正二定三相等 ” . 如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标 ,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的 ,颜色的明暗使它看上去像一个风车 ,代表中国人民热情好客 个全等的直角三角形 ,设直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,那么正方形的边长为. 问题 1:上述情境中 ,正方形的面积为 ,4 个直角三角形的面积的和 ,由于 4 个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积 ,于是就可以得到一个不等式 : ,我们称之为重要不等式 ,即对于任意实数 a,b,都有 当且仅当 时 ,等号成立 . 我们也可以通过作差法来证明 : - =(0, 所以 ,当且仅当 a= 问题 2:基本不等式 若 a,b(0, + ),则 ,当且仅当 时 ,等号成立 . 问题 3:对于基本不等式 ,请尝试从其他角度予以解释 . (1)基本不等式的几何解释 : 2 在直角三角形中 ,直角三角形斜边上的 斜边上 半径不小于半弦长 . (2)如果把 看作正数 a、 b 的 , 看作正数 a、 b 的 ,那么该定理可以叙述为 :两个正数的 不小于它们的 . (3)在数学中 ,我们称 为 a、 b 的 ,称 为 a、 两 个正数的 不小于它们的 . 问题 4:由基本不等式我们可以得出求最值
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号