2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

4.

5.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

6.

7.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

8.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

9.

10.A.1B.0C.2D.1/2

11.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

14.

15.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

16.

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空题(20题)21.设y=x2+e2，则dy=________

22.设y=xe，则y'=_________.

23.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

24.

25.

26.y=lnx，则dy=__________。

27.

28.

29.

30.

31.32.33.交换二重积分次序=______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.设z=xy3+2yx2求

62.

63.

64.

65.(本题满分10分)

66.

67.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

68.

69.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.C

4.D解析：

5.B

6.A

7.B

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

9.D解析：

10.C

11.D

12.B

13.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

14.B

15.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

16.B

17.C

18.C

19.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

20.B21.(2x+e2)dx

22.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

23.(1+x)ex

24.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

25.(-∞2)(-∞,2)解析：

26.(1/x)dx

27.

28.

解析：

29.3

30.2

31.

32.

33.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

34.

35.

36.y=2x+1

37.

38.

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由等价无穷小量的定义可知53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

则

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

66.

67.

68.

69.y"-3y'+2y=0特征方