连续型随机变量和其分布密度含例题讲解

1、连续型随机变量和其分布密度含例题讲解连续型随机变量和其分布密度含例题讲解实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测误差”.则 X 的取值范围为 (a, b) 内的任一值.实例1 随机变量 X 为“灯泡的寿命”.则 X 的取值范围为 2.3.1 连续型随机变量考虑X在某一区间内取值的概率，利用分布函数来研究X取值的概率连续型随机变量和其分布密度含例题讲解质量线密度在物理学中，求非均匀质细棒的质量令(x)为分布在区间（，x上的质量分布的线密度令m(x)为分布在区间（，x上的质量连续型随机变量和其分布密度含例题讲解考虑X在某一区间内取值的概率可引入概率密度函数 f(x)连续型随机变量和其分布密度

2、含例题讲解定义连续型随机变量的定义设随机变量X 的分布函数为F(x),则称 X 为连续随机变量，若存在非负可积函数 f(x) ，满足：称 f(x)为概率密度函数，简称密度函数.连续型随机变量和其分布密度含例题讲解xf ( x)x连续型随机变量和其分布密度含例题讲解连续型随机变量和其分布密度含例题讲解1非负性2规范性3F(x)在（，）上为4若f(x)在x处连续，则f(x)=?5PX=a=?相关性质连续函数连续型随机变量和其分布密度含例题讲解重要结论PaXbPaXbPaXbPaXb=F(b)F(a).连续型随机变量和其分布密度含例题讲解讲讲练练连续型随机变量和其分布密度含例题讲解例1. 判断下列函

3、数是否为分布函数 这是连续型随机变量的分布函数F(x)连续型随机变量和其分布密度含例题讲解011这是既非离散又非连续型随机变量的分布函数。连续型随机变量和其分布密度含例题讲解例2 设连续型随机变量 X的分布函数为(1) 确定 A、B 的值;(2) 求 ;(3) 求 X 的概率密度.连续型随机变量和其分布密度含例题讲解解:即连续型随机变量和其分布密度含例题讲解(2)(3)连续型随机变量和其分布密度含例题讲解例3连续型随机变量和其分布密度含例题讲解解:由连续型随机变量和其分布密度含例题讲解x的取值范围分布函数当x0时当0 x 3时当3 x 0,有也称指数分布“永远年轻”连续型随机变量和其分布密度含

4、例题讲解1.测量误差，2.植株的高度，3.各种产品的质量指标（零件的尺寸、材料的强度），4.动物的体重，人的身高，5.健康人红血球的数目，6.年降雨量，7.某班学生的考试成绩 等等 实例直径体重身高连续型随机变量和其分布密度含例题讲解2.3.2.3. 正态分布连续型随机变量和其分布密度含例题讲解2.3.2.3. 正态分布 Normal Distribution记作 则称X 服从参数为 的正态分布, 连续型随机变量和其分布密度含例题讲解正态分布密度函数f(x)的图形连续型随机变量和其分布密度含例题讲解（1）曲线关于 对称（2）当 时， 取得最大值 正态分布概率密度函数f(x)的几何特征连续型随机

5、变量和其分布密度含例题讲解正态分布概率密度函数f(x)的几何特征连续型随机变量和其分布密度含例题讲解正态分布概率密度函数的几何特征（4）曲线在 处有拐点（5）曲线以 x 轴为渐近线连续型随机变量和其分布密度含例题讲解（6）当固定 , 改变 的大小时， f(x) 图形的形状不变，只是沿着 x 轴作平移变换，对密度曲线的影响连续型随机变量和其分布密度含例题讲解，对密度曲线的影响（7）当固定 , 改变的大小时， f(x)图形的对称轴不变，而形状在改变越小，图形越高越瘦；越大，图形越矮越胖连续型随机变量和其分布密度含例题讲解正态分布的分布函数F(x)的图形连续型随机变量和其分布密度含例题讲解连续型随机

6、变量和其分布密度含例题讲解是偶函数，标准正态分布:XN (0,1)X 的密度函数连续型随机变量和其分布密度含例题讲解标准正态分布密度函数x)的图形连续型随机变量和其分布密度含例题讲解分布函数记为其值有专门的表供查.标准正态分布的分布函数连续型随机变量和其分布密度含例题讲解标准正态分布的分布函数特性连续型随机变量和其分布密度含例题讲解标准正态分布的分布函数特性分布函数x -x 连续型随机变量和其分布密度含例题讲解标准正态分布的概率计算XN(0,1)PXb=PXa=PaXb=PXb=PaX=连续型随机变量和其分布密度含例题讲解查表XN(0,1)P1X2=PX-1=PX1=连续型随机变量和其分布密度

7、含例题讲解一般正态分布的标准化连续型随机变量和其分布密度含例题讲解的分布函数为连续型随机变量和其分布密度含例题讲解定理连续型随机变量和其分布密度含例题讲解推论1标准正态分布的重要性：任何一个一般的正态分布都可以 通过线性变换转化为标准正态分布.一般正态分布的标准化连续型随机变量和其分布密度含例题讲解XN(,2)标准化1PXb=2PXa=3PaXb=4PXb=5PaX=连续型随机变量和其分布密度含例题讲解讲讲练练连续型随机变量和其分布密度含例题讲解(1)已知 X N(3, 22), 且 PXk = PXk, 则 k = ( ).例13连续型随机变量和其分布密度含例题讲解 (2)设 X N(, 4

8、2), Y N(, 52), 记 p1 = PX 4，p2 = PY +5, 则( ) 对任意的 ，都有 p1 = p2 对任意的 ，都有 p1 p2连续型随机变量和其分布密度含例题讲解(3) 设 X N( , 2), 则随 的增大， 概率 P| X | ( ) 单调增大 单调减少 保持不变 增减不定连续型随机变量和其分布密度含例题讲解 (4)设 X N(, 1), 分布函数为F(x),则对任意的 有( ) F(x+ )=F(x), F(x+ )=F(x) F(x+ )+F(x)=1 F(x+ )+F( x)=1连续型随机变量和其分布密度含例题讲解解: (1)例2. 设随机变量 ，试求:（1） ；（2） ; （3）连续型随机变量和其分布密度含例题讲解 (2)连续型随机变量和其分布密度含例题讲解连续型随机变量和其分布密度含例题讲解练习 已知且 P( 2 X 4 ) = 0.3,则P ( X 0 )= .连续型随机变量和其分布密度含例题讲解 应用：公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会小于设计的，设我国成年男子的平均身高为=168cm，标准差为=7，求车门的最低高度.解:成年男子的身高XN(168,72)设车门的高度为h连续型随机变