（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5
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（同步辅导）2015高中数学导学案（打包25套）北师大版必修5,同步,辅导,高中数学,导学案,打包,25,北师大,必修
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1 第 1 课时 数列的概念与简单表示法 通项公式、列表、递推公式、图像法 ). 认识数列是反映自然的基本数学模型 . 理解数列与函数的关系 . (1)国际象棋的传说 :在一张棋盘的第一个小格内放一粒麦子 ,在第二个小格内放两粒 ,在第三个小格内放四粒 ,照这样下去 ,每一小格都比前一小格加一倍 . (2)古语 :一尺之棰 ,日取其半 ,万世不竭 . (3)童谣 :一只青蛙 ,一张嘴 ,两只眼睛 ,四条腿 ;两只青蛙 ,两 张嘴 ,四只眼睛 ,八条腿 ;三只青蛙 ,三张嘴 ,六只眼睛 ,十二条腿 . 问题 1:数列的定义 :按 排列的一列数叫作数列 数列中的每一个数都叫作这个 ,各项依次叫作这个数列的第 1项 (或首项 ),第 2项 第 通项公式 :如果数列 第 n 项 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 ,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式 . 问题 2:数列的分类 :(1)按项数分类 : 和 . (2)按数列的单调性分类 : 、 及 . (3)一个数列 ,如果从第 2 项起 ,有些项大于它的前一项 ,有些项小于它的前一项 ,这样的数列叫 . 问题 3:数列中的项与集合中的元素相比较异同如下 : 相同点 :数列中的每一项都是 、集合中的每一个元素都是 . 不同点 : 重复性 :数列中的某些项可以 、集合中的每一个元素都 . 有序性 : 数列中的项 、集合中的元素 . 范围 : 数列中的每一项都是 、集合中的元素可以 . 问题 4:数列的表示方法 : 、 、 及 n= . 排成 1,2,3,4,5; 排成 5,4,3,2,1; 排成 3,1,4,2,5; 排成2,3,1,4,5,那么可以叫作数列的有 ( )个 . 2 通项公式为 ,则该数列的前 4项依次为 ( ). ,1,0 ,0,1 C. ,0, ,0 ,2,0 足 :,=1- ,则 . 足 ,=2,试写出该数列的前 5 项 ,并用观察法写出这个数列的一个通项公式 . 根据数列的前几项写出通项公式 写出下列数列的一个通项公式 : (1)1,; (2)3,5,9,17,33,; (3) ,2, ,8, , . 待定 系数法求通项公式 已知数列 ,1,通项 (1)求 通项公式 ,并求 (2)若 由 a2,a4,a6, 组成 ,试归纳 一个通项公式 . 3 已知数列的单调性求参数 若 an=n ,且数列 递增数列 ,则实数 的取值范围是 . 写出下列数列的一个通项公式 : (1)1,0,- ,0, ,0,- ,0,; (2) . 已知数列 ,1,且 an= 已知数列 通项公式为 an=. (1)数列中有多少项是负数 ? (2)并求出最小值 . (3)设数列 前 n,求 4 通项公式为 an= ). 项 项 项 ,3,6,10, 的一个通项公式是 ( ). 通项公式为 (nN +),那么 是这个数列的第 项 . ,已知 (nN +). (1)写出 ; (2)79 是否是数列中的项 ?如果是 ,是第几项 ? (2009 年 北京卷 ) 已知 数列 满足 :,an,nN +, 则 , . 考题变式 (我来改编 ): 5 第一章 数 列 第 1课时 数列的概念与简单表示法 知识体系梳理 问题 1:一定次序 数列的项 an=f(n) 问题 2:(1)有穷数列 无穷数列 (2)递增数列 递减数列 常数列 (3)摆动数列 问题 3:确定的 确定的 重复 不能重复 有顺序 无顺序 数 不是数 问题 4:列表法 图像法 通项公式法 递推公式法 a1+ +础学习交流 照数列定义得出答案 D. n=1,2,3,4代入通项公式可知 ,应选 A. 3.2 ,1,. a 1=3,=2,a 2=7,5,1,3,注意到 :3=22=235=241=25 猜得 n+1重点难点探究 探究一 :【解析】 (1)这是一个常用的摆动数列 ,奇数项为正 ,偶数项为负 ,所以它的通项可以是 -1)n+1(nN +)或 an=n+1)( nN +)或 an=( nN +). (2)观察发现每项减 1即为 2的 所以 n+1(nN +). (3)统一写成分母为 2的分数 ,发现分子是 故 (nN +). 【小结】已知数列的前几项 ,写出数列的通项公式 ,主要从以下几个方面来考虑 : (1)对于正负交错出现的数列 ,符号用 (-1)-1)n+1来调节 ,这是因为 n 和 n+1 奇偶交 6 错 . (2)此类问题虽无固定模式 ,但也有其规律可循 ,主要用观察、比较、归纳、转化等方法 . (3)对于分数形式的数列 ,分子、分母可分别找通项 ,并充分借助分子、分母的关系 . 探究二 :【解析】 (1)设 an=kn+b, 则 解得 a n=2n+1(nN +),a 2015=4031. (2)又 a 2,a4,a6, 即为 5,9,13,17, b n=4n+1(nN +). 【小结】数列的通项公式 n(nN +)的函数 ,即 an=f(n) 探究三 :【解析】 (n,nN +)是函数 f(x)=x 图 像上的点 ,且数列 递增数列 , 只需 - 1, 即 的取值范围是 ). 问题 递增数列是单调递增函数吗 ? 结论 利用二次函数的单调性时 ,忽视了数列的离散型特征 递增数列 ,只要求满足 3, 的取值范围是 ( ). 【答案】 (3,+ ) 【小结】此题极易出错 ,考虑问题要全面 . 思维拓展应用 应用一 :(1)从原数列不能看出通项公式 ,但可改写为 , ,- , , , , ,3,4, 分子依次为 1,0, 呈周期性变化 ,可以用 表示 ,也可用 表示 ,故 (nN +)或 (nN +). (2) 的通项公式为 - (nN +), 的通项公式为 (1- )(nN +). 7 应用二 :由 可得 x=1,y=a n=nN +). 应用三 :(1)由 an=0,S 3,且 4=基础智能检测 8,得 n=7或 n=去 ). n=1,2,3,4,代入 A、 B、 C、 排除 A、
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