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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413155.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养评价八 平面向量数乘运算的坐标表示 (15分钟30分)1.已知向量a,b满足a-b=(1,-5),a+2b=(-2,1),则b=()a.(1,2)b.(1,-2)c.(-1,2)d.(-1,-2)【解析】选c.由题意得3b=(-3,6),所以b=(-1,2).2.(2020本溪高一检测)已知a=,b(1,0),b=(3,4),c=(-1,1)且a=3b-2c,则点a的坐标为()a.(12,10)b.(12,-10)c.(-10,10)d.(-10,-10)【解析】选d.a=3b-2c=3(3,4)-2(-1,1)=(11,10),即=(11,10),由b(1,0)可得出=+=(1,0)+(-11,-10)=(-10,-10)(o为坐标原点).3.已知向量a=(1-sin ,1),b=,且ab,则锐角等于()a.30b.45c.60d.75【解析】选b.由ab,可得(1-sin )(1+sin )-=0,即cos =,而是锐角,故=45.【补偿训练】已知向量a=与向量b=(x2,2x)共线,则实数x的值为 ()a.-3 b.-3或0c.3 d.3或0【解析】选b.向量a=与向量b=(x2,2x)共线,则2x-x2=0,即x2+3x=0,解得x=0或x=-3,所以实数x的值为-3或0.4.已知a,b,c三点共线,且a(-3,6),b(-5,2),若c点的纵坐标为6,则c点的横坐标为 ()a.-3b.9c.-9d.3【解析】选a.设c(x,6),因为a,b,c三点共线,所以,又=(-2,-4),=(x+3,0),所以-20+4(x+3)=0.所以x=-3.5.(2020嘉定高一检测)在平面直角坐标系中,o为原点,点a(4,-2),点p满足=-3,则点p的坐标为.【解析】设p(x,y),因为=-3,所以(x,y)=-3(4-x,-2-y),(x,y)=(-12+3x,6+3y),解得所以p(6,-3).答案:(6,-3)6.已知a(-2,4),b(3,1),c(-3,-4),设=a,=b,=c.(1)求2a-b+c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.【解析】(1)=(5,-3),=(-6,-5),=(1,8),有2a-b+c=(10,-6)-(-6,-5)+(1,8)=(17,7).(2)由a=mb+nc,有(5,-3)=(-6m,-5m)+(n,8n),得解得【补偿训练】已知向量a=(1,1),b=(0,2),且a+b=(2,8),求实数,.【解析】因为a=(1,1),b=(0,2),所以a+b=(,)+(0,2)=(,+2),又a+b=(2,8),所以所以=2,=3.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d为 ()a.(2,6)b.(-2,6)c.(2,-6)d.(-2,-6)【解析】选d.由题意,得4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,则d=-4a-4b+2c-2(a-c)=-6a-4b+4c=(-2,-6).2.在abc中,点p在bc上,且=2,点q是ac的中点,若=,=,则等于 ()a.(-2,7)b.(-6,21)c.(2,-7)d.(6,-21)【解析】选b.因为点q是ac的中点,所以=,所以=2-,因为=,=,所以=,又=2,所以=3=.【补偿训练】在abcd中,=(3,7),=(-2,3),对称中心为o,则等于 ()a.b.c.d.【解析】选b.=-=-(+)=-(1,10)=.3.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中,正确的个数是()存在实数x,使ab;存在实数x,使(a+b)a;存在实数x,m,使(ma+b)a;存在实数x,m,使(ma+b)b.a.0b.1c.2d.3【解析】选b.由ab得x2=-9,无实数解,不对;又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)a得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,无实数解,不对;因为ma+b=(mx-3,3m+x),而(ma+b)a,所以(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,无实数解,不对;由(ma+b)b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,xr,正确,综上,正确的个数为1.【补偿训练】 已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(kr),d=a-b,如果cd,那么()a.k=1且c与d同向b.k=1且c与d反向c.k=-1且c与d同向d.k=-1且c与d反向【解析】选d.因为a=(1,0),b=(0,1),若k=1,则c=a+b=(1,1),d=a-b=(1,-1),显然,c与d不平行,排除a、b.若k=-1,则c=-a+b=(-1,1),d=a-b=-(-1,1),即cd且c与d反向.4.设=(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a0,b0,o为坐标原点,若a,b,c三点共线,则 +的最小值是 ()a.2b.4c.6d.8【解题指南】由a,b,c三点共线可得关于a,b的等量关系,进而可以用基本不等式求最值.【解析】选d.由题意可得=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2).又因为a,b,c三点共线,所以,从而(a-1)2-1(-b-1)=0,所以2a+b=1.又因为a0,b0,所以+=4+4+4=8,当且仅当a=,b=时取等号,故+的最小值是8.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.在平面直角坐标系内,已知点a(2,1),b(0,2),c(-2,1),o(0,0),下面结论正确的是()a.-=b.+=c.=-2d.+2=【解析】选bc.对于a,=,=,=,所以-,故错误;对于b,=(2,1), =,=(0,2),所以+=成立,故正确;对于c,=(-4,0),=(0,2),=(2,1),所以=-2成立,故正确;对于d,=(2,1), =,=(0,2),所以+2,故错误.6.已知向量e1=(-1,2),e2=(2,1),若a=1e1+2e2,则可使120成立的a可能是()a.(1,0)b.(0,1)c.(-1,0)d.(0,-1)【解析】选ac.由已知得a=1(-1,2)+2(2,1)=,若120,则-1+220,排除bd.对于a,=,所以解得120成立;对于c,=,所以解得120成立.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知向量a=(1,1),b=(m,-2),且a,则m的值等于.【解析】根据题意,向量a=(1,1),b=(m,-2),则a+2b=(1+2m,-3),若a,则有1+2m=-3,解得:m=-2.答案:-28.已知点o(0,0),a(1,2),b(4,5)及=+t,(1)t满足时,点p在x轴上;(2)t满足时,点p在y轴上;(3)t满足时,点p在第二象限内.【解析】=(3,3),=(1,2),=+t=(1+3t,2+3t).若点p在x轴上,则2+3t=0,解得t=-.若点p在y轴上,则1+3t=0,解得t=-.若点p在第二象限内,则解得-t-.答案:(1)t=-(2)t=-(3)-t-四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知a,b,c三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且=,=,求证:.【证明】设e,f的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意有=(2,2),=(-2,3),=(4,-1),因为=,所以(x1+1,y1)=(2,2).所以点e的坐标为.同理点f的坐标为,=.又(-1)-4=0,所以.10.设四边形abcd的四个顶点分别为a(4,8),b,c(-2,-1),d,求ac与bd交点m的坐标.【解析】设m(x,y),则=(x-4,y-8),=,=(x+2,y+1),=.因为a,m,c共线,有(x-4)(y+1)=(x+2)(y-8),即3x-2y+4=0;因为b,m,d共线,有(x+1)(y-7)=,化简为4x+2y-11=0,由得所以点m的坐标为.1.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.如图,大正方形abcd是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若=a,=b,e为bf的中点,则=()a.a+bb.a+bc.a+bd.a+b【解题指南】建立平面直角坐标系.不妨设ab=1,be=x,则ae=2x.利用勾股定理可得x,通过rtabe的边角关系,可得e的坐标,设=m+n,通过坐标运算性质即可得出.【解析】选a.如图所示,建立平面直角坐标系.不妨设ab=1,be=x,则ae=2x.所以x2+4x2=1,解得x=.设bae=,则sin =,cos =.所以xe=cos =,ye=sin =.设=m+n,则=m(1,0)+n(0,1).所以m=,n=.所以=a+b.2.已知四边形abcd是边长为6的正方形,e为ab的中点,点f在bc上,且bffc=21,af与
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