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2020_2021学年新教材高中数学模块评价同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413176.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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模块素养评价 (120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.设复数z满足=i,则|z|=() a.1b.c.d.2【解析】选a.因为=i,所以z=i,故|z|=1.2.设xr,向量a=(x,1),b=(1,-2),且ab,则|a+b|=()a.b.c.2d.10【解析】选b.因为ab,所以ab=0,所以x-2=0,所以x=2,所以a+b=(3,-1),|a+b|=.3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()a.b.c.d.【解析】选c.总的基本事件是:(红黄,白紫);(红白,黄紫);(红紫,黄白),共3种.满足条件的基本事件是:(红黄,白紫);(红白,黄紫),共2种.故所求事件的概率为p=.4.设向量a,b满足|a+b|=,ab=4,则|a-b|=()a.b.2c.2d.【解析】选c.考查向量的数量积.因为|a+b|=,ab=4,所以|a+b|2-|a-b|2=4ab=16,所以|a-b|=2.5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()a.0.3b.0.4c.0.6d.0.7【解析】选b.方法一:画venn图,如图设只用非现金支付(不用现金支付)的概率为x,则0.45+0.15+x=1,解得x=0.4,所以不用现金支付的概率为0.4.方法二:记“用现金支付”为事件a,“用非现金支付”为事件b,则“只用非现金支付(不用现金支付)”为事件b-(ab),由已知,p(a)=0.45+0.15=0.6,p(ab)=0.15,又p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)=0.6+p(b)-0.15=1,所以p(b)=0.55,p(b-(ab)=p(b)-p(ab)=0.55-0.15=0.4.6.甲、乙两组工人制造零件的个数分别是:甲:9,9,10,10,12;乙:8,9,9,10,11.若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人,则这两名工人制造的零件总数不超过20的概率为()a.b.c.d.【解析】选b.甲组中5名工人分别记为a,b,c,d,e,乙组中5名工人分别记为a,b,c,d,e,分别从甲、乙两组中随机选取1名工人,共有25种方法,制造零件总数超过20的有:eb,ec,ed,ee,de,ce,共6种,故这两名工人制造的零件总数不超过20的概率p=1-=.7.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1,s2,体积分别为v1,v2.若它们的侧面积相等且=,则的值是()a.b.c.d.【解析】选b.设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则有2r1h1=2r2h2,即r1h1=r2h2,又=,所以=,所以=,则=.8.已知a,b,c分别是abc的内角a,b,c所对的边,点m为abc的重心.若a+b+c=0,则c=()a.b.c.d.【解析】选d.因为m为abc的重心,则+=0,所以=-,因为a+b+c=0,所以a(-)+b+c=0.即(b-a)+=0,因为与不共线,所以b-a=0,c-a=0,得abc=111,令a=1,b=1,c=,则cos c=-,所以c=.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.某校150名教职工中,有老年人20名,中年人50名,青年人80名,从中抽取30名作为样本.采用简单随机抽样法:抽签取出30个样本;采用分层随机抽样法:从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本.下列说法中正确的是()a.无论采用哪种方法,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等b.采用方法抽样,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等;并非如此c.采用方法抽样,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等;并非如此d.采用方法抽样,从老年人、中年人、青年人中抽取的人数分别为4,10,16【解析】选ad.两种抽样方法中,每个人被抽到的概率都等于=,a对,bc错误.采用方法抽样,从老年人、中年人、青年人中抽取的人数分别为30=4,30=10,30=16,d对.10.已知直线l平面,直线m平面,则下面命题正确的为()a.lmb.lmc.lmd.lmm与不相交【解析】选acd.由,l得l,又m,所以lm,a正确;由,l得l或l,故不能得到lm,b错误;由l,lm得m,又m,所以,c正确;由lm,l得m或m,故m,不相交,d正确.11.下列命题正确的是()a.ab存在唯一的实数r,使得b=ab.e为单位向量,且ae,则a=|a|ec.|aaa|=|a|3d.若ab=bc且b0,则a=c【解析】选bc.a中,因为a=b=0时,不唯一,故a错;d中ab=bc|a|b|cos 1=|b|c|cos 2(1,2分别为a与b及b与c的夹角),又|b|0,所以由|a|cos 1=|c|cos 2推不出a=c,故d不正确.bc正确.12.如图所示,边长为2a的正abc的中线af与中位线de相交于g,已知aed是aed绕de旋转过程中的一个图形,现给出下列结论,其中正确的是()a.动点a在平面abc上的射影在线段af上b.三棱锥a-fed的体积有最大值c.恒有平面agf平面bcedd.异面直线ae与bd不可能互相垂直【解析】选abc.因为deag,degf,aggf=g,所以de平面agf,又de平面bced,所以平面agf平面bced,故c正确.过a作ahaf,垂足为h,则ah平面agf,所以ahde,又deaf=g,所以ah平面abc,故a正确.三棱锥a-fed的底面fed的面积是定值,高是点a到平面fed的距离.易证当ag平面fed时距离(即高)最大,三棱锥a-fed的体积最大,故b正确.易知bdef,所以aef是异面直线ae与bd所成的角(或其补角).正abc的边长为2a,ae=a,ef=a,而af的长度的取值范围是(0,a),当af=a时,ae2+ef2=af2,aef=90,此时直线ae与bd互相垂直,故d错误.三、填空题(每小题5分,共20分)13.设ar,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.【解析】(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,所以a+1=0,a=-1.答案:-114.某种心脏病手术,成功率为0.6,现准备进行3例此种手术,利用计算机产生09之间取整数值的随机数,用0,1,2,3代表手术不成功,用4,5,6,7,8,9代表手术成功,产生20组随机数:966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725,则恰好成功1例的概率为.【解析】设恰好成功1例的事件为a,a所包含的基本事件为191,270,832,912,134,370,027,703共8个.则恰好成功1例的概率为p(a)=0.4.答案:0.415.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为.【解析】由题意知,该三棱柱为正三棱柱,且侧棱与底面边长相等,均为a.设o,o1分别为下、上底面的中心,且球心o2为o1o的中点,又ad=a,ao=a,oo2=,设球的半径为r,则r2=a=a2+a2=a2,所以s球=4r2=4a2=a2.答案:a216.某班开展一次智力竞赛活动,共a,b,c三个问题,其中题a满分是20分,题b,c满分都是25分,每道题或者得满分,或者得0分,活动结果显示,全班同学每人至少答对一道题,有1名同学答对全部三道题,有15名同学答对其中两道题,答对题a与题b的人数之和为29,答对题a与题c的人数之和为25,答对题b与题c的人数之和为20,则该班同学中只答对一道题的人数是;该班的平均成绩是.【解析】设x,y,z分别是答对a,b,c题的人数,则有解得答对一道题的人数为(17+12+8)-31-215=4,全班总人数为4+15+1=20,全班总得分为1720+(12+8)25=840,平均成绩为=42.答案:442四、解答题(共70分)17.(10分)如图,在obc中,a是边bc的中点,|=2|,dc和oa交于点e,设=a,=b.(1)用a和b表示向量,.(2)若=,求实数的值.【解析】(1)=+=+2=+2(-)=2-=2a-b;=+=+2(-)=2-=2a-b.(2)设=2a-b,则=+=2a-b+2a-b=(2+2)a-b,又=a,所以解得=.18.(12分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到表格:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率.(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率.【解析】(1)由表知,电影公司收集的电影部数为140+50+300+200+800+510=2 000,获得好评的第四类电影部数为2000.25=50,所以所求概率为=0.025.(2)记“从第四类电影中随机选取的1部获得好评”为事件a,记“从第五类电影中随机选取的1部获得好评”为事件b,则事件“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,恰有1部获得好评”可表示为a+b,由表知,p(a)=0.25,p(b)=0.2,所有电影是否获得好评相互独立,所以p()=1-p(a)=0.75,p()=1-p(b)=0.8,p(a+b)=p(a)+p(b)=p(a)p()+p()p(b)=0.250.8+0.750.2=0.35,即所求概率为0.35.19.(12分)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos a=,b=a+.(1)求b的值;(2)求abc的面积.【解析】(1)在abc中,由题意知,sin a=,又因为b=a+,所以sin b=sin=cos a=,由正弦定理,得b=3.(2)由余弦定理,得cos a=c2-4c+9=0c=或3,又因为b=a+为钝角,所以bc,即c=,所以sabc=acsin b=.20.(12分)如图,四边形abcd为菱形,g为ac与bd的交点,be平面abcd.(1)证明:平面aec平面bed.(2)若abc=120,aeec,三棱锥e-acd的体积为,求该三棱锥的侧面积.【解析】(1)因为四边形abcd为菱形,所以acbd.因为be平面abcd,所以acbe.故ac平面bed.又ac平面aec,所以平面aec平面bed.(2)设ab=x,在菱形abcd中,由abc=120,可得ag=gc=x,gb=gd=.因为aeec,所以在rtaec中,可得eg=x.由be平面abcd,知ebg为直角三角形,可得be=x.由已知得,三棱锥e-acd的体积ve-acd=acgdbe=x3=.故x=2.从而可得ae=ec=ed=.所以eac的面积为3,ead的面积与ecd的面积均为.故三棱锥e-acd的侧面积为3+2.21.(12分)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,aa1底面abc,bac=90,ab=ac=2,aa1=.m,n分别为bc和cc1的中点,p为侧棱bb1上的动点.(1)求证:平面apm平面bb1c1c.(2)若p为线段bb1的中点,求证:a1n平面apm.(3)试判断直线bc1与平面apm是否能够垂直.若能垂直,求pb的值;若不能垂直,请说明理由.【解析】(1)由已知,m为bc中点,且ab=ac,所以ambc.又因为bb1aa1,且aa1底面abc,所以bb1底面abc.因为am底面abc,所以bb1am,又bb1bc=b,所以am平面bb1c1c.又因为am平面apm,所以平面apm平面bb1c1c.(2)取c1b1中点d,连接a1d,dn,dm,b1c.由于d,m分别为c1b1,cb的中点,所以dma1a,且dm=a1a,则四边形a1amd为平行四边形,所以a1dam.又a1d平面apm,am平面apm,所以a1d平面apm,由于d,n分别为c1b1,c1c的中点,所以dnb1c.又p,m分别为b1b,cb的中点,所以mpb1c,则dnmp.又dn平面apm,mp平面apm,所以dn平面apm.由于a1ddn=d,所以平面a1dn平面apm,由于a1n平面a1dn,所以a1n平面apm,(3)不能垂直.理由如下:假设bc1与平面apm垂直,由pm平面apm,则bc1pm,设pb=x,x0,.当bc1pm时,bpm=b1c1b,所以rtbpmrtb1c1b,所以=.由已知mb=,c1b1=2,bb1=,所以=,得x=.由于x=0,因此直线bc1与平面apm不能垂直.22.(12分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月a,b两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中a,b两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用a和仅使用b的学生的支付金额分布情况如表:支付金额不大于2 000元大于2 000元仅使用a27人3人仅使用b24人1人(1)估计该校学生中上个月a,b两种支付方式都
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