2023届江苏省如皋市南片区八校联考数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AA、B两内角的平分线的交点处BAC、AB两边高线的交点处CAC、AB两边中线的交点处DAC、AB两边垂直平分线的交点处2如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，垂足为则的值

2、是（ ）A2BCD3下列命题中为假命题的是( )A无限不循环小数是无理数B代数式 的最小值是1C若，则D有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等4等式(x+4)0=1成立的条件是( )Ax为有理数Bx0Cx4Dx45如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（ ）ABCD6等腰三角形的一个角为50，则它的底角为（ ）A50B65C50或65D807若分式的值为0，则x的值应为（ ）ABCD8下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（ ）ABCD9如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）ABCD10下面的图形中对称轴最多的是( )ABCD11如图，平行四边

3、形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A4次B3次C2次D1次12如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是（）A6B5C4D3二、填空题（每题4分，共24分）13已知，比较，的大小关系，用“”号连接为_14如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时

4、间为_小时15华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为_16如图，线段，的垂直平分线交于点，且，则的度数为 _ 17如图所示，AD是ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_18如图，在菱形ABCD中，BAD=45，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值 (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，

5、求a的值 20（8分）如图，直线l1：y2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：yx+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M（1）点M坐标为_；（2）若点E在y轴上，且BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_21（8分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图

6、：；请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：22（10分）先化简，再化简：，请你从2a2的整数解中选取一个合适的数代入求值23（10分）某甜品店用，两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求关于的函数表达式；（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去原料多少克？24（10分）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁

7、昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.25（12分）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为（为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如，计算：（1）填空：_，_；（2）计算：26如图1，在长方形中，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（

8、解决问题）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2、A【分析】因为AGCD，AGF为直角三角形，根据三角函数证明GAF=30

9、或AFD=60即可，需要证明ADFABE，通过证明ABECAD可以得出【详解】三角形ABC是等边三角形，AB=CA，ABE=CAD=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）AEB=CDA，又EAD为公共角，ADFABEAFD=B=60AG垂直CD，即AGF=90，GAF=30，AF=2FG，即故选：A【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握3、D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质

10、和全等三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解：A 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题； B 代数式 中根据二次根式有意义的条件可得解得：和的值都随x的增大而增大当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；C 若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题； D 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题； 故选D【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键4、D【解析】试题分析：0指数次幂的性质：.由题意得，x4，故选D.考点：0指数次幂的性质点评：

11、本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成.5、C【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.【详解】是等边三角形且边长为4，点分别是边的中点，在中，故选：C.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.6、C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要分50的角是顶角或底角两种情况分别进行求解解：（1）当这个内角是50的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65，65；（2）当

12、这个内角是50的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80，50；所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65故选C考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理7、A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】由分式的值为零的条件得x12，且x32，解得：x1故选A【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2这两个条件缺一不可8、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成9

13、、C【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】解：在ABC和ADC中AB=AD，AC=AC，A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；C添加时，不能判定，故C选项符合题意；D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL10、B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案【详解】A、有1条对称轴；B、有4条对称轴；C、有1条对称轴；D、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B故选：B【点睛】本题主要

14、考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键11、B【详解】试题解析：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC， 四边形PDQB是平行四边形， PD=BQ， P的速度是1cm/秒， 两点运动的时间为121=12s， Q运动的路程为124=48cm， 在BC上运动的次数为4812=4次， 第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=

15、4t-31，解得t=9.1在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B 考点：平行四边形的判定与性质12、D【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解【详解】解：过点作于，是的角平分线，解得故选：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握

16、基本知识是解题的关键14、【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间【详解】沙漏漏沙的速度为：1569（克/小时），从开始计时到沙子漏光所需的时间为：159（小时）故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为710-1故答案为：【点睛】本题考查

17、用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16、【分析】连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，进而得ACE=BCD，易证ACEBCD，设AEC=BDC=x，得则BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根据三角形内角和定理，即可得到答案【详解】连接CE，线段，的垂直平分线交于点，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，设AEC=BDC=x，则BDE=72-x，

18、CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键17、1【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可【详解】AD是ABC的中线，SABDSACDSABC1，点E是AD的中点，SABESABD2，SCEDSADC2，阴影部分的面积SABE+SCED1，故答案为：1【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.18、【分析

19、】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x2)2+(x2)2，解方程可解答【详解】解：设AB=x四边形ABCD是菱形，AD=AB=xDE是AB边上的高，AED=90BAD=45，BAD=ADE=45，AE=ED=x2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，x2=(x2)2+(x2)2，解得：x1=4+2，x2=42，BE=2，AB2，AB=x=4+2故答案为：4+2【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上

20、点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】（1）点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，b=21+1=3；点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，3=m+4，m=1（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4aCD=2，|2a+1（4a）|=2，解得：a=或a=，a=或a=20、（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，)【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可【详解】解：

21、（1）解得，点M坐标为（，），故答案为（，）；（2）直线l1：y2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，B（0，2），BM，当B为顶点，则E（0，）或（0，）；当M为顶点，则MBME，E（0，），综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），故答案为（0，）或（0，）或（0，）【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点21、（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y

22、27y+12=（x3）（x4）；（2）3x22x1=（x1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.22、，当时，原式=2【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值【详解】原式= a+10且a0，a-1且a0，当a=1时，原式= 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键23、（1）；（2）至少要用去原料2200克【分析】（1）根据题意得到x,y的关系式，即可求解；（2）先根据题意列出不等式求出x的取值，再列出w的函数关系，再根据一次函数的性质即可求解【详解】（1）由题意：，化简得，（2）由题意：，解不等式组得：；设用去原料克，则，随的增大而减少.当时，克答：至少要用去原料2200克【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到函数关系，再根据一次函数的图像与性质进行求解24、慢车46千米/时，快车1千米/时.【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案【详解】解：设普通快车的平均速度为x千