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2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.1.2事件的关系和运算同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413169.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养评价 三十九事件的关系和运算 (15分钟30分)1.一个射手进行一次射击,事件a:命中环数大于8;事件b:命中环数大于5,则()a.a与b是互斥事件b.a与b是对立事件c.abd.ab【解析】选c.事件a:命中环数大于8即命中9或10环;事件b:命中环数大于5即命中6或7或8或9或10环,故ab.2.抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件a,则a的对立事件是()a.至多抽到2件次品b.至多抽到2件正品c.至少抽到2件正品d.至多抽到1件次品【解析】选d.因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2件,所以a的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有1件.【补偿训练】从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两个球,下列情况中是互斥而不对立的两个事件是()a.至少有一个红球;至少有一个白球b.恰有一个红球;都是白球c.至少有一个红球;都是白球d.至多有一个红球;都是红球【解析】选b.对于a,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于b,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取2个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于c,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于d,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.3.从1,2,9中任取两数,其中: 恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述各对事件中,是对立事件的是()a.b.c.d.【解析】选c.从1,2,9中任取两数,包括一奇一偶、两奇、两偶,共三种互斥事件,所以只有中的两个事件才是对立事件.4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件a、b、c、d、e,则事件取出的是理科书可记为.【解析】由题意可知事件“取到理科书”的可记为bde.答案:bde5.在投掷骰子试验中,根据向上的点数可以定义许多事件,如:a=出现1点,b=出现3点或4点,c=出现的点数是奇数,d=出现的点数是偶数.求以上4个事件两两运算的结果.【解析】在投掷骰子的试验中,根据向上出现的点数有6种基本事件,记作ai=出现的点数为i(其中i=1,2,6).则a=a1,b=a3a4,c=a1a3a5,d=a2a4a6.ab=,ac=a,ad=.ab=a1a3a4=出现的点数为1或3或4,ac=c=出现的点数为1或3或5,ad=a1a2a4a6=出现的点数为1或2或4或6.bc=a3=出现的点数为3,bd=a4=出现的点数为4.bc=a1a3a4a5=出现的点数为1或3或4或5.bd=a2a3a4a6=出现的点数为2或3或4或6.cd=,cd=a1a2a3a4a5a6=出现的点数为1,2,3,4,5,6. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品,设a=三件产品全不是次品,b=三件产品全是次品,c=三件产品有次品,但不全是次品,则下列结论中错误的是()a.a与c互斥b.b与c互斥c.任何两个都互斥d.任何两个都不互斥【解析】选d.由题意知事件a,b,c两两不可能同时发生,因此两两互斥.2.打靶3次,事件ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么a=a1a2a3表示()a.全部击中b.至少击中1发c.至少击中2发d.以上均不正确【解析】选b.a1a2a3所表示的含义是a1,a2,a3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发.3.同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为()a.一个是5点,另一个是6点b.一个是5点,另一个是4点c.至少有一个是5点或6点d.至多有一个是5点或6点【解题指南】考虑事件“都不是5点且不是6点”所包含的各种情况,然后再考虑其对立事件.【解析】选c.设两枚骰子分别为甲、乙,则其点数的可能值包括以下四种可能:甲是5点且乙是6点,甲是5点且乙不是6点,甲不是5点且乙是6点,甲不是5点且乙不是6点,事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况,故其对立事件是前三种情况.【误区警示】解答本题容易忽视根据两个骰子是否为5点或6点对所有可能出现的结果进行分析,导致错误.【补偿训练】抛掷一枚骰子,记事件a为“落地时向上的点数是奇数”,事件b为“落地时向上的点数是偶数”,事件c为“落地时向上的点数是3的倍数”,事件d为“落地时向上的点数是6或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()a.a与bb.b与cc.a与dd.c与d【解析】选c.a与b互斥且对立;b与c有可能同时发生,即出现6,从而不互斥;a与d不会同时发生,从而a与d互斥,又因为还可能出现2,故a与d不对立;c与d有可能同时发生,从而不互斥.4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设a=两次都击中飞机,b=两次都没击中飞机,c=恰有一炮弹击中飞机,d=至少有一炮弹击中飞机,下列关系不正确的是()a.adb.bd=c.ac=dd.ab=bd【解析】选d.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中飞机”包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以abbd.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件a:“恰有一件次品”;事件b:“至少有两件次品”;事件c:“至少有一件次品”;事件d:“至多有一件次品”.则选项中结论正确的是()a.ab=cb.db是必然事件c.ab=bd.ad=c【解析】选ab.ab表示的事件为至少有一件次品,即事件c,所以a正确,c不正确;db表示的事件为至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以b正确;ad表示的事件为至多有一件次品,即事件d,所以d不正确.6.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是()a.两球都不是白球b.两球恰有一个白球c.两球至少有一个白球d.两球都是黑球【解析】选abd.根据题意,结合互斥事件、对立事件的定义可得,选项a,事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”不可能同时发生,故它们是互斥事件.但这两个事件不是对立事件,因为它们的和事件不是必然事件.选项b,事件“两球都为白球”和事件“两球恰有一个白球”是互斥而非对立事件.选项c,事件“两球都为白球”和事件“两球至少有一个白球”可能同时发生,故它们不是互斥事件;选项d,事件“两球都为白球”和事件“两球都是黑球”是互斥而非对立事件.三、填空题(每小题5分,共10分)7.下列各对事件:运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”;甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”;甲、乙两运动员各射击一次,“至少有一人射中目标”与“甲射中目标但乙没有射中目标”.其中是互斥事件的有,是包含关系的有.【解析】甲射击一次“射中9环”与“射中8环”不能同时发生,是互斥事件;甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”不是同一试验的结果,不研究包含或互斥关系;甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不能同时发生,是互斥事件;甲、乙两运动员各射击一次,“至少有一人射中目标”,即“甲射中目标但乙没有射中目标”或“乙射中目标但甲没有射中目标”或“甲、乙都射中目标”,具有包含关系.答案:8.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设e表示事件“3件产品全不是次品”,f表示事件“3件产品全是次品”,g表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列四个结论正确的是.(填序号)f与g互斥e与g互斥但不对立e,f,g任意两个事件均互斥e与g对立【解析】由题意得事件e与事件f不可能同时发生,是互斥事件;事件e与事件g不可能同时发生,是互斥事件;当事件f发生时,事件g一定发生,所以事件f与事件g不是互斥事件.故,错.事件e与事件g中必有一个发生,所以事件e与事件g对立,所以错误,正确.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件c1=出现1点,事件c2=出现2点,事件c3=出现3点,事件c4=出现4点,事件c5=出现5点,事件c6=出现6点,事件d1=出现的点数不大于1,事件d2=出现的点数大于3,事件d3=出现的点数小于5,事件e=出现的点数小于7,事件f=出现的点数为偶数,事件g=出现的点数为奇数,请根据上述定义的事件,回答下列问题.(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件.(2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.【解析】(1)因为事件c1,c2,c3,c4发生,则事件d3必发生,所以c1d3,c2d3,c3d3,c4d3.同理可得,事件e包含事件c1,c2,c3,c4,c5,c6;事件d2包含事件c4,c5,c6;事件f包含事件c2,c4,c6;事件g包含事件c1,c3,c5.且易知事件c1与事件d1相等,即c1=d1.(2)因为事件d2=出现的点数大于3=出现4点或出现5点或出现6点,所以d2=c4c5c6(或d2=c4+c5+c6).同理可得,d3=c1+c2+c3+c4,e=c1+c2+c3+c4+c5+c6,f=c2+c4+c6,g=c1+c3+c5,e=f+g,e=d2+d3.10.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判别它们是不是对立事件.(1)恰有1名男生与恰有2名男生;(2)至少有1名男生与全是男生;(3)至少有1名男生与全是女生;(4)至少有1名男生与至少有1名女生.【解题指南】判别两个事件是否互斥,就要考察它们是否能同时发生;判别两个互斥事件是否对立,就要考察它们是否必有一个发生.【解析】(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以它们是互斥事件;当恰有2名女生时它们都不发生,所以它们不是对立事件.(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生,所以它们不是互斥事件.(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥;由于它们必有一个发生,所以它们对立.(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.1.如果事件a,b互斥,那么()a.ab是必然事件b.是必然事件c.与一定互斥d.与一定不互斥【解析】选b.用集合表示法中的“venn图”解决比较直观,如图所示,=i是必然事件.2.从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名同学担任班长,其中1,3,5号同学为男生,2,4,6号同学为女生,记:c1=“选出1号同学”,c2=“选出2号同学”,c3=“选出3号同学”,c4=“选出4号同学”,c5=“选出5号同学”,c6=“选出6号同学”,d1=“选出的同学学号不大于1”,d2=“选出的同学学号大于4”,d3=“选出的同学学号小于6”,e=“选出的同学学号小于7”,f=“选出的
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