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2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.2复数的乘除运算同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413166.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养评价 十八复数的乘、除运算 (15分钟35分)1.复数(1+i)2(2+3i)的值为()a.6-4ib.-6-4ic.6+4i d.-6+4i【解析】选d.(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i.2.复数=()a.-ib.-+ic.-id.+i【解析】选c.因为i2=-1,i3=-i,i4=1,所以=-i.3.满足=i(i为虚数单位)的复数z=()a.+ib.-ic.-+id.-i【解析】选b.因为=i,所以z+i=zi,所以i=z(i-1).所以z=-i.4.设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选b.=-1+i,由复数的几何意义知-1+i在复平面内的对应点为(-1,1),该点位于第二象限.5.复数的值是.【解析】=-1.答案:-16.计算:(1)(2-i)(3+i);(2).【解析】(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=+i.(2)=-2-2i. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020吉安高一检测)设复数z满足z=-1+,则|z|=()a.-4b.c.-4-3id.5【解析】选d.由复数运算得z=-1+=-1+=-4-3i,则|z|=5.2.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选c.由z=-3+2i,得=-3-2i,则=-3-2i对应的点(-3,-2)位于第三象限. 【补偿训练】在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.设复数z=+i,所以z的共轭复数=-i,对应的点为,位于第四象限.3.已知复数z=,是z的共轭复数,则z等于()a.b.c.1d.2【解析】选a.方法一:因为z=-+,所以=-,所以z=.方法二:因为z=,所以|z|=,所以z=.4.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知z=+bi(a,br)为“理想复数”,则()a.a-5b=0b.3a-5b=0c.a+5b=0d.3a+5b=0【解析】选d.因为z=+bi=+bi=+i.由题意知,=-b,则3a+5b=0.【误区警示】解此题时,一定要特别注意“理想复数”与共轭复数的区别,注意共轭复数的思维定式.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知ar,i是虚数单位,若z=a+i,z=4,则a=()a.-1b.1c.-d.【解析】选ab.因为z=a+i,所以=a-i,则z=(a+i)(a-i)=a2+3=4,解得a=1.6.(2020济南高一检测)下面是关于复数z=的四个命题,其中的真命题为()a.|z|=2b.z2=2ic.z的共轭复数为1+id.z的虚部为-1【解析】选bd.因为z=-1-i,所以a:|z|=,b:z2=2i,c:z的共轭复数为-1+i,d:z的虚部为-1.【光速解题】把复数z化简后,逐项验证,即可得到正确答案.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=.【解析】因为a,br,且=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,所以所以所以|a+bi|=|2-i|=.答案:8.已知a,br,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.答案:52四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020三明高一检测)已知i是虚数单位,复数z=2-i+(4-2i)i.(1)求复数z的模|z|;(2)若z+m+n=1+3i(m,nr,是z的共轭复数),求m和n的值.【解析】(1)因为z=2-i+(4-2i)i,所以z=2-i+4i+2=4+3i,则|z|=5;(2)由(1)知z=4+3i,=4-3i,所以z+m+n=4+3i+m(4-3i)+n=1+3i,即4+4m+n+(3-3m)i=1+3i,所以解得10.已知z1=1-i,z2=2+2i.(1)求z1z2;(2)若=+,求z.【解析】(1)因为z1=1-i,z2=2+2i,所以z1z2=(1-i)(2+2i)=4.(2)由=+,得z=,所以z=-i.1.已知复数z=1-i,则=()a.2ib.-2ic.2d.-2【解析】选b.方法一:因为z=1-i,所以=-2i.方法二:由已知得z-1=-i,而=-2i.【补偿训练】设i是虚数单位, 是复数z的共轭复数.若zi+2=2z,则z=()a.1+ib.1-ic.-1+id.-1-i【解析】选a.设z=a+bi(a,br),则=a-bi,又zi+2=2z,所以(a2+b2)i+2=2a+2bi,所以a=1,b=1,故z=1+i.2.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.【解析】z=(a+bi)
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