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2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.3平面与平面垂直一同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413141.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养评价 三十二平面与平面垂直(一) (15分钟30分)1.设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m() a.若l,则b.若,则lmc.若l,则d.若,则lm【解析】选a.因为l,l,所以(面面垂直的判定定理),故a正确.【补偿训练】已知直线a,b与平面,下列能使成立的条件是()a.,b.=a,ba,bc.a,ad.a,a【解析】选d.由a,知内必有直线l与a平行.而a,所以l,所以.2.如图所示,定点a和b都在平面内,定点p,pb,c是平面内异于a和b的动点,且pcac,则abc为()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.无法确定【解析】选b.由pb,得pbac,又pcac,且pbpc=p,故ac平面pbc,所以acbc,则abc为直角三角形.3.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系为()a.相等b.互补c.相等或互补d.不确定【解析】选d.如图,在正方体abcd -a1b1c1d1中,e,f分别是cd,c1d1的中点,二面角d -aa1-e与二面角b1-ab-d的两个半平面就是分别对应垂直的,但是这两个二面角既不相等,也不互补.4.在正方体abcd -a1b1c1d1中,e是cc1的中点,则平面ebd与平面aa1c1c的位置关系是.(填“垂直”“不垂直”其中的一个)【解析】如图,在正方体中,cc1平面abcd,所以cc1bd.又acbd,cc1ac=c,所以bd平面aa1c1c.又bd平面ebd,所以平面ebd平面aa1c1c.答案:垂直5.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折叠后原等腰直角三角形两条直角边的夹角为.【解析】如图所示,是等腰直角三角形abc以斜边ab上的高cd为棱,折成直二面角后的图形,折叠后adcd,bddc,adb即所成二面角的平面角,故adb=90.设ad=a,则有bd=cd=a,所以ab=ac=bc=a,所以abc是等边三角形,所以折叠后原等腰直角三角形两条直角边ac,bc的夹角为60.答案:606.(2020合肥高一检测)如图,在正方体abcd -a1b1c1d1中,(1)求证:db1ac;(2)求证:平面a1b1cd平面acd1.【证明】(1)连接bd、b1d1,因为dd1平面abcd,ac平面abcd,所以dd1ac,又acbd,bddd1=d,bd、dd1平面dbb1d1,所以ac平面dbb1d1,又db1平面dbb1d1,所以db1ac.(2)由(1)同理可得db1ad1,又ad1ac=a,ad1,ac平面acd1,所以db1平面acd1,又db1平面a1b1cd,所以平面a1b1cd平面acd1. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.如果直线l,m与平面,满足:=l,l,m和m,那么必有()a.且lmb.且mc.m且lmd.且【解析】选a.b错,有可能m与相交;c错,有可能m与相交;d错,有可能与相交.2.如图,ab是圆的直径,paac,pabc,c是圆上一点(不同于a,b),且pa=ac,则二面角p-bc -a的平面角为()a.pacb.cpac.pcad.cab【解析】选c.因为ab为圆的直径,所以acbc.因为pabc,acpa=a,所以bc平面pac.所以bcpc.所以pca为二面角p-bc -a的平面角.3.如图,在四棱锥s -abcd中,底面abcd为正方形,sa平面abcd,ac与bd相交于点o,点p是侧棱sc上一动点,则一定与平面pbd垂直的平面是()a.平面sabb.平面sacc.平面scdd.平面abcd【解析】选b.因为在四棱锥s-abcd中,底面abcd为正方形,所以bdac.因为sa平面abcd,所以sabd.因为saac=a,所以bd平面sac.因为bd平面pbd,所以平面pbd平面sac.4.将锐角a为60,边长为a的菱形沿bd折成60的二面角,则折叠后a与c之间的距离为()a.ab.ac.ad.a【解析】选c.设折叠后点a到a1的位置,取bd的中点e,连接a1e,ce.则bdce,bda1e.于是a1ec为二面角a1-bd -c的平面角.故a1ec=60.因为a1e=ce,所以a1ec是等边三角形.所以a1e=ce=a1c=a.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如图所示,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面abcd为菱形,m是pc上的一个动点,若要使得平面mbd平面pcd,则应补充的一个条件可以是()a.mdmbb.mdpcc.abadd.bmpc【解析】选bd.连接ac,bd,bm,md.因为在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一动点,所以bdpa,bdac,因为paac=a,所以bd平面pac,所以bdpc.所以当dmpc(或bmpc)时,即有pc平面mbd.而pc属于平面pcd,所以平面mbd平面pcd.6.(2020抚顺高一检测)已知正方形abcd的边长为2,若将正方形abcd沿对角线bd折叠为三棱锥a-bcd,则在折叠过程中,能出现()a.bdacb.平面abd平面cbdc.va-cbd=d.abcd【解析】选abc.设正方形中心为o,则bdoc,bdoa,且ocoa=o,所以bd平面aoc,所以bdac,故a正确;因为aoc为二面角a-bd -c的平面角,所以当aoc=时,平面abd平面cbd,故b正确;当aoc=时,va-bcd取得最大值为sbcdoa=2=,所以三棱锥a-bcd的体积的取值范围是,故c正确;若abcd,又bccd,则cd平面abc,所以cdac,所以adcd,显然这与ad=cd矛盾,故ab与cd不垂直.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,二面角-l-的大小是60,线段ab,bl,ab与l所成的角为30,则ab与平面所成的角的正弦值是.【解析】如图,作ao于o,acl于c,连接ob,oc,则ocl.设ab与所成的角为,则abo=,由图得sin =sin 30sin 60=.答案:8.如图,已知六棱锥p-abcdef的底面是正六边形,pa平面abc,pa=2ab,则下列结论正确的是(填序号).pbad;平面pab平面pae;bc平面pae;直线pd与平面abc所成的角为45.【解析】因为adbc,pb与bc不垂直,故pb与ad不垂直,不正确;由paab,aeab,paae=a,得ab平面pae,因为ab平面pab,所以平面pab平面pae,正确;延长cb,ea,两者相交,因此bc与平面pae相交,不正确;由于pa平面abc,所以pda就是直线pd与平面abc所成的角,由pa=2ab,ad=2ab,得pa=ad,所以pda=45,正确.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在长方体abcd -a1b1c1d1中,bc=2,aa1=1,e,f分别在ad和bc上,且efab.若二面角c1-ef-c等于45,求bf的值.【解析】因为ab平面bc1,c1f平面bc1,cf平面bc1,所以abc1f,abcf.又efab,所以c1fef,cfef,所以c1fc是二面角c1-ef-c的平面角,即c1fc=45.所以fcc1是等腰直角三角形,所以cf=cc1=aa1=1.又bc=2,所以bf=bc-cf=2-1=1.10.(2020新乡高一检测)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是直角梯形,bad=cda=90,pa平面abcd,pa=ad=dc=1,ab=2.(1)证明:平面pac平面pbc;(2)求点d到平面pbc的距离.【解析】(1)由已知得ac=,bc=,ab=2,所以ac2+bc2=ab2,所以bcac,因为pa平面abcd,bc平面abcd,所以pabc,因为paac=a,所以bc平面pac,因为bc平面pbc,所以平面pac平面pbc.(2)由(1)得bc平面pac,bcac,bc=,所以pc=,设点d到平面pbc的距离为d,因为vp-bcd=vd -pbc,所以dcadpa=pcbcd,所以111=d,解得d=,所以点d到平面pbc的距离为.1.如图,在三棱锥p-abc中,已知papb,pbpc,pcpa,则在三棱锥p-abc的四个面中,互相垂直的面有对.【解析】因为papb,papc,pbpc=p,所以pa平面pbc.因为pa平面pab,pa平面pac,所以平面pab平面pbc,平面pac平面pbc.同理可证平面pab平面pac.答案:32.如图,在三棱台def-abc中, ab=2de,g,h分别为ac,bc的中点.(1)求证:bd平面fgh;(2)若cfbc,abbc,求证:平面bcd平面egh.【证明】(1)如图所示,连接dg,设cdgf=m,连接mh.在三棱台def-abc中,ab=2de,所以ac=2df.因为g是ac的中点,所以dfgc,且df=gc,所以四边形cfdg是平行四边形,所以dm=
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