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2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413136.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养评价 二十八平面与平面平行 (20分钟35分)1.下列四个正方体图形中,a,b,c为正方体所在棱的中点,则能得出平面abc平面def的是()【解析】选b.在b中,如图,连接mn,pn,因为a,b,c为正方体所在棱的中点,所以abmn,acpn,因为mnde,pnef,所以abde,acef,所以ab平面def,ac平面def,又abac=a,所以平面abc平面def.2.若三条直线a,b,c满足abc,且a,b,c,则两个平面,的位置关系是()a.平行b.相交c.平行或相交d.不能确定【解析】选c.由题意可知,b,c在平面内,但不相交,因为abc,所以a所在平面与平面不一定只平行,有可能相交.3.平面平面,ab,cd是夹在和间的两条线段,e,f分别为ab,cd的中点,则ef与()a.平行b.相交c.垂直d.不能确定【解析】选a.若ab,cd共面,则efac,故ef,若ab,cd是异面直线,则连接ad并取ad的中点m,连接em与fm,则可得出em平面,且fm平面,又因为平面平面,所以em平面,又emfm=m,em,fm平面efm,故平面efm平面,所以ef与平行.4.若夹在两个平面间的三条不共面的平行线段相等,则这两个平面的位置关系是.【解析】设,为平面,aa,bb,cc为平行线段且相等.因为aabb,所以四边形aabb为平行四边形.所以abab,同理bcbc,所以ab,bc,又因为abbc=b,所以平面平面.答案:平行5.棱长为2的正方体abcd -a1b1c1d1中,e为棱cd的中点,过点e作平面,使得平面平面ab1c,则平面在正方体表面上截得的图形的周长为.【解析】如图,f,g,h,i,j分别为棱ad,aa1,a1b1,b1c1,cc1的中点,则hia1c1gj,故g,h,i,j四点共面,同理e,f,g,j四点共面.因为ejab1,efac,efej=e,ej平面ab1c,ef平面ab1c,又ejef=e,所以平面efgj平面ab1c,又因为he的中点为正方体的中心,fi的中点也是正方体的中心,设正方体中心为o,则hefi=o,所以h,i平面efgj,所以平面efghij即为平面,根据三角形的中位线的性质可得,六边形每条边的长度都等于正方体表面对角线的一半,即每边长都等于=,故六边形的周长为6.答案:66.如图,在三棱柱abc -abc中,点d是bc的中点,欲过点a作一截面与平面acd平行,问应当怎样画线,并说明理由.【解析】在三棱柱abc -abc中,点d是bc的中点,取bc的中点e,连接ae,ab,be,则平面aeb平面acd,ae,ab,be即为应画的线.证明如下:因为d为bc的中点,e为bc的中点,所以bd=ce,又因为bcbc,所以四边形bdce为平行四边形,所以dcbe.连接de,则debb,所以deaa,所以四边形aaed是平行四边形,所以adae.所以be平面adc,ae平面adc.又因为aebe=e,ae平面abe,be平面abe,addc=d,ad平面acd,dc平面acd,所以平面aeb平面acd. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若平面平面,直线a,点m,过点m的所有直线中()a.不一定存在与a平行的直线b.只有两条与a平行的直线c.存在无数条与a平行的直线d.有且只有一条与a平行的直线【解析】选d.由于,a,m,过m有且只有一条直线与a平行.2.如图所示,p是三角形abc所在平面外一点,平面平面abc,分别交线段pa,pb,pc于a,b,c.若paaa=25,则abc与abc的面积比为()a.25b.27c.449d.925【解析】选c.因为平面平面abc,平面平面pab=ab,平面abc平面pab=ab,所以abab.所以abab=papa.又paaa=25,所以abab=27.同理bcbc=27,acac=27,所以abcabc,所以sabcsabc=449.3.如图所示,平面平面,abc,abc分别在,内,线段aa,bb,cc共点于o,o在,之间,若ab=2,ac=1,bac=90,oaoa=32,则abc的面积为()a.b.c.d.1【解析】选b.由题意可知,abab,acac,bcbc,所以abcabc,且=.=,因为sabc=abac=1,所以sabc=.4.(2020广州高一检测)如图所示,在棱长为a的正方体abcd -a1b1c1d1中,e是棱dd1的中点,f是侧面cdd1c1上的动点,且b1f平面a1be,则f在侧面cdd1c1上的轨迹的长度是()a.ab.c.ad.【解析】选d.设g,h,i分别为cd,cc1,c1d1边上的中点,连接b1i,b1h,ih,cd1,eg,bg,则a1,b,e,g四点共面,且平面a1bge平面b1hi,又因为b1f平面a1be,所以f落在线段hi上,因为正方体abcd -a1b1c1d1的棱长为a,所以hi=cd1=a.即f在侧面cdd1c1上的轨迹的长度是a.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.平面平面的一个充分条件是()a.存在一条直线a,a,ab.任意一条直线a,a,ac.存在两条平行直线a,b,a,b,a,bd.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b【解析】选bd.对于a,一条直线与两个平面都平行,两个平面不一定平行,故a不对;对于b,由面面平行的定义可知正确;对于c,两个平面中的两条直线平行,不能保证两个平面平行,故c不对;对于d,两个平面中的两条异面直线分别平行于另一个平面,可以保证两个平面平行.6.平面与平面平行的条件可以是()a.内有无数多条直线都与平行b.直线a,a,b,b,ab=ac.平面内不共线的三点到的距离相等d.一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面【解析】选bd.a中这无数条直线可能是平行直线;b中因为ab=a,所以确定平面,所以,都与平面平行,故;d中一个平面内两条不平行的直线必相交,根据平面与平面平行的判定定理可知.三、填空题(每小题5分,共10分)7.在正方体abcd -a1b1c1d1中,ab=4,m,n分别为棱a1d1,a1b1的中点,过点b的平面平面amn,则平面截该正方体所得截面是形,面积为.【解析】如图所示,截面为等腰梯形bdpq,故截面的面积为(2+4)3=18.答案:等腰梯188.正方体abcd -a1b1c1d1的棱长为3,点e在a1b1上,且b1e=1,平面平面bc1e,若平面平面aa1b1b=a1f,则af的长为.【解析】因为平面平面bc1e,平面平面aa1b1b=a1f,平面bc1e平面aa1b1b=be,所以a1fbe,所以rta1afrtbb1e,所以af=b1e=1.答案:1四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020石嘴山高一检测)已知长方体abcd -a1b1c1d1,e,f分别为cc1和bb1的中点,aa1=ab=bc=2.(1)求三棱锥c1-a1fa的体积.(2)求证:平面ac1f平面bde.【解析】(1)由题意可知:c1b1平面a1fa,aa1=ab=bc=2,f为bb1的中点,所以a1a=4,c1b1=2,所以=a1aab=42=4,所以=c1b1=42=.(2)如图,取dd1的中点g,连接c1g,ag,a1b.因为点f是bb1的中点,所以agc1f,且ag=c1f,所以四边形agc1f为平行四边形,则点a,g,c1,f四点共面,gc1af,又因为afde,所以gc1de.又因为e,f分别是线段cc1,bb1的中点,所以c1fbe.所以gc1平面bde,c1f平面bde,又gc1c1f=c1,且gc1平面bde,c1f平面bde,所以平面ac1f平面bde.10.已知m,n分别是底面为平行四边形的四棱锥p-abcd的棱ab,pc的中点,平面cmn与平面pad交于pe,求证:(1)mn平面pad.(2)mnpe.【证明】(1)如图,取dc的中点q,连接mq,nq.因为nq是pdc的中位线,所以nqpd.因为nq平面pad,pd平面pad,所以nq平面pad.因为m是ab的中点,四边形abcd是平行四边形,所以mqad.因为mq平面pad,ad平面pad,所以mq平面pad.因为mqnq=q,mq,nq平面mnq,所以平面mnq平面pad.因为mn平面mnq,所以mn平面pad.(2)由(1)知平面mnq平面pad,平面pec平面mnq=mn,平面pec平面pad=pe,所以mnpe.1.如图,四棱锥p-abcd的底面是平行四边形,pa=pb=ab=2,e,f分别是ab,cd的中点,平面agf平面pec,pd平面agf=g,ed与af相交于点h,则gh=.【解析】因为四边形abcd是平行四边形,所以abcd,ab=cd,所以eah=dfh,aeh=fdh,因为e,f分别是ab,cd的中点,所以ae=fd,所以aehfdh,所以eh=dh.因为平面agf平面pec,平面ped平面agf=gh,平面ped平面pec=pe,所以ghpe,所以g是pd的中点,因为pa=pb=ab=2,所以pe=2sin 60=.所以gh=pe=.答案:2.如图,在四棱柱abcd -a1b1c1d1中,点m是线段b1d1上的一个动点,e,f分别是bc,cm的中点.(1)求证:ef平面bdd1b1.(2)在棱cd上是否存在一点g,使得平面gef平面bdd1b1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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