2022年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

13.

14.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面15.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

16.

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

19.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

23.24.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

25.

26.

27.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.证明：51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

62.

63.

64.

65.

66.67.求微分方程xy'-y=x2的通解．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

5.B

6.B

7.C

8.B

9.A解析：

10.A

11.B

12.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

13.C解析：

14.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

15.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

16.A

17.B

18.B本题考查了等价无穷小量的知识点

19.B解析：

20.D

21.x2+y2=C

22.6e3x23.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

24.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

25.2

26.1/627.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

28.1/6

29.

解析：

30.

31.本题考查的知识点为定积分的换元法．

32.22解析：

33.

34.2

35.

36.

37.

38.-4cos2x

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)40.141.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知45.函数的定义域为

注意

46.

47.

则

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

列表：

说明