人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教A版必修第二册
2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.2正弦定理同步练习含解析新人教A版必修第二册20210413159.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册同步练习含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养评价十二正 弦 定 理 (15分钟30分)1.在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,若a=105,b=45,b=2,则c= ()a.b.1c.d.2【解析】选d.由三角形内角和定理得:c=180-(a+b)=180-(105+45)=30.由正弦定理得c=2.【补偿训练】在abc中,a=4,a=45,b=60,则边b的值为 ()a.+1 b.2+1c.2 d.2+2【解析】选c.由已知及正弦定理,得=,所以b=2.2.在abc中,ab=2,ac=3,b=60,则cos c= ()a.b.c.d.【解析】选b.由正弦定理,得=,即=,解得sin c=.因为abac,所以cb,所以cos c=.3.在abc中,若a=2bsin a,则b为 ()a.b.c.或d.或【解析】选c.由正弦定理得sin a=2sin bsin a,所以sin a(2sin b-)=0.因为0a,0b1,故三角形无解.5.在abc中,ab=,ac=1,b=30,则abc的面积等于.【解析】由正弦定理得sin c=,又因为0c180,所以c=60或120,所以a=90或30,所以sabc=abacsin a=或.答案:或6.在abc中,a=30,c=45,c=,求a,b及cos b.【解析】因为a=30,c=45,c=,所以由正弦定理,得a=1.又b=180-(30+45)=105,所以cos b=cos 105=cos(45+60)=,b=2sin 105=2sin(45+60)=.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若三角形三个内角之比为123,则这个三角形三边之比是 ()a.123b.12c.21d.12【解析】选b.设三角形内角a、b、c分别为x,2x,3x,则x+2x+3x=180,所以x=30.由正弦定理=,可知abc=sin asin bsin c,所以abc=sin 30sin 60sin 90=1=12.2.在abc中,a,b,c所对的边分别为a,b,c,其中a=4,b=3,c=60,则abc的面积为 () a.3b.3c.6d.6【解析】选b.s=absin c=43=3.3.在abc中,若3b=2asin b,cos a=cos c,则abc的形状为()a.直角三角形b.等腰三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形【解析】选c.由正弦定理知b=2rsin b,a=2rsin a,则3b=2asin b可化为:3sin b=2sin asin b.因为0b180,所以sin b0,所以sin a=,所以a=60或120,又cos a=cos c,所以a=c,所以a=60,所以abc为等边三角形.4.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,向量m=(,-1),n=(cos a,sin a),若mn,且acos b+bcos a=csin c,则角a,b的大小为 ()a.,b.,c.,d.,【解析】选c.因为mn,所以cos a-sin a=0,所以tan a=,则a=.由正弦定理得:sin acos b+sin bcos a=sin 2c,所以sin(a+b)=sin 2c,所以sin c=sin 2c.因为0cc,所以bc.又因为0b0,解得a=4t,b=5t,c=6t,可得sin asin bsin c=abc=456,故a正确;由c为最大边,可得cos c=0,即c为锐角,故b错误;由cos a=,由cos 2a=2cos2a-1=2-1=cos c,由2a,c(0,),可得2a=c,故c正确;若c=6,可得2r=,abc外接圆半径为,故d正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知sin b+sin a(sin c-cos c)=0,a=2,c=,则c=.【解析】因为sin b+sin a(sin c-cos c)=0,所以sin(a+c)+sin asin c-sin acos c=0,所以sin acos c+cos asin c+sin asin c-sin acos c=0,整理得sin c(sin a+cos a)=0.因为sin c0,所以sin a+cos a=0,所以tan a=-1,因为a(0,),所以a=,由正弦定理得sin c=,又0c,所以c=.答案:【补偿训练】abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知c=60,b=,c=3,则a=.【解题指南】利用正弦定理求出sin b的值,根据三角形大边对大角求出角b的值,再求角c即可.【解析】由正弦定理:=,得sin b=,因为bc可得b=45,则a=180-b-c=75.答案:758.在abc中,若b=5,b=,tan a=2,则sin a=,a=.【解析】由tan a=2,得sin a=2cos a,由sin 2a+cos 2a=1,得sin a=,因为b=5,b=,由正弦定理=,得a=2.答案:2四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知abc中角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且acos c+c=b.(1)求角a的大小;(2)若a=1,b=,求c的值.【解析】(1)由acos c+c=b,得sin acos c+sin c=sin b.因为sin b=sin(a+c)=sin acos c+cos asin c,所以sin c=cos asin c.因为sin c0,所以cos a=.因为0a,所以a=.(2)由正弦定理,得sin b=.因为0b,所以b=或.当b=时,由a=,得c=,所以c=2;当b=时,由a=,得c=,所以c=a=1.综上可得c=1或2.10.在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,m=(sin a,sin b),n=(cos b,cos a),mn=-sin 2c.(1)求c的大小;(2)若c=2,a=,求abc的面积.【解析】(1)由题意,mn=sin acos b+sin bcos a=-sin 2c,即sin(a+b)=-sin 2c,sin c=-2sin ccos c.由0c0,所以cos c=-.c=.(2)由c=,a=,得b=-a-c=.由正弦定理=得=,解得b=2.所以abc的面积s=bcsin a=22sin =.1.在abc中,已知b=60,最大边与最小边的比为,则三角形的最大角为 ()a.60b.75c.90d.115【解析】选b.不妨设a为最大边,c为最小边,由题意有=,即=,整理,得(3-)sin a=(3+)cos a.所以tan a=2+,所以a=75.【补偿训练】已知a,b,c分别是abc的内角a,b,c的对边,若abc的周长为4(+1),且sin b+sin c=sin a,则a= ()a. b.2 c.4 d.2【解析】选c.根据正弦定理,sin b+sin c=sin a可化为b+c=a.因为abc的周长为4(+1),所以解得a=4.2.在abc中,已知=,且cos(a-b)+cos c=1-cos 2c.(1)试确定abc的形状;(2)求的取值范围.【解析】(1)在abc中,设其外接圆半径为r,根据正弦定理得sin a=,sin b=,sin c=,代入=,得=,所以b2-a2=ab.因为cos(a-b)+cos c=1-cos 2c,所以cos(a-b)-cos(a+b)=2sin2c,所以sin asin b=sin2c.由正弦定理,得=,所
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