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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413149.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养评价二 向量的加法运算 (15分钟30分)1.已知下列各式:+;+;+.其中结果为零向量的个数为()a.0b.1c.2d.3【解析】选c.+=0;+=+=0;+=+.所以结果为零向量的个数为2.2.在四边形abcd中,=+,则一定有()a.四边形abcd是矩形b.四边形abcd是菱形c.四边形abcd是正方形d.四边形abcd是平行四边形【解析】选d.由=+得=,即ad=bc,且adbc,所以四边形abcd一组对边平行且相等,故为平行四边形.3.(2020绍兴高一检测)化简:(+)+(+)+=.【解析】(+)+(+)+=(+)+(+)=+0=.答案:4.如图所示,o(0,0),a(-2,-1),b(0,1),则|+|=.【解析】如图所示,由平行四边形法则知,+=,点c的坐标为(-2,0),所以|+|=2. 答案:25.如图所示,已知等腰梯形abcd,试分别用三角形法则和平行四边形法则作出向量+.【解析】三角形法则:过a作aedc,交bc于点e,则四边形adce是平行四边形,于是+=+=(如图所示).平行四边形法则:作=,以dc,df为邻边作dcgf,连接dg,于是+=+=(如图所示). (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分.多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知向量a,b均为非零向量,下列说法不正确的是()a.向量a与b反向,且|a|b|,则向量a+b与a的方向相同b.向量a与b反向,且|b|b|,则向量a+b与a的方向相同c.向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同d.向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同【解析】选b.因为a与b方向相反,|a|b|,所以a+b与a的方向相反,故b不正确.【补偿训练】如果|=8,|=5,那么|的取值范围为 ()a.0,3b.3,13c.5,8d.5,13【解析】选b.因为=+,|-|+|+|,所以3|+|13.所以|的取值范围为3,13.2.已知abc的三个顶点a,b,c及平面内一点p满足+=,则下列结论中正确的是 ()a.p在abc的内部b.p在abc的边ab上c.p在ab边所在的直线上d.p在abc的外部【解析】选d.+=,根据平行四边形法则,如图,则点p在abc外.3.已知abc是直角三角形,且a=90,给出下列结论:|+|=|;|+|=|;|2+|2=|2.其中正确的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选d.由已知得正确.以ab,ac为邻边作abdc,又bac=90,所以abdc为矩形,所以ad=bc,所以|+|=|=|.正确.|+|=|=|.正确.由勾股定理知|2+|2=|2.【误区警示】解答本题容易忽视四边形abdc为矩形,及矩形的对角线长度相等的应用.4.(多选题)已知平行四边形abcd,设+=a,且b是一非零向量,则下列结论正确的是 ()a.abb.a+b=ac.a+b=bd.|a+b|a|+|b|【解析】选ac.因为在abcd中,+=0,+=0,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,a,c正确,b错误;|a+b|=|0+b|=|b|=|a|+|b|,d错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图,在abc中,d,e分别是ab,ac上的点,f为线段de延长线上一点,debc,abcf,连接cd,那么(在横线上只填上一个向量):+=;+=.【解析】如题干图,由已知得四边形dfcb为平行四边形,由向量加法的运算法则可知:+=+=;+=+=.答案:6.若p为abc的外心,且+=,则acb=.【解析】因为+=,则四边形apbc是平行四边形.又p为abc的外心,所以|=|=|.因此,acb=120.答案:120【补偿训练】已知|=|a|=3,|=|b|=3,aob=60,则|a+b|=.【解析】如图,因为|=|=3,所以四边形oacb为菱形.连接oc,ab,则ocab,设垂足为d.因为aob=60,所以ab=|=3,所以在rtbdc中,cd=,所以|=|a+b|=2=3.答案:3三、解答题7.(10分)如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(
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