2022年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.A.A.连续点

B.

C.

D.

7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

8.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.

11.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

13.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

15.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

16.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

18.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.A.3B.2C.1D.1/2

20.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

23.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

24.

25.

26.

27.

28.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

29.

则F(O)=_________．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.证明：

49.

50.

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求微分方程的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

62.

63.

64.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

65.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

六、解答题(0题)72.设y=xsinx，求y．

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

3.B

4.C

5.C解析：

6.C解析：

7.A

8.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

10.A

11.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

12.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

13.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

14.B

15.A

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.B

18.C

19.B，可知应选B。

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

21.

22.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

23.

24.22解析：

25.

26.

27.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

28.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

29.

30.1/61/6解析：

31.连续但不可导连续但不可导

32.

33.

解析：

34.y=1

35.

36.

37.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

39.2/3

40.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

则

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

列表：

说明

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.

64.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可