2023届广东省惠州仲恺区七校联考数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，

2、BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，PBC的度数为（ ）A30B45C60D902下列说法错误的是（ ）A0.350是精确到0.001的近似数B3.80万是精确到百位的近似数C近似数26.9与26.90表示的意义相同D近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是3学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=1

3、00B=100C=100D=1004如图，等边三角形中，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（ ）ABCD5某市城市轨道交通号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（ ）ABCD6下列各式中，正确的有（）ABCDaaa7如图，已知，点、在射线上，点、在射线上；、均为等边三角形，若，则的边长为 A4028B4030CD8下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A2，3，5B3，4，5C6，8，10D5，12，139如图，ABCDCB，若AC7，BE5，则DE的长为（）A2B3C4D510

4、若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为_12若方程是一元一次方程，则a的值为_.13现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊自然，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数

5、法表示为_米.14已知,则的值为_15计算的结果为_16分解因式的结果为_17如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为，按上述方法不断操作下去经过第2020次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值为_18（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg数字0.00092用科学记数法表示是_（2） 把多项式可以分解因式为（_）三、解答题(共66分)19（10分）如图，已如是等边三角形，于点，于点，求证：（1）；（2）是的垂直平分线

6、20（6分） “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD=SABC+SADE+SABE得，化简得：实例二：欧几里得的几何原本记载，关于x的方程的图解法是：画RtABC，使ABC=90，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)请根据以上阅读材料回答

7、下面的问题：(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是 (2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x16的两个根，按照实例二的方式构造RtABC，连接CD，求CD的长；(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2z2，请用构造图形的方法求的最大值21（6分）如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME22（8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时，用了_

8、h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了_ m; (2)请你求出: 甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等?23（8分）（1）如图，OP是MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分BAC（保留作图痕迹）；（2）如图，在ABC中，ACB是直角，B60，ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图，在ABC中，如果ACB90，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立

9、，请证明，若不成立，说明理由24（8分）如图，四边形ABCD中，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_秒后其中一个新四边形为平行四边形25（10分）阅读理解（发现）如果记，并且f（1）表示当x=1时的值，则f（1）=_；表示当时的值，则_；表示当时的值，则=_；表示当时的值，则_；表示当时的值，则_；（拓展）试计算的值26（10分）如图，在中，于点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为（1）求线段的长（2）求线段的长（用含的代数式表示）（3）求为何值时，点与顶点

10、的连线与的腰垂直参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C，连接BC，然后根据条件证明BCC是等腰直角三角形即可得出PBC的度数【详解】解：，点P到BC的距离=AD，点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，作C点关于直线l的对称点C，连接BC，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，ADBC，E为AD的中点，lBC，点C和点C关于直线l对称，CC=AD=BC，CCBC，三角形BCC

11、是等腰直角三角形，PBC=45故选B【点睛】本题主要考查了轴对称变换最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键2、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D. 近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.3、B【解析】直接利用购

12、买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：=100，故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，APC的面积即为ABC的面积，求出即可判定图象.【详解】作CDAB交AB于点D，如图所示：由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，APC面积逐渐增大，此时，即当时，即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；当点P从B运动到C，APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函

13、数图象，解题关键是找出等量关系.5、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】把精确到为=故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、C【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；D.根据同

14、底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故A选项不正确；B. ，故B选项不正确；C. ，故C选项正确；D. aaa6, 故D选项不正确.故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则7、C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, 可得AnBn=2n-1，即可求出的边长为.【详解】解：如图，是等边三角形，B1A1O=60，MON=30，OB1A1 =6030=30,OA1=B1A1，OA1=A1B1=1同理

15、可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, AnBn=2n-1,当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键8、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确故选：A【点睛】本题考

16、查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9、A【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.10、D【分析】先根据点A在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可【详解】解：点在正比例函数的图象上，故函数解析式为：；A、当时，故此点在正比例函数图象上；B、当时，故此点在正比例函数图象上；C、当时，故此点在正比例函数图象上；D、当时，故此点不在正比例函数图象上；故选：D【点睛】本题考查的是正比例函数的图象上点的

17、坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、3.51【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】350003.51故答案为：3.51【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12、1【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值【详解】解：，故答案是：1【点睛】

18、本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14、1【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行变形，然后代入即可得出答案【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键15、1【分析】根据分式的加减法

19、法则计算即可得答案【详解】=1故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键16、（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式，即可得到答案.【详解】解：=；故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.17、【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA=DB,从而可得ADA=2B,结合折叠的性质可得.，ADA=2ADE,可得ADE=B,继而判断DE/BC,得出DE是ABC的中位线，证得AABC,AA=2，由此发现规律

20、：同理于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离，据此求得的值【详解】解：如图连接AA ,由折叠的性质可得：AA DE, DA=DA,A、A均在AA 上又D是AB中点，DA=DB, DB=DA ,BA D=B,ADA =B +BA D=2B,又ADA =2ADE,ADE=BDE/BC,AABC,h=1AA=2,同理：；经过n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点18、9.2104 【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数

21、法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）根据十字相乘法即可求解【详解】(1)0.00092=9.2104（2）=（）故答案为9.2104；【点睛】此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）已知BE=CF,EBD=FCD, BED=CFD，根据三角形全等的判定定理可得；（2）通过证明ABDACD得BD=CD，ADB=ADC=90，推出是的垂直平分线【详解】（1）是等边三角形，（2），是等边三角形，点，均在的垂直平分线上，是的垂直平分线【点

22、睛】本题主要考查了三角形全等的判定，关键是找边角关系，选择合适的判定定理证明，另外及垂直平分线判定需要满足两条，一平分，二垂直.20、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面积法解决问题即可；（2）如图2，作于点H，由题意可得出，利用面积求出的长，再利用勾股定理求解即可；（3）如图3，用4个全等的直角三角形（两直角边分别为x，y，斜边为z），拼如图正方形，当时定值，z最小时，的值最大值易知，当小正方形的顶点是大正方形的中点时，z的值最小，此时，据此求解即可【详解】解：（1）图1中甲图大正方形的面积乙图中大正方形的面积即甲图要证明的数学公式是完全平方公式，乙图要证明的公

23、式是平方差公式；故答案为：完全平方公式；平方差公式；（2）如图2，作于点H，根据题意可知，根据三角形的面积可得：解得：根据勾股定理可得：根据勾股定理可得：；（3）如图3，用4个全等的直角三角形（两直角边分别为x，y，斜边为z），拼如图正方形当时定值，z最小时，的值最大值易知，当小正方形的顶点是大正方形的中点时，z的值最小，此时，的最大值为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了正方形的性质、解直角三角形、完全平方公式、平方差公式、勾股定理等知识点，解此题的关键是理解题意，会用面积法解决问题，学会数形结合的思想解决问题21、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证B

24、DMCEM，可得MD=ME，即可解题试题解析：证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中点，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.22、（1）2，10；（2）y=10 x，y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【解析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题【详解】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；（2）设

25、甲队在0 x6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），6k1=60，解得k1=10，y=10 x，设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50）， ，解得 ，y=5x+20；（3）由题意，得10 x=5x+20，解得x=4（h）当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等故答案为：（1）2，10；（2）y=10 x，y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【点睛】本题考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键23、（1）详见解析；（2）

26、FEFD，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OBOC，连接AB，AC，则AO平分BAC；（2）过点F作FGAB于G，作FHBC于H，作FKAC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FGFHFK，根据四边形的内角和定理求出GFH120，再根据三角形的内角和定理求出AFC120，根据对顶角相等求出EFD120，然后求出EFGDFH，再利用“角角边”证明EFG和DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FEFD；（3）过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点H，首先证明GEFHDF，再证明EGFDHF可得FEFD【详解】解：（1）如图所示，BAC即

27、为所求；（2）如图，过点F作FGAB于G，作FHBC于H，作FKAC于K，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FGFHFK，在四边形BGFH中，GFH36060902120，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，B60，FAC+FCA（18060）60，在AFC中，AFC180（FAC+FCA）18060120，EFDAFC120，EFDGFHEFGDFH，在EFG和DFH中，EFGDFH（ASA），FEFD；（3）成立，理由：如图c，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点HFGEFHD90，B60，且AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，FAC+FCA60，F是ABC的内心，GEFBAC+FCA60+BAD，F是AB