一元二次方程的解法教学设计及反思

1、一元二次方程的解法教学设计及反思发布者： 欧小毅发布时间：8/9/2011 PM 2:20:17一元二次方程的解法教学设计及反思学习目标1 1、一元二次方程的求根公式的推导2 2、会用求根公式解一元二次方程.3 3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养 成良好的运算习惯学习重、难点重点：一元二次方程的求根公式.难点：求根公式的条件：b b2-4ac-4ac0学习过程：一、自学质疑：1 1、用配方法解方程：2X2-7X+3 = 0 0.2 2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3 3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的 方法，迅速求得一元二次方程的实

2、数根呢？二、交流展示：刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法2的基本步骤解方程axax +bx+c+bx+c= 0 0（a a工0 0）呢？三、互动探究：一般地，对于一元二次方程 ax?+bx+cax?+bx+c=0 0（a a丰丰0 0），当b b2- - 4ac4ac0时，它的根是用求根公式解一兀二次方程的方法称为公式法由此我们可以看到：一元二次方程 axax2+bx+c+bx+c= 0(a0(a工0)0)的根是由方程的 系数a a、b b、c c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般 形式，然后在b b2- - 4ac4ac0的前提条件下，把各项系数a

3、a、b b、c c的值代入, 就可以求得方程的根.注：(1)(1)把方程化为一般形式后，在确定 a a、b b、c c时，需注意符号.(2)(2)在运用求根公式求解时，应先计算b b2-4ac-4ac的值；当b b2- - 4ac4ac0时, 可以用公式求出两个不相等的实数解；当 b b2-4ac-4ac v 0 0时，方程没有实数 解就不必再代入公式计算了.四、精讲点拨：例1 1、用公式法解下列方程：(1)(1) ； (2)(2).总结: :其一般步骤是：(1)(1)把方程化为一般形式，进而确定 a a、b b, c c的值.( (注意符号) )(2)(2)求出b b2-4ac-4ac的值.

4、( (先判别方程是否有根) )(3)(3)在b b2-4ac-4ac 0 0的前提下，把a a、b b、c c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根.例2 2、解方程：(1 1) 2X2-7X+3 = 0 0(2 2) x x2-7x-1-7x-1 = 0 0(3)(3) 2X2-9X+8 = 0 0(4)(4) 9X2+6X+1 = 0 0五、纠正反馈：做书上第P 9090练习。六、迁移应用：例3 3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条 边长.例4 4、求方程 的两根之和以及两根之积拓展应用: :关于 的一元二次方程 的一个根是，则 ；方程的另一根是_教学反思：

5、学生能运用公式解一元二次方程， 但对求根公式的推导过程 掌握比较困难。“一元二次方程的解法一一配方法”教学设计及反思作者：潘艳（初中数学贺州八步初中数学二班 ）评论数/浏览数：2 / 101发表日期:2011-10-08 19:43:38教学设计一、教学目标1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.2.培养思考能力和探索精神.二、教学重点和难点1.重点：用配方法解一元二次方程2.难点：配方.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：（1）解方程：2x2-8=0 ；解：原方程化成幵平方，得（指准板书）用2 =常数；第；第三步解一元x1=, x2= 解

6、方程：3（x-1）2-6=0.解：原方程化成幵平方，得x1=, x2=（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）直接幵平方法：第一步：化成什么2 =常数；第二步：幵平方降次；第三步：解一元一次方程 .师：上节课我们学习了用直接幵平方法解一元二次方程 直接幵平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么 二步幵平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程 一次方程，得到两个根.师：按这三步，我们来做一个题目.（师出示例1） 例1解方程：x2-4x+4=5.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：原方程化成（x-2）2=5.幵平方，得x- 2=，x1=+2，x2=- +2.（三） 试探

7、练习，回授调节2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4 ；解：原方程化成幵平方，得x1=， x2=（四） 尝试指导，讲授新课师：下面我们再来做一个题目（师出示例2）例 2 解方程：x2+6x-16=0.师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2 =常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视） 师：下面我们一起来化.师：（指准方程）要把这个方程化成什么2 =常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得 x

8、2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32 （板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于（x+3 ）2 （边讲边板书：（x+3）2 ），右边16+32等于25 （边讲边板书：=25）.这样我们把原方程化成了含有 x的式子的平方=常数这种样子.师：方程化成这种样子，下面就很好做了.幵平方，得x+ 3= 5 （边讲边板书：幵平方，得x+3= 5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8 （边讲边板书：x1=2，x2=-8）.师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在 方程两边加上32，把方程的左边配成（

9、x+3）2.这样 做叫什么？叫配方（板书：配方）师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的 方法，叫配方法（板书：配方法）(1)x2+2 x 2+；=(x+)2(2)x2- 2 x 6+；=(x-)2(3)x2+10 x+=(x+)2 ；(4)x2-8x+=(x-)2.x1 =师：下面请大家做几个有关配方法的练习（五）试探练习，回授调节3.填空:4.完成下面的解题过程:解方程：x2-8x+1=0 ;解：移项，得配方,幵平方，得,x2=5.用配方法解方程：x2+10 x+9=0.（六）归纳小结，布置作业(1)x2- 2 x 3+；=(x-)2(2)x2+2 x 4+；=(x

10、+)2 x2-4x+=(x-)2 ；(4)x2+14x+=(x+)2.x1 =师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接幵平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接幵平方法很容易把原方程化成什么2 =常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子课外补充作业:6.填空:7.完成下面的解题过程:解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得配方,幵平方，得，x2=8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.四、板书设计直接幵平方法、配方法例1例2第一步：化成什么2 =常数；第二步：幵平方降次；第三步：解一元一次方程 .配

11、方法解方程教学反思本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次 方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第 3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进 一步训练用配方法解题的技能。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它,确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问 题:1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右 边忘了加。2.在幵平方这一步骤中，学生要么只有正、没

12、有负的，要么右边 忘了幵方。3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时,没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。发布者：冯文娟,第二步变形的理论根据是“如果 第二步，对于一元二次方 可以得到两个一元一次方程， 用此种方法解一元二次方程分解因式法解一元二次方程的教学设计和反思发布时间：20/9/2011 PM 8:37:49分解因式法解一元二次方程的教学设计和反思一、 教学目标（一） 知识与技能目标1. 会用分解因式法解能分解因式的一元二次方程。2. 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的

13、解法。（二） 过程与方法目标1 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题 方法的多样性。2. 会用分解因式法（提公因式法，公式法）解某些简单的数字系数的一儿 二次方程。3. 通过设置问题串，学生体会分析问题的思考方法。、（三） 情感与态度目标通过学生探讨一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中 应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。 体验成功的喜悦，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。二、 教学重点、难点：教学重点：应用分解因式法解一元二次方程。 教学难点：形如“ x2二ax”等方程的解法。三、 教学方法：列举法、讲授法、

14、练习法等四、 教学过程：一、 创设问题情境，导入新课：1. 复习提问（1）什么叫做因式分解？分解因式有那些方法？（2）方程（x 2） （x + 3）= 0是一元二次方程吗？如何解方程（x 2） （x + 3）= 0?试一试。2.如果把（x 2）（ x + 3）= 0转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦， 如果转化为x 2 = 0或x+ 3= 0,解起来就变得简单多了.这种解一元二次方程 的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法一一因式分解法.二、 探索新知：例1 解方程x + 2x = 0.解：原方程可变形x （x + 2）= 0二 x = 0 或 x + 2 = 0 x 1=0, X2=-

15、2 .分析：第一步变形的方法是“因式分解” 两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零” 程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时， 这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.就是用因式分解法解一元二次方程由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法.课堂练习 1:解方程 3X2-6X=0 :2X2=X;3(x-2)-x(x-2 )= 0. 分析题：原方程可变形为(X-2 ) ( 3-X )= 0.则X-2 = 0或3-X = 0. 拓展与延伸：解方程(4X + 2) 2= X (2x+ 1).学生练习、板演.教师强化，引导，训练其

16、运算的速度.第一题学生口答，第二题学生笔答，板演.体会步骤及每一步的依据.例2用因式分解法解方程 X + 2x15 = 0.分析：用十字相乘法分解等式左边为(X+ 5)( X-3 )，原方程可变形为(X + 5)( X-3 )= 0.解：原方程可变形为(X+ 5)( X-3 )= 0.得，X + 5 = 0 或 X-3 = 0.二 x i = -5， X2= 3.总结因式分解的步骤：方程化为一般形式；方程左边因式分解；至少 一个一次因式等于零，得到两个一元一次方程；两个一元一次方程的解就是原 方程的解.课堂练习 2:y2-y-6=0 :2X2+9X-5=0;学生练习、板演、评价.教师引导，强化

17、.例 3 解方程(3X + 2) 2=4 ( X-3 ) 2分析：根据平方差公式，原方程可变形为(3X + 2) 2-4 (X-3 ) 2= 0.，再进 一步变为(3X+ 2)+ 2 (X-3 ) ( 3X + 2) -2 ( X-3 ) = 0。解：原式可变形为(3X + 2) 2-4 (X-3 ) 2= 0。(3X+ 2)+ 2 ( X-3 ) ( 3X + 2) -2 ( X-3 ) = 0即：(5X-4 )( X+ 8) =0.5X-4 = 0 或 X + 8 = 0.Xi =， X2= -8 .课堂练习 3： 9 (2X+ 1) 2= (3X-1 ) 2学生练习、板演、评价.教师引导

18、，强化。(三) 随堂练习：(X + 2)( X 4)= 0 9X2+42X=-49 4x ( 2X+ 1 )= 3 ( 2 X +1 ) y 2-16y+64=0 9X2-12=0(四) 课堂总结：1. 因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌 握因式分解的知识，理论依据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因 式等于零.”2. 因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解.但要具体情况具体分析.3因式分解的方法，突出了转化的思想方法，展示了由“二次”转化为 次”的过程。作业：教材P. 21中1、2.五、板书设计分解因式法解一元二次方程一、例题例1.例2例3二、因式分解法的步骤(1)( 2)( 3)( 4)、练习教学