2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

2.

3.

4.。A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.

8.A.A.0B.1C.2D.任意值

9.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

10.

11.

12.

13.A.A.2B.1C.1/2D.0

14.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-115.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx16.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

17.

18.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设z=tan(xy-x2)，则=______．

23.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

24.微分方程y'=2的通解为__________。

25.26.27.

28.

29.30.31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程的通解．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.求xyy=1-x2的通解．

64.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

参考答案

1.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

2.A

3.D

4.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

5.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.D

8.B

9.D

10.D解析：

11.C解析：

12.C

13.D

14.D

15.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

16.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

17.D

18.D解析：

19.D

20.C

21.

22.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

23.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

24.y=2x+C25.

26.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．27.本题考查的知识点为无穷小的性质。

28.（-35）（-3，5）解析：

29.

30.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

31.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

32.

33.2/3

34.(-33)(-3,3)解析：

35.

36.ln237.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

38.ee解析：39.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

则

49.

列表：

说明

50.

51.52.由等价无穷小量的定义可知53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由二重积分物理意义知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.

6