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2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413130.doc
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2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养评价 二十二棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 (15分钟35分)1.正方体的表面积为96,则正方体的体积是()a.48b.64c.16d.96【解析】选b.设正方体棱长为a则6a2=96,a=4,v正方体=a3=64.2.长方体三个面的面积分别为2,6和9,则长方体的体积是()a.6b.3c.11d.12【解析】选a.设长方体长、宽、高分别为a,b,c,不妨令ab=2,ac=6,bc=9,相乘得(abc)2=108,所以v=abc=6.3.正四棱柱的底面积为p,过相对侧棱截面的面积为q,则它的体积是()a.qb.qc.qd.q【解析】选d.设正四棱柱的底面边长、高分别为a、h,则p=a2,q=ah.所以v=a2h=aah=q.4.已知一个正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为()a.6b.c.2d.2【解析】选b.因为正六棱锥的高h=2,所以v=sh=62=.5.已知正四棱台两底面边长分别为4 cm,8 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为.【解析】作出正四棱台的一个侧面如图,设e,f分别为ad,bc的中点,过d作dgbc于点g.由题知ad=4 cm,bc=8 cm,cd=8 cm,得de=2 cm,fc=4 cm,则gc=2 cm,在rtdgc中,dg=2(cm),即斜高为2 cm,所以所求侧面积为4(4+8)2=48(cm2).答案:48 cm26.如图,棱锥的底面abcd是一个矩形,ac与bd交于点m,vm是棱锥的高.若vm=4 cm,ab=4 cm,vc=5 cm,求锥体的体积.【解析】因为vm是棱锥的高,所以vmmc.在rtvmc中,mc=3(cm),所以ac=2mc=6(cm).在rtabc中,bc=2(cm).s底=abbc=42=8(cm2),所以v锥=s底h=84=(cm3).所以棱锥的体积为cm3. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共10分)1.(2020淮安高一检测)已知一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的全面积为()a.8b.12c.16d.20【解析】选b.如图,四棱锥p-abcd为正四棱锥,高op=,底面边长ab=2.过o作ogbc,垂足为g,连接pg,则斜高pg=2.所以正四棱锥的全面积是s=22+422=12.2.(2020深圳高一检测)将一正方体截去四个角后,得到一个四面体,这个四面体的体积是原正方体体积的()a.b.c.d.【解析】选c.将正方体abcd -abcd截去四个角后得到一个四面体bdac,设正方体边长为a,则vb-bac=va-abd=vd -acd=vc-bcd=aaa=.所以四面体bdac的体积:v=v正方体-4vb-bac=a3-=.所以这个四面体的体积是原正方体体积的.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)3.(2020武汉高一检测)三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积可能为()a.b.4c.d.【解析】选ab.因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,所以有以下两种情况,6是下底面的周长,4是三棱柱的高,此时,下底面的边长为2,面积为22=,所以三棱柱的体积为4=4.4是下底面的周长,6是三棱柱的高,此时,下底面的边长为.面积为=.所以三棱柱的体积为6=.4.如图,在透明塑料制成的长方体abcd -a1b1c1d1容器内灌进一些水,将容器底面一边bc固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,其中说法正确的是()a.有水的部分始终呈棱台状b.水面四边形efgh的面积不改变c.有水的部分始终呈棱柱状d.当eaa1时,ae+bf是定值【解析】选cd.从棱柱的特征平面aa1b1b平行于平面cc1d1d即可判断a错误,c正确;在b中,水面四边形efgh中的ef是可以变化的,eh是不变的,所以面积是改变的,故b不正确;在d中,当e在棱aa1上时,ae+bf是定值.水的体积是定值,高不变,所以底面面积不变,故d正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.正四棱台的高是12 cm,两底面边长相差10 cm,全面积是512 cm2,则上底面的边长是,下底面的边长是.【解析】如图所示,设正四棱台的上底面边长为a1b1=a cm,则ab=(a+10)cm,高oo1=12 cm,所以斜高ee1=13 cm.所以a2+(a+10)2+4(2a+10)13=512.解得a=2(负值舍去),所以下底面边长为a+10=12 cm.答案:2 cm12 cm6.一个封闭的正三棱柱容器,高为3,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面与各棱交点e,f,f1,e1分别为所在棱的中点,则图甲中水面的高度为.【解析】因为e,f,f1,e1分别为所在棱的中点,所以棱柱efcb-e1f1c1b1的体积v=s梯形efcb3=sabc3=sabc.设甲中水面的高度为h,则sabch=sabc,解得h=.答案:四、解答题7.(10分)已知正三棱锥s-abc,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15 cm,底面边长为12 cm,内接正三棱柱的侧面积为120 cm2.(1)求正三棱柱的高.(2)求棱柱上
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