山东省枣庄市台儿庄2016年中考数学模拟试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 24 页） 2016 年山东省枣庄市台儿庄六中中考数学一模试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1若等式 32= 1 成立，则 内的运算符号为（ ） A + B C D 2据统计， 2015 年上海市全年接待国际旅游入境者共 80016000 人次，80016000 用科学记数法表示是（ ） A 06B 07C 08D 09 3计算（ 22 的结果是（ ） A 4422图中的两个长方体底面相同而高度 不同，关于这两个长方体的视图说法正确的是（ ） A主视图相同 B俯视图相同 C左视图相同 D主视图、俯视图、左视图都相同 5如图，已知 ， ，那么下列结论正确的是（ ） A ： 1 B ： 2 C ： 3 D ： 3 6如果圆形纸片的直径是 8它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ） A 2 2 4 4 如图， O 的直径，点 C 在圆周上，连结 点 A 作 O 于点 D，若 B=25，则 度数是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 第 2 页（共 24 页） 8如图，在平面直角坐标系中，矩形 边 别在 x 轴、 B 在第一象限，直线 y= 与边 别交于点D、 E，若点 B 的坐标为（ m， 1），则 m 的值可能是（ ） A 1 B 1 C 2 D 4 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 9不等式组 的解集是 计算： = 10一元 二次方程 2x+2=0 根的判别式的值是 11某飞机如果在 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为 30，那么此时飞机离控制点之间的距离是 米 12一个口袋中装有 3 个完全相同的小球，它们分别标有数字 0， 1， 3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是 13如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y= 的图象上，过点 A 作 x 轴交 y 轴于点 B，连结 点 B 作 x 轴于点C，若 面积是 2，则 k= 14如图（ 1），在矩形 ，将矩形折叠，使点 B 落在边 ，这时折痕与边 别交于点 E、点 F然后再展开铺平，以 B、 E、 F 为顶点的 为矩形 “折痕三角形 ”如图（ 2），在矩形 ， ，当 “折痕 积最大时，点 E 的坐标为 第 3 页（共 24 页） 15如图，在平面 直角坐标系中，抛物线 y=2x 1 交 y 轴于点 A，过点 B x 轴交抛物线于点 B，点 P 在抛物线上，连结 点 P 关于 B 上，则 面积是 三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分 16计算： 17解方程组： 18已知：如图，在 ， C=13， 4，点 P、 D 分别在边 C 上， D 正弦值 19一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字 1， 3， 4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出 1 个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出 1 个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率 20某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划 的 ，结果提前 2 天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度 21我区积极开展 “体育大课间 ”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步 D：足球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）求样本中最喜欢 B 项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）己知该校有 2000 人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？ 第 4 页（共 24 页） 22某县在实施 “村村通 ”工程中，决定在 A、 B 两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A、 B 两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度 y（米）与修路时间 x（天）之间的函数图象如图所示 （ 1）求甲队前 8 天所修公路的长度； （ 2）求甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）求这条公路的总长度 23探究：如图 ， 等边三角形，在边 延长线上截取N，连结 长 点 P （ 1）求证： （ 2） 应用：将图 的 别改为正方形 正五边形 图 、，在边 延长线上截取 N，连结 长 ，则图 中 ；图 中 拓展：若将图 的 为正 n 边形，其它条件不变，则 （用含 n 的代数式表示） 24如图， 等边三角形， 点 D，动点 P 从点 2cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 D 点 Q，以 边作等边三角形 四边形 叠部分图形的面积为 S（ 点 P 运动的时间为 t（ s） 第 5 页（共 24 页） （ 1）当点 Q 在线段 时，用含 t 的代数式表示 长； （ 2）求点 R 运动的路程长； （ 3）当点 Q 在线段 时，求 S 与 t 之间的函数关系式 ； （ 4）直接写出以点 B、 Q、 R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值 25如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B，点 A、 B 的坐标分别是（ 1， 0）、（ 4， 0），与 y 轴交于点 C，点 P 在第一、二象限的抛物线上，过点 P 作 x 轴的平行线分别交 y 轴和直线 点 D、E，设点 P 的横坐标为 m，线段 长度为 d （ 1）求这条抛物线对应的函数表达式； （ 2）当点 P 在第一象限时，求 d 与 m 之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，当 ，求 m 的值； （ 4）如图 ，过点 E 作 y 轴交 x 轴于点 F，直接写出四边形 周长不变时 m 的取值范围 第 6 页（共 24 页） 2016 年山东省枣庄市台儿庄六中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1若等式 32= 1 成立，则 内的运算符号为（ ） A + B C D 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解 【解答】 解： 3+2= 1， 内的运 算符号为 + 故选： A 2据统计， 2015 年上海市全年接待国际旅游入境者共 80016000 人次，80016000 用科学记数法表示是（ ） A 06B 07C 08D 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 数据 10 时科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数 【解答】 解： 80016000=07 故选： B 3计算（ 22 的结果是（ ） A 4422考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 22=4 故选 A 4图中的两个长方体底面相同而高度不同，关于这两个长方体的视图说法正确的是（ ） A主视图相同 B俯视图相同 C左视图相同 D主视图、俯视图、左视图都相同 【考点】 简单组合体的三视图 第 7 页（共 24 页） 【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解： A、主视图 的高不同，故 A 错误； B、俯视图是两个相等的正方形，故 B 正确； C、左视图的高不同，故 C 错误； D、主视图、俯视图不相同，故 D 错误； 故选： B 5如图，已知 ， ，那么下列结论正确的是（ ） A ： 1 B ： 2 C ： 3 D ： 3 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由平行线分线段成比例定理得出 = = ，由比例的性质得出= ，即可得出结论 【解答】 解： = = = ， = ， ： 2； 故选： B 6如果圆形纸片的直径是 8它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ） A 2 2 4 4 考点】 正多边形和圆 【分析】 理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为 8圆内接正六边形的边长 【解答】 解：解：已知圆内接半径 r 为 4 则 B4 =2（ 则 2=4（ 故选 C 第 8 页（共 24 页） 7如图， O 的直径，点 C 在圆周上，连结 点 A 作 O 于点 D，若 B=25，则 度数是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 【考点】 圆周角定理；平行线的性质 【分析】 根据 B=25，得 C=25，再由外角的性质得 据平行线的性质得出 度数 【解答】 解： C， B= C， B=25， C=25， B， 0， 0， 故选 D 8如图，在平面直角坐标系中，矩形 边 别在 x 轴、 B 在第一象限，直线 y= 与边 别交于点D、 E，若点 B 的坐标为（ m， 1），则 m 的值可能是（ ） A 1 B 1 C 2 D 4 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求出点 E 和直线 y= x+2 与 x 轴交点的坐标，即可判断 m 的范围，由此可以解决问题 【解答】 解： B、 E 两点的纵坐标相同， B 点的纵坐标为 1， 第 9 页（共 24 页） 点 E 的纵坐标为 1， 点 E 在 y= x+2 上， 点 E 的坐标（ ， 1）， 直线 y= x+2 与 x 轴的交点为（ 3， 0）， 由图象可知点 B 的横坐标 m 3， m=2 故选 C 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 9不等式组 的解集是 1 x 2 计算： = 【考点】 二次根式的加减法；解一元一次不等式组 【分析】 根据方程的解是同大取大，同小取小，可得答案； 根据合并同类二次根式，可得答案 【解答】 解：解 2 x 0，得 x 2， 解 2x+3 1，得 x 1， 不等式组的解集是 1 x 2， 故答案为： 1 x 2； =2 = ， 故答案为： 10一元二次方程 2x+2=0 根的判别式的值是 4 【考点】 根的判别式 【分析】 直接利用根的判别式 =4出答案 【解答】 解：一元二次方程 2x+2=0 根的判别式的值是： =（ 2） 2 42= 4 故答案为： 4 11某飞机如果在 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为 30，那么此时飞机离控制点之间的距离是 2400 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由题意得，在直角三角形中，已知角的对边求斜边，用正弦函数计算即可 【解答】 解：根据题意，飞机到控制点的距离是 =2400（米） 故答案是： 2400 第 10 页（共 24 页） 12一个口袋中装有 3 个完全相同的小球，它们分别标有数字 0， 1， 3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的 和为素数的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字的和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，两次摸出小球的数字的和为素数的有 2 种情况， 两次摸出小球的数字的和为素数的概率是： = 故答案为： 13如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y= 的图象上，过点 A 作 x 轴交 y 轴于点 B，连结 点 B 作 x 轴于点C，若 面积是 2，则 k= 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据题意四边形 平行四边形，求出 面积，利用公式： S 即可解决问题 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， O， S ， ， k 0， k=4， 故答案为 4 第 11 页（共 24 页） 14如图（ 1），在矩形 ，将矩形折叠，使点 B 落在边 ，这时折痕与边 别交于点 E、点 F然后再展开铺平，以 B、 E、 F 为顶点的 为矩形 “折痕三角形 ”如图（ 2），在矩形 ， ，当 “折痕 积最大时，点 E 的坐标为 （ ， 2） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，当点 B 与点 D 重合时， 积最大，设 D=x，在利用勾股定理即可解决问题 【解答】 解：如图，当点 B 与点 D 重合时， 积最大， 设 E=x，则 x， 在 ， （ 4 x） 2+22= x= ， D= ， D ， 点 E 坐标（ ， 2） 故答案为（ ， 2） 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=2x 1 交 y 轴 于点 A，过点 B x 轴交抛物线于点 B，点 P 在抛物线上，连结 点 P 关于 B 上，则 面积是 2 第 12 页（共 24 页） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求得 C 的坐标，进而求得 B 的坐标，根据点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得 【解答】 解：令 x=0，则 y=2x 1= 1， A（ 0， 1）， 把 y= 1 代入 y=2x 1 得 1=2x 1， 解得 ， ， B（ 2， 1）， ， 点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 ， 的高为 2， S= 22=2 故答案为 2 三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分 16计算： 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 先对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题 【解答】 解： = 9+2 +9 = 9+2 = 9+2 =1 2 17解方程组： 【考点】 高次方程 【分析】 将方程 因式分解后可得 x=y 或 x=2y，分别代入 方程 可得方程组的两组解 【解答】 解： ， 第 13 页（共 24 页） 由 可得：（ x y）（ x 2y） =0，即 x y=0 或 x 2y=0， 可得 x=y 或 x=2y， 将 x=y 代入 ，得： 2y=5， y= ， 故 ； 将 x=2y 代入 ，得： 3y=5， y= ， 则 x= ， 故 ； 综上， 或 18已知：如图，在 ， C=13， 4，点 P、 D 分别在边 C 上， D 正弦值 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 DC，可证得 相似三角形的性质得到 E，根据等腰三角形的性质可求得 三角函数的定义可得结论， 【解答】 解： DC， D ， 作 E， C， E= 24=12， =5 第 14 页（共 24 页） ， 19一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字 1， 3， 4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出 1 个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出 1 个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树形图，然后由树形图即可求得所有等可能的结果与两次取出的数字之 积为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树形图得： 由树形图可知所有可能情况有 9 种，取出的两个小球上的数字之积为偶数的有 5 种，所以 P（取出的两个小球上的数字之积为偶数） = 20某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的 ，结果提前 2 天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天铺设管道为 实际施工每天铺设管道为 量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数 =2，根据这个关系列出方程求解即可 【解答】 解：设原计划每天铺设管道 x 米 由题意，得 解得 x=60 经检验， x=60 是原方程的解且符合题意 答：原计划每天铺设管道 60 米 21我区积极开展 “体育大课间 ”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步 D： 足球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题： 第 15 页（共 24 页） （ 1）求样本中最喜欢 B 项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）己知该校有 2000 人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用整体 1 减去 A， C、 D 所占的百分比，即可求出 B 所占的百分比，再用 B 所占的百分比 乘以 360即可得出答案； （ 2）根据 C 所占的百分比与所给的人数，求出总人数，再用总人数乘以 而补全图形； （ 3）根据 D 所占的百分比乘以总人数即可得出全校最喜欢足球的人数 【解答】 解：（ 1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 1 44% 28%8%=20%， 其所在扇形图中的圆心角的度数是 20%360=72； （ 2）总人数是 88%=100（人）， B 的人数是： 10020%=20（人）， 如图： ； （ 3）根据题意得： 200028%=560（人）， 答：全校最喜欢足球的人数是 560 人 22某县在实施 “村村通 ”工程中，决定在 A、 B 两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A、 B 两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度 y（米）与修路时间 x（天）之间的函数图象如图所示 （ 1）求甲队前 8 天所修公路的长度； （ 2）求甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式； 第 16 页（共 24 页） （ 3）求这条公路的总长度 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由函数图象在 x=8 时相交可知：前 8 天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度 =每日所修长度 修路天数可计算出乙队前 8 天所修的公路长度，从而得出结论； （ 2）设甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（ 2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论 【解答】 解：（ 1）由图象可知前八 天甲、乙两队修的公路一样长， 乙队前八天所修公路的长度为 840128=560（米）， 答：甲队前 8 天所修公路的长度为 560 米 （ 2）设甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 将点（ 4， 360），（ 8， 560）代入，得 ，解得 故甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=50x+160（ 4x16） （ 3）当 x=16 时， y=5016+160=960； 由图 象可知乙队共修了 840 米 960+840=1800（米） 答：这条公路的总长度为 1800 米 23探究：如图 ， 等边三角形，在边 延长线上截取N，连结 长 点 P （ 1）求证： （ 2） 120 应用：将图 的 别改为正方形 正五边形 图 、，在边 延长线上截取 N，连结 长 ，则图 中 90 ；图 中 72 拓展： 若将图 的 为正 n 边形，其它条件不变，则 （用含 n 的代数式表示） 第 17 页（共 24 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 探究：（ 1）利用等边三角形的性质得到 C， 而得到 （ 2）利用全等三角形的性质得到 利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可求解 应用：利用正方形（或正五边形）的性质得到 C， 而判断出 利用全等三角形的性质得到 利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和（或者三角形的内角和），即可 拓展：利用正 n 五边形的性质得到 C， 而判断出 利用全等三角形的性质得到 利用三角形的内角和，即可 【解答】 探究：（ 1）解： 等边三角形， C， 0 0 在 ， （ 2）解： 0+60=120， 故答案为 120 应用：将等边三角形换成正方形， 解：四边形 正方形， C， 0 20 在 ， 18 页（共 24 页） ， 0， 0， 0， 将等边三角形换成正五边形， 五边形 正五边形， C=108 2 在 ， 08 80（ =180（ =180（ =180 108=72 故答案为 90， 72 拓展 解：方法和上面正五边形的方法一样，得到 80（ 180（ =180（ =180 108=72 故答案为 24如图， 等边三角形， 点 D，动点 P 从点 2cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 D 点 Q，以 边作等边三角形 四边形 叠部分图形的面积为 S（ 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1）当点 Q 在线段 时，用含 t 的代数式表示 长； （ 2）求点 R 运动的路程长； （ 3）当点 Q 在线段 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 4）直接写出以点 B、 Q、 R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值 【考点】 相似形 综合题 【分析】 （ 1）易证 等边三角形，即可得到 Q=t； （ 2）过点 A 作 点 G，如图 ，易得点 R 运动的路程长是 G，只需求出 可解决问题； （ 3）四边形 叠部分图形可能是菱形，也可能是五边形，故需分情况讨论，然后运用割补法就可解决问题； 第 19 页（共 24 页） （ 4）由于直角顶点不确定，故需分情况讨论，只需分 0和 0两种情况讨论，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 ， 等边三角形， B=60 0， B=60， 等边三角形 P=2t 等边三角形， Q=2t； （ 2）过点 A 作 点 G，如图 ， 则点 R 运动的路程长是 G 在 ， 0， = ， = ， ， ， 点 R 运动的路程长 2 +2； （ 3） 当 0 t 时，如图 ， 第 20 页（共 24 页） S=S 菱形 S 正 （ 2t） 2=2 当 t1 时，如图 C 4 2t） =2 t， R t（ 2 t） =3t 2， R（ 3t 2） S=S 菱形 S 2 （ 3t 2） 2= t 2 ； （ 3） t