2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

3.

4.

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特7.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

8.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

9.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

12.

13.A.1B.0C.2D.1/2

14.

15.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。25.

26.

27.28.29.30.

31.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

32.

33.

34.35.微分方程y＝0的通解为．36.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．37.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．38.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.证明：

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.50.求微分方程的通解．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．63.

64.

65.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

66.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

67.

68.

69.求方程y''2y'+5y=ex的通解.70.五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

2.D

3.D

4.B

5.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

6.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

7.C

8.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

10.C

11.C解析：

12.C解析：

13.C

14.A解析：

15.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

16.B

17.A

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

20.B21.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

22.e

23.24.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

25.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

26.x=-3x=-3解析：

27.28.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

29.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．30.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

31.(2x-y)dx+(2y-x)dy

32.

33.

34.R35.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

36.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

37.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

38.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

39.

40.1；本题考查的知识点为导数的计算．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由二重积分物理意义知

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.函数的定义域为

注意

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

则

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

63.

64.

65.66.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1