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2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教A版必修第二册

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2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.1.4概率的基本性质同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413171.doc---(点击预览)
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2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.1.1有限样本空间与随机事件同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413168.doc---(点击预览)
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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.4余弦定理正弦定理应用举例_高度角度问题同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413161.doc---(点击预览)
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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.16.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413157.doc---(点击预览)
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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.26.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413154.doc---(点击预览)
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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413151.doc---(点击预览)
2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.2向量的减法运算同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413150.doc---(点击预览)
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2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413131.doc---(点击预览)
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课时素养评价 三十直线与平面垂直(一) (15分钟30分)1.已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中,一定能推出m的是()a.,且mb.mn,且nc.mn,且nd.mn,且n【解析】选b.a中,由,且m,知m;b中,由n,知n垂直于平面内的任意直线,再由mn,知m也垂直于内的任意直线,所以m,b符合题意;c,d中,m或m或m与相交,不符合题意.2.若斜线段ab是它在平面内射影长的2倍,则ab与平面所成角的大小为()a.60b.45c.30d.90【解析】选a.斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形.如图所示,abo即是斜线段与平面所成的角.又ab=2bo,所以cos abo=,所以abo=60.3.若三条直线oa,ob,oc两两垂直,则直线oa垂直于()a.平面oabb.平面oacc.平面obcd.平面abc【解析】选c.因为oaob,oaoc,oboc=o,ob,oc平面obc,所以oa平面obc.4.如图所示,在正方体abcd -a1b1c1d1中,o是底面abcd的中心,m,n分别是棱dd1,d1c1的中点,则平面ab1c,平面acc1a1,平面ocn,平面a1c1d中,与直线om垂直的是.【解析】因为ac平面bdd1,所以acom,同理可证b1com,acb1c=c,所以om平面ab1c;同理,om平面a1c1d.答案:平面ab1c,平面a1c1d5.如图,在直三棱柱abc -a1b1c1中,abac,ab=aa1,ab1a1b=m.求证:a1b平面mac.【证明】因为在直三棱柱abc -a1b1c1中,abac,ab=aa1,a1bab1=m,所以a1bam,acaa1,因为abaa1=a,所以ac平面abb1a1,所以acab1,因为amac=a,所以a1b平面mac. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面()a.有且只有一个b.至多一个c.有一个或无数个d.不存在【解析】选b.若异面直线m,n垂直,则符合要求的平面有一个,否则不存在.2.在正方体abcd -a1b1c1d1中,直线b1c1与平面ab1d1所成角的正弦值为()a.b.c.d.【解析】选c.如图,连接a1c交平面ab1d1于o,o为体对角线a1c的三等分点,直线b1c1与平面ab1d1所成角就是直线a1d1与平面ab1d1所成角,a1o平面ab1d1,因为b1c1a1d1,所以a1d1o即为直线b1c1与平面ab1d1所成角,设正方体的棱长为a,则a1c=a,a1o=a,sin a1d1o=.3.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等,则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为()a.30b.45c.60d.90【解析】选b.正四棱锥s-abcd的侧棱和底面边长相等,作so底面abcd,垂足为o,所以sbo是该正四棱锥的侧棱和底面所成的角,设ab=a,则sb=a,ob=bd=,所以cos sbo=,所以sbo=45,所以该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为45.4.(2020南昌高一检测)如图,在正方形abcd中,e、f分别是bc、cd的中点,g是ef的中点,现在沿ae、af及ef把这个正方形折成一个空间图形,使b、c、d三点重合,重合后的点记为h,那么,在这个空间图形中必有()a.agefh所在平面b.ahefh 所在平面c.hfaef所在平面d.hgaef所在平面【解析】选b.根据折叠前、后ahhe,ahhf不变,所以ah平面efh,b正确;因为过a只有一条直线与平面efh垂直,所以a不正确;因为agef,efah,所以ef平面hag,所以平面hag平面aef,过h作直线垂直于平面aef,一定在平面hag内,所以c不正确;因为hg不垂直于ag,所以hg平面aef不正确,d不正确.【补偿训练】在四面体p-abc中,pa=pb=pc=ab=bc=ca,d,e,f分别为ab,bc,ca的中点,下列结论中不成立的是()a.bc平面pdfb.bc平面paec.df平面paed.ae平面apc【解析】选d.因为d,f分别为ab,ac的中点,所以dfbc,故bc平面pdf,故a项正确.又ab=ac,pb=pc,e为bc的中点,所以aebc,pebc,所以bc平面pae,又dfbc,所以df平面pae,故b、c项正确.由于ae与ap不垂直(否则,等腰三角形pae将有两个直角),故ae与平面apc不垂直.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.在正方体abcd -a1b1c1d1中,下列判断正确的是()a.a1c平面ab1d1b.a1c平面ab1c1dc.a1b平面ab1d1d.a1b平面ab1c1d【解析】选ad.在正方体abcd -a1b1c1d1中,a1c1b1d1,又cc1b1d1,且a1c1cc1=c1,所以b1d1平面a1c1c,则a1cb1d1,同理a1cab1,则a1c平面ab1d1,故a正确,b不正确;因为a1bab1,a1bad,所以a1b平面ab1c1d,所以d正确,c不正确.6.如图,在下列四个正方体中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线ab与平面mnq垂直的是()【解析】选abc.对于a,ab为体对角线,mn,mq,nq分别为棱的中点,由中位线定理可得它们平行于面对角线,连接另一条面对角线,可得ab垂直于mn,mq,nq,可得ab垂直于平面mnq;对于b,ab为上底面的对角线,显然ab垂直于mn,与ab相对的下底面的面对角线平行,且与直线nq垂直,可得ab垂直于平面mnq;对于c,ab为前面的面对角线,显然ab垂直于mn,qn在下底面且与棱平行,此棱垂直于ab所在的面,即有ab垂直于qn,可得ab垂直于平面mnq;对于d,ab为上底面的对角线,mn平行于前面的一条对角线,此对角线与ab所成角为60,则ab不垂直于平面mnq.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图所示,在正方体abcd -a1b1c1d1中,直线a1b与直线ac所成角的大小为;直线a1b和平面a1b1cd所成角的大小为.【解析】连接a1c1,bc1,ba1c1为等边三角形,所以直线a1b与直线ac所成角的大小为,因为四边形bcc1b1是正方形,所以bc1b1c,又dc平面bcc1b1,所以bc1cd,又因为cdb1c=c,所以bc1平面a1b1cd.设bc1交b1c于o,则oa1b为直线a1b和平面a1b1cd所成的角,在rtoa1b中,sin oa1b=,所以直线a1b和平面a1b1cd所成角的大小为.答案:8.等腰直角三角形abc的斜边ab在平面内,若ac与所成的角为30,则斜边上的中线cm与所成的角为.【解析】如图,设c在平面内的射影为点o,连接ao,mo,则cao=30,cmo就是cm与所成的角.设ac=bc=1,则ab=,所以cm=,co=,所以sin cmo=,所以cmo=45.答案:45四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,abcd是圆柱的一个轴截面,点e是上底面圆周上的一点,已知ab=bc=5,ae=3.(1)求证:de平面abe.(2)求直线be与平面ade所成角的正切值.【解析】(1)abcd是圆柱的一个轴截面,ab平面ade,因为ed平面ade,所以abed,又e在底面圆上,ad为直径,所以aede,又aeab=a,所以de平面abe.(2)因为ab平面ade,所以aeb为直线be与平面ade所成角,在rtabe中,ab=5,ae=3,所以tan aeb=.10.如图,正三棱柱abc -a1b1c1中,底面边长为2,点d,e分别是bc,ab1的中点.(1)求证:de平面acc1a1;(2)若bb1=1,求证:c1d平面ade.【证明】(1)连接a1b,a1c,因为侧面abb1a1是矩形,点e是ab1的中点,所以点e是a1b的中点,又因为点d是bc的中点,所以dea1c,因为de平面acc1a1,a1c平面acc1a1,所以de平面acc1a1.(2)连接b1d,在正三棱柱abc -a1b1c1中,因为bb1平面abc,ad平面abc,所以 bb1ad,又因为底面abc是等边三角形,d为bc的中点,所以bcad,又bcbb1=b,所以ad平面b1bcc1,又c1d平面b1bcc1,所以adc1d,由bc=2,得bd=1,又bb1=cc1=1,所以db1=c1d=,所以d+c1d2=b1,所以c1ddb1,db1ad=d,所以c1d平面adb1,即c1d平面ade.【补偿训练】已知四棱柱abcd -a1b1c1d1中,aa1底面abcd,且底面abcd为菱形,f为bb1的中点,m为线段ac1的中点.求证:mf平面a1acc1.【证明】取ac的中点o,连接mo,因为m,o分别为ac1,ac的中点,所以mocc1.又f为bb1的中点,所以bfcc1,所以mobf,所以四边形mobf为平行四边形,所以mfbo,因为f为bb1的中点,易得af=c1f,又m为ac1的中点,所以mfac1.又四边形abcd为菱形,所以boac.又mfbo,所以mfac.又ac1ac=a,所以mf平面a1acc1. 1.如图所示,pa平面abc,abc中,bcac,pba=1,pbc=2,abc=3.则下列关系一定成立的是()a.cos 1cos 2=cos 3b.cos 1cos 3=cos 2c.sin 1sin 2=sin 3d.sin 1sin 3=sin 2【解析】选b.bc平面pac bcpc,所以cos 1=,cos 2=,cos 3=.则有cos 1cos 3=cos 2.2.如图,正方体abcd -a1b1c1d1中,e为棱c1d1的中点,f为棱bc的中点.(1)求证:直线ae直线a1d;(2)在线段a
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