福建省南平市2022-2023学年数学八上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1能使分式的值为零的所有x的值是()Ax1Bx1Cx1或x1Dx2或x12下列计算正确的是（ ）A（a2）3=a5BCa6a2=a4D3已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，的平均数和方差分别是ABCD4如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，AEDF，再添加一个条件，可使AB

2、C DEF，下列条件不符合的是ABEBBCEFCADCFDADDC5在下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）ABCD6某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为（ ）ABCD7下列运算一定正确的是（）A（m+n）2=m2+n2B（mn）3=m3n3C（m3）2=m5Dmm2=m28如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加一个条件可以使，这个条件不能是（ ）ABCD9下列计算正确的是（）A（a2）3a5B（15x2y10 xy2）5xy3x2yC10ab3（5ab）2ab2Da2b3（a2b1）210如图，是矩形对

3、角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是_12如图，已知直线y=3x+b与y=ax2的交点的横坐标为2，则关于x的方程3x+b=ax2的解为x=_13已知点，直线轴，且则点的坐标为_.14如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_15对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1(-2)-02=-2，那么当=27时，则x=_160.00000203用科学记数法表示为_17在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E

4、，连接BD，若ADE40，则DBC_18函数中，自变量的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知和均是等边三角形，点在上，且.求的度数.20（6分）如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB/DE,AC/DF.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点，；(1)作关于轴的对称图形(点、的对应点分别是、)(2)将向右平移2个单位长度，得到 (点、的对应点分别是、)(3)请直接写出点的坐标22（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如

5、下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？23（8分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.24（8分）如图，在中，是高线，(1)用直尺与圆规作三角形内角的平分线(不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的前提下，判断，中哪一个正确？并说明理由.25（10分）如图，在四边形ABCD中，B=90，ABED ,交BC于E，交 AC于

6、F， DE = BC,.（1） 求证：FCD 是等腰三角形（2） 若AB=3.5cm,求CD的长26（10分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边（1）如图，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；（2）如图，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知： 解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母0，构造不等式组求解是解题关键.2

7、、C【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；同底数幂相除,底数不变,指数相减；同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减，逐一判定即可.【详解】A选项，错误；B选项，错误；C选项，正确；D选项，错误；故选：C.【点睛】此题主要考查同底数幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.3、D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是32-2=4；数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，数据3x1，3x2，

8、3x3，3x4，3x5的方差是32=3，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.4、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题【详解】解：A. 添加的一个条件是BE，可以根据ASA可以证明ABCDEF，故不符合题意；B. 添加的一个条件是BCEF，可以得到FBCA根据AAS可以证明ABCDEF，故不符合题意；C. 添加的一个

9、条件是ADCF，可以得到ACDF根据SAS可以证明ABCDEF，故不符合题意；D.添加的一个条件是ADDC，不可以证明ABCDEF，故符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5、B【分析】首先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得94x94，计算出x的取值范围，然后可确定答案【详解】设第三根木棒长为xcm，由题意得：94x94，5x13，故选B【点睛】此题主要

10、考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边6、A【分析】科学记数法的表示形式为：（其中1a10，n为整数），当原数的绝对值小于1时，n为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a值即可【详解】0.000 000 95=，故选：A【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n值是解答的关键7、B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选

11、项错误；D、mm2=m3，故此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键8、C【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加条件，逐一证明即可【详解】AB=AC，A为公共角A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添，利用AAS即可证明ABEACD；C、如添，因为SSA不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件；D、如添，利用SAS即可证明ABEACD故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键9、B【分

12、析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可【详解】A、（a2）3a6，故A错误；B、（15x2y10 xy2）5xy3x2y，故B正确；C、10ab3（5ab）2b2，故C错误；D、a2b3（a2b1）2，故D错误；故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键10、A【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，继而求得答案【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，ACBD2OB10，CDAB，M是AD的中点，OMCD1

13、故选：A【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=-2x【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解解：正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，2=-x+1解得：x=-1点P的坐标为（-1，2），设正比例函数的解析式为y=kx，2=-k解得：k=-2正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为y=-2x12、1【分析】直线y=3x+b与y=ax-1的交点的横坐标为-1，则x=-1就是关于x的方程3x+b=ax-1的解【

14、详解】直线y=3x+b与y=ax1的交点的横坐标为1，当x=1时，3x+b=ax1，关于x的方程3x+b=ax1的解为x=1故答案为113、 【分析】由ABy轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况【详解】解：，ABy轴，点B的横坐标为3，AB=6，点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，B点的坐标为(3,-8)或(3,4)故答案为：(3,-8)或(3,4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质理解平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键14、135【分析】易证ABCBDE，得1=DBE，进而得1+3=9

15、0，即可求解【详解】AC=BE，BC=DE，ACB=BED=90，ABCBDE（SAS），1=DBE，DBE+3=90，1+3=90，2=90=45，1+2+3=90+45=135故答案是：135【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键15、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值【详解】解：=27， (x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，x2-1-(x2-x-6)=27，x2-1-x2+x+6=27，x=1；故答案为：1【点睛】本题考查了新定

16、义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键16、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03101，故答案为：2.03101【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定17、15【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，AED=BED=90，即可得出A=ABD，BDE

17、=ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出ABD，ABC的度数，即可求出DBC的度数【详解】AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，DA=DB，AED=BED=90，A=ABD，BDE=ADE，ADE40，A=ABD=9050，ABAC，ABC=，DBCABC-ABD=15.故答案为：15.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.18、x0且x1【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x0且x10，解得x0且x1故答案为：x0且x1【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表

18、达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负三、解答题(共66分)19、【分析】根据等边三角形的性质可证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，ACE=B=60，进而得到DC=CE，DCE=120，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得出结论【详解】与均是等边三角形，【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定证明三角形ABDACE是解答本题的关键20、见解析.【解析】先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定ABCDEF，根据全等三角形的性质可得B=D

19、EF，ACB=F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论【详解】证明：BE=CF，BE+EC=CF+ECBC=EF，在ABC和DEF中，ABDECBFEABCDEFSSSB=DEF , ACB=DFE，AB/DE,AC/DF.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS证明三角形全等必须有边相等的条件21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）分别作出点、关于x轴的对应点、，再顺次连接即可；（2）分别作出点、向右平移2个单位后的对应点、，再顺次连接即可；（3）根据（2）题的结果直接写出即可【详解】解：（1）如图所示；（2）如图

20、所示；（3）点的坐标是（1，3）【点睛】本题考查了坐标系中作已知图形的轴对称图形和平移变换作图，属于基本作图题型，熟练掌握作对称点的方法和平移的性质是解题的关键22、（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可（4）根据平均时间=总时间

21、总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：1020%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：5024%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%360=144（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时（4）户外活动的平均时间为：（100.5+201+121.5+8

22、2）=1.18（小时），1.181，平均活动时间符合要求【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.23、1【解析】试题分析：结合题意画出图形，再根据等腰三角形的性质和已知条件求出底边长和腰长，然后根据三边关系（两边之和大于第三边与两边之差小于第三边）进行讨论，即可得到结果.试题解析：如答图所示设AD=DC=x，BC=y，由题意得或解得 或当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系当时，等腰三角形的三边为14，14，1，这个等腰三角形的底边长是1考点：等腰三角形的边24、 (1)见解析；(2)对，证明见解析.【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB，AC相交于一点，然后以这两点为圆心，大于这两点距离的一半画弧，两弧交于一点，连接交点与A的直线，与BC相交于点E，则AE为的平分线；（2）由三角形内角和定理和角平分线定理，得到，由余角性质得到CAD=，即可求出.【详解】解：（1）如图所示，AE为所求；（2）正确；理由如下：，BAC=，AE平分，CAE=，AD是高，A